helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP204-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP204-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP204-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory (Loops) *)
  10
  11 (*  Problem  : A non-basis for Moufang loops. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : Left identity, left inverse, Moufang-1 do not imply Moufang-2; *)
  16
  17 (*             that is, is not a basis for Moufang loops. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : MFL-8 [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Satisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.4.0, 0.67 v2.3.0, 1.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    6 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments : The smallest model has 3 elements. *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Left identity and left inverse: *)
  50
  51 (* ----Moufang-1: *)
  52
  53 (* ----Denial of Moufang-2: *)
  54 ntheorem prove_moufang2:
  55  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  56 ∀a:Univ.
  57 ∀b:Univ.
  58 ∀c:Univ.
  59 ∀identity:Univ.
  60 ∀left_inverse:∀_:Univ.Univ.
  61 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  62 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X (multiply Y Z)) X) (multiply (multiply X Y) (multiply Z X)).
  63 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (multiply (left_inverse X) X) identity.
  64 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (multiply (multiply (multiply a b) c) b) (multiply a (multiply b (multiply c b))))
  65 .
  66 #Univ ##.
  67 #X ##.
  68 #Y ##.
  69 #Z ##.
  70 #a ##.
  71 #b ##.
  72 #c ##.
  73 #identity ##.
  74 #left_inverse ##.
  75 #multiply ##.
  76 #H0 ##.
  77 #H1 ##.
  78 #H2 ##.
  79 nauto by H0,H1,H2 ##;
  80 ntry (nassumption) ##;
  81 nqed.
  82
  83 (* -------------------------------------------------------------------------- *)