helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP138-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP138-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP138-1 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v1.2.1. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
  10
  11 (*  Problem  : Prove greatest lower-bound axiom using the LUB transformation *)
  12
  13 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : This problem proves the original greatest lower-bound axiom *)
  16
  17 (*             from the equational axiomatization. *)
  18
  19 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
  20
  21 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
  22
  23 (*  Source   : [Sch95] *)
  24
  25 (*  Names    : ax_glb1a [Sch95]  *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.2.1, 0.33 v2.2.0, 0.43 v2.1.0, 0.43 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   18 (   0 non-Horn;  18 unit;   3 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   18 (  18 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    8 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   33 (   2 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments : ORDERING LPO inverse > product > greatest_lower_bound >  *)
  46
  47 (*             least_upper_bound > identity > a > b > c *)
  48
  49 (*           : ORDERING LPO greatest_lower_bound > least_upper_bound >  *)
  50
  51 (*             inverse > product > identity > a > b > c *)
  52
  53 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Duplicate axioms in GRP004-2.ax removed. *)
  54
  55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  56
  57 (* ----Include equality group theory axioms  *)
  58
  59 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
  60
  61 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  62
  63 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  64
  65 (*  Domain   : Group Theory *)
  66
  67 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
  68
  69 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
  70
  71 (*             Reduced > Complete. *)
  72
  73 (*  English  :  *)
  74
  75 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  76
  77 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  78
  79 (*  Source   : [ANL] *)
  80
  81 (*  Names    :  *)
  82
  83 (*  Status   :  *)
  84
  85 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  86
  87 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
  88
  89 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  90
  91 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  92
  93 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  94
  95 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
  96
  97 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  98
  99 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
 100
 101 (*             right_inverse axioms. *)
 102
 103 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
 104
 105 (*             right_identity and right_inverse. *)
 106
 107 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 108
 109 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
 110
 111 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
 112
 113 (* ----There exists an identity element  *)
 114
 115 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
 116
 117 (* ----= identity. *)
 118
 119 (* ----The operation '*' is associative  *)
 120
 121 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 122
 123 (* ----Include Lattice ordered group (equality) axioms *)
 124
 125 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-2.ax *)
 126
 127 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 128
 129 (*  File     : GRP004-2 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v1.2.0. *)
 130
 131 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
 132
 133 (*  Axioms   : Lattice ordered group (equality) axioms *)
 134
 135 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
 136
 137 (*  English  :  *)
 138
 139 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
 140
 141 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
 142
 143 (*  Source   : [Sch95] *)
 144
 145 (*  Names    :  *)
 146
 147 (*  Status   :  *)
 148
 149 (*  Syntax   : Number of clauses    :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   0 RR) *)
 150
 151 (*             Number of atoms      :   12 (  12 equality) *)
 152
 153 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
 154
 155 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
 156
 157 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 2-2 arity) *)
 158
 159 (*             Number of variables  :   28 (   2 singleton) *)
 160
 161 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
 162
 163 (*  Comments : Requires GRP004-0.ax *)
 164
 165 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 166
 167 (* ----Specification of the least upper bound and greatest lower bound *)
 168
 169 (* ----Monotony of multiply *)
 170
 171 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 172
 173 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 174 ntheorem prove_ax_glb1a:
 175  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 176 ∀a:Univ.
 177 ∀b:Univ.
 178 ∀c:Univ.
 179 ∀greatest_lower_bound:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 180 ∀identity:Univ.
 181 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
 182 ∀least_upper_bound:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 183 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 184 ∀H0:eq Univ (least_upper_bound b c) b.
 185 ∀H1:eq Univ (least_upper_bound a c) a.
 186 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (greatest_lower_bound Y Z) X) (greatest_lower_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
 187 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (least_upper_bound Y Z) X) (least_upper_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
 188 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
 189 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
 190 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (least_upper_bound X Y)) X.
 191 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (greatest_lower_bound X Y)) X.
 192 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X X) X.
 193 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (least_upper_bound X X) X.
 194 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (least_upper_bound X Y) Z).
 195 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound X Y) Z).
 196 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X Y) (least_upper_bound Y X).
 197 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X Y) (greatest_lower_bound Y X).
 198 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
 199 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
 200 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (least_upper_bound (greatest_lower_bound a b) c) (greatest_lower_bound a b))
 201 .
 202 #Univ ##.
 203 #X ##.
 204 #Y ##.
 205 #Z ##.
 206 #a ##.
 207 #b ##.
 208 #c ##.
 209 #greatest_lower_bound ##.
 210 #identity ##.
 211 #inverse ##.
 212 #least_upper_bound ##.
 213 #multiply ##.
 214 #H0 ##.
 215 #H1 ##.
 216 #H2 ##.
 217 #H3 ##.
 218 #H4 ##.
 219 #H5 ##.
 220 #H6 ##.
 221 #H7 ##.
 222 #H8 ##.
 223 #H9 ##.
 224 #H10 ##.
 225 #H11 ##.
 226 #H12 ##.
 227 #H13 ##.
 228 #H14 ##.
 229 #H15 ##.
 230 #H16 ##.
 231 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16 ##;
 232 ntry (nassumption) ##;
 233 nqed.
 234
 235 (* -------------------------------------------------------------------------- *)