helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP010-4.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP010-4.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP010-4 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Inverse is a symmetric relationship *)
  12
  13 (*  Version  : [Wos65] (equality) axioms : Incomplete. *)
  14
  15 (*  English  : If a is an inverse of b then b is an inverse of a. *)
  16
  17 (*  Refs     : [Wos65] Wos (1965), Unpublished Note *)
  18
  19 (*           : [Pel86] Pelletier (1986), Seventy-five Problems for Testing Au *)
  20
  21 (*  Source   : [Pel86] *)
  22
  23 (*  Names    : Pelletier 64 [Pel86] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.00 v2.1.0, 0.13 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments : [Pel86] says "... problems, published I think, by Larry Wos *)
  44
  45 (*             (but I cannot locate where)." *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----The operation '*' is associative  *)
  50
  51 (* ----There exists an identity element 'e' defined below. *)
  52 ntheorem prove_b_times_c_is_e:
  53  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀b:Univ.
  55 ∀c:Univ.
  56 ∀identity:Univ.
  57 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  58 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  59 ∀H0:eq Univ (multiply c b) identity.
  60 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
  61 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.
  62 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).eq Univ (multiply b c) identity)
  63 .
  64 #Univ ##.
  65 #X ##.
  66 #Y ##.
  67 #Z ##.
  68 #b ##.
  69 #c ##.
  70 #identity ##.
  71 #inverse ##.
  72 #multiply ##.
  73 #H0 ##.
  74 #H1 ##.
  75 #H2 ##.
  76 #H3 ##.
  77 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
  78 ntry (nassumption) ##;
  79 nqed.
  80
  81 (* -------------------------------------------------------------------------- *)