helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT010-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT010-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT010-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : McKenzie's basis for the variety generated by N5. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : McKenzie's basis for the variety generated by N5. *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  18
  19 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  20
  21 (*  Source   : [McC98] *)
  22
  23 (*  Names    : LT-6 [MP96] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.07 v3.2.0, 0.00 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.00 v2.2.1 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   12 (  12 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    6 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   27 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  42
  43 (*  Comments : *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Include lattice axioms *)
  48
  49 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  54
  55 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  56
  57 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  58
  59 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  60
  61 (*  English  :  *)
  62
  63 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  64
  65 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  66
  67 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  68
  69 (*  Source   : [McC88] *)
  70
  71 (*  Names    :  *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  88
  89 (*  Comments :  *)
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92
  93 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* ----Hypotheses: *)
 100
 101 (* ----Denial of the conclusion: *)
 102 ntheorem prove_this:
 103  (∀Univ:Type.∀U:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 104 ∀a:Univ.
 105 ∀b:Univ.
 106 ∀c:Univ.
 107 ∀d:Univ.
 108 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 109 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 110 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (join X (meet Y Z)) (join Z (meet X Y))) (join (meet Z (join X (meet Y Z))) (meet X (join Y Z))).
 111 ∀H1:∀U:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y (join Z (meet X U)))) (meet (join X (meet Y (join X Z))) (join X (meet (join X Y) (join Z U)))).
 112 ∀H2:∀U:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y (meet Z (join X U)))) (join (meet X (join Y (meet X Z))) (meet X (join (meet X Y) (meet Z U)))).
 113 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 114 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 115 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 116 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 117 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 118 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 119 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 120 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet a (meet (join b c) (join b d))) (meet (meet a (meet (join b c) (join b d))) (join (meet a (join b (meet c d))) (join (meet a c) (meet a d)))))
 121 .
 122 #Univ ##.
 123 #U ##.
 124 #X ##.
 125 #Y ##.
 126 #Z ##.
 127 #a ##.
 128 #b ##.
 129 #c ##.
 130 #d ##.
 131 #join ##.
 132 #meet ##.
 133 #H0 ##.
 134 #H1 ##.
 135 #H2 ##.
 136 #H3 ##.
 137 #H4 ##.
 138 #H5 ##.
 139 #H6 ##.
 140 #H7 ##.
 141 #H8 ##.
 142 #H9 ##.
 143 #H10 ##.
 144 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10 ##;
 145 ntry (nassumption) ##;
 146 nqed.
 147
 148 (* -------------------------------------------------------------------------- *)