helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT009-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT009-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT009-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : A self-dual form of distributivity for lattice theory. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : From lattice theory axioms and a self-dual form of *)
  16
  17 (*             distributivity, we prove ordinary distributivity. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : LT-5 [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   10 (   0 non-Horn;  10 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   10 (  10 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   19 (   2 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments : *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include lattice axioms *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  58
  59 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  66
  67 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  68
  69 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  70
  71 (*  Source   : [McC88] *)
  72
  73 (*  Names    :  *)
  74
  75 (*  Status   :  *)
  76
  77 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  78
  79 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  80
  81 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  82
  83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  86
  87 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  88
  89 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  90
  91 (*  Comments :  *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 100
 101 (* ----A self-dual form of distributivity for lattice theory. *)
 102
 103 (* ----Denial of ordinary distributivity. *)
 104 ntheorem prove_distributivity:
 105  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 106 ∀a:Univ.
 107 ∀b:Univ.
 108 ∀c:Univ.
 109 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 110 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 111 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (meet (join (meet X Y) Z) Y) (meet Z X)) (meet (join (meet (join X Y) Z) Y) (join Z X)).
 112 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 113 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 114 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 115 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 116 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 117 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 118 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 119 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (join a (meet b c)) (meet (join a b) (join a c)))
 120 .
 121 #Univ ##.
 122 #X ##.
 123 #Y ##.
 124 #Z ##.
 125 #a ##.
 126 #b ##.
 127 #c ##.
 128 #join ##.
 129 #meet ##.
 130 #H0 ##.
 131 #H1 ##.
 132 #H2 ##.
 133 #H3 ##.
 134 #H4 ##.
 135 #H5 ##.
 136 #H6 ##.
 137 #H7 ##.
 138 #H8 ##.
 139 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8 ##;
 140 ntry (nassumption) ##;
 141 nqed.
 142
 143 (* -------------------------------------------------------------------------- *)