helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP011-4.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP011-4.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP011-4 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Left cancellation *)
  12
  13 (*  Version  : [Wos65] (equality) axioms : Incomplete. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Wos65] Wos (1965), Unpublished Note *)
  18
  19 (*           : [Pel86] Pelletier (1986), Seventy-five Problems for Testing Au *)
  20
  21 (*  Source   : [Pel86] *)
  22
  23 (*  Names    : Pelletier 63 [Pel86] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    6 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments : [Pel86] says "... problems, published I think, by Larry Wos *)
  44
  45 (*             (but I cannot locate where)." *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----The operation '*' is associative  *)
  50
  51 (* ----There exists an identity element  *)
  52 ntheorem prove_left_cancellation:
  53  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀b:Univ.
  55 ∀c:Univ.
  56 ∀d:Univ.
  57 ∀identity:Univ.
  58 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  59 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀H0:eq Univ (multiply b c) (multiply d c).
  61 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
  62 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.
  63 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).eq Univ b d)
  64 .
  65 #Univ ##.
  66 #X ##.
  67 #Y ##.
  68 #Z ##.
  69 #b ##.
  70 #c ##.
  71 #d ##.
  72 #identity ##.
  73 #inverse ##.
  74 #multiply ##.
  75 #H0 ##.
  76 #H1 ##.
  77 #H2 ##.
  78 #H3 ##.
  79 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
  80 ntry (nassumption) ##;
  81 nqed.
  82
  83 (* -------------------------------------------------------------------------- *)