helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP122-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP122-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP122-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Derive associativity from a single axiom for groups order 4 *)
  12
  13 (*  Version  : [Wos96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Wos96] Wos (1996), The Automation of Reasoning: An Experiment  *)
  18
  19 (*  Source   : [OTTER] *)
  20
  21 (*  Names    : groups.exp4.in part 4 [OTTER] *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.14 v3.2.0, 0.07 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.00 v2.2.1, 0.56 v2.2.0, 0.57 v2.1.0, 0.43 v2.0.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   2 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :    3 (   0 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  40
  41 (*  Comments :  *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44 ntheorem prove_order3:
  45  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  46 ∀a:Univ.
  47 ∀b:Univ.
  48 ∀c:Univ.
  49 ∀identity:Univ.
  50 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  51 ∀H0:eq Univ (multiply identity identity) identity.
  52 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply Y (multiply (multiply Y (multiply (multiply Y Y) (multiply X Z))) (multiply Z (multiply Z Z)))) X.eq Univ (multiply (multiply a b) c) (multiply a (multiply b c)))
  53 .
  54 #Univ ##.
  55 #X ##.
  56 #Y ##.
  57 #Z ##.
  58 #a ##.
  59 #b ##.
  60 #c ##.
  61 #identity ##.
  62 #multiply ##.
  63 #H0 ##.
  64 #H1 ##.
  65 nauto by H0,H1 ##;
  66 ntry (nassumption) ##;
  67 nqed.
  68
  69 (* -------------------------------------------------------------------------- *)