helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP195-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP195-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP195-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory (Semigroups) *)
  10
  11 (*  Problem  : In semigroups, xyy=yyx -> (uv)^4 = u^4v^4. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : In semigroups, xyy=yyx -> uvuvuvuuv=uuuuvvvv. *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  18
  19 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  20
  21 (*  Source   : [McC98] *)
  22
  23 (*  Names    : CS-2 [MP96] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.4.0, 0.00 v2.2.1 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    3 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    8 (   5 average) *)
  42
  43 (*  Comments : The problem was originally posed for cancellative semigroups, *)
  44
  45 (*             but Otter discovered that cancellation is not necessary. *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include semigroups axioms *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/GRP008-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : GRP008-0 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Group Theory (Semigroups) *)
  58
  59 (*  Axioms   : Semigroups axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  66
  67 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  68
  69 (*  Source   : [McC98] *)
  70
  71 (*  Names    :  *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    1 (   0 non-Horn;   1 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of atoms      :    1 (   1 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    1 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :    3 (   0 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    3 (   3 average) *)
  88
  89 (*  Comments :  *)
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92
  93 (* ----Associativity: *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* ----Hypothesis: *)
 100
 101 (* ----Denial of conclusion: *)
 102 ntheorem prove_this:
 103  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 104 ∀a:Univ.
 105 ∀b:Univ.
 106 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 107 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (multiply Y Y)) (multiply Y (multiply Y X)).
 108 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).eq Univ (multiply a (multiply b (multiply a (multiply b (multiply a (multiply b (multiply a b))))))) (multiply a (multiply a (multiply a (multiply a (multiply b (multiply b (multiply b b))))))))
 109 .
 110 #Univ ##.
 111 #X ##.
 112 #Y ##.
 113 #Z ##.
 114 #a ##.
 115 #b ##.
 116 #multiply ##.
 117 #H0 ##.
 118 #H1 ##.
 119 nauto by H0,H1 ##;
 120 ntry (nassumption) ##;
 121 nqed.
 122
 123 (* -------------------------------------------------------------------------- *)