helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP014-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP014-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP014-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Product is associative in this group theory *)
  12
  13 (*  Version  : [Ove90] (equality) axioms : Incomplete. *)
  14
  15 (*  English  : The group theory specified by the axiom given implies the  *)
  16
  17 (*             associativity of multiply. *)
  18
  19 (*  Refs     : [Ove90] Overbeek (1990), ATP competition announced at CADE-10 *)
  20
  21 (*           : [Ove93] Overbeek (1993), The CADE-11 Competitions: A Personal  *)
  22
  23 (*           : [LM93]  Lusk & McCune (1993), Uniform Strategies: The CADE-11  *)
  24
  25 (*           : [Zha93] Zhang (1993), Automated Proofs of Equality Problems in *)
  26
  27 (*  Source   : [Ove90] *)
  28
  29 (*  Names    : CADE-11 Competition Eq-4 [Ove90] *)
  30
  31 (*           : THEOREM EQ-4 [LM93] *)
  32
  33 (*           : PROBLEM 4 [Zha93] *)
  34
  35 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  36
  37 (*  Rating   : 0.22 v3.4.0, 0.25 v3.3.0, 0.07 v3.2.0, 0.14 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.18 v2.6.0, 0.00 v2.2.1, 0.33 v2.2.0, 0.43 v2.1.0, 0.50 v2.0.0 *)
  38
  39 (*  Syntax   : Number of clauses     :    2 (   0 non-Horn;   2 unit;   1 RR) *)
  40
  41 (*             Number of atoms       :    2 (   2 equality) *)
  42
  43 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  44
  45 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  46
  47 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  48
  49 (*             Number of variables   :    4 (   0 singleton) *)
  50
  51 (*             Maximal term depth    :    9 (   4 average) *)
  52
  53 (*  Comments : The group_axiom is in fact a single axiom for group theory *)
  54
  55 (*             [LM93]. *)
  56
  57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  58 ntheorem prove_associativity:
  59  (∀Univ:Type.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  60 ∀a:Univ.
  61 ∀b:Univ.
  62 ∀c:Univ.
  63 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  64 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  65 ∀H0:∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (inverse (multiply (multiply (inverse (multiply (inverse Y) (multiply (inverse X) W))) Z) (inverse (multiply Y Z))))) W.eq Univ (multiply a (multiply b c)) (multiply (multiply a b) c))
  66 .
  67 #Univ ##.
  68 #W ##.
  69 #X ##.
  70 #Y ##.
  71 #Z ##.
  72 #a ##.
  73 #b ##.
  74 #c ##.
  75 #inverse ##.
  76 #multiply ##.
  77 #H0 ##.
  78 nauto by H0 ##;
  79 ntry (nassumption) ##;
  80 nqed.
  81
  82 (* -------------------------------------------------------------------------- *)