helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT011-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT011-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT011-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Uniqueness of meet (dually join) in lattice theory *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : Let's say we have a lattice with two meet operations, say *)
  16
  17 (*             meet1 and meet2.  In other words, {join,meet1} is a lattice, *)
  18
  19 (*             and {join,meet2} is a lattice.  Then, we can prove that the *)
  20
  21 (*             two meet operations are really the same. *)
  22
  23 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  24
  25 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  26
  27 (*  Source   : [McC98] *)
  28
  29 (*  Names    : LT-8 [MP96] *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.00 v3.3.0, 0.07 v3.1.0, 0.00 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.00 v2.2.1 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :   14 (   0 non-Horn;  14 unit;   1 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :   14 (  14 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :   26 (   4 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  48
  49 (*  Comments : For quasilattice, meet (dually join) is not necessarily unique. *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----Include lattice axioms *)
  54
  55 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  56
  57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  58
  59 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  60
  61 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  62
  63 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  64
  65 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  66
  67 (*  English  :  *)
  68
  69 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  70
  71 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  72
  73 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  74
  75 (*  Source   : [McC88] *)
  76
  77 (*  Names    :  *)
  78
  79 (*  Status   :  *)
  80
  81 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  82
  83 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  84
  85 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  86
  87 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  88
  89 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  90
  91 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  92
  93 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  94
  95 (*  Comments :  *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 104
 105 (* ----{join,meet2} is a lattice: *)
 106
 107 (* ----Denial that meet1 and meet2 are the same: *)
 108 ntheorem prove_meets_are_same:
 109  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 110 ∀a:Univ.
 111 ∀b:Univ.
 112 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 113 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 114 ∀meet2:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 115 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet2 (meet2 X Y) Z) (meet2 X (meet2 Y Z)).
 116 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet2 X Y)) X.
 117 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet2 X (join X Y)) X.
 118 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet2 X Y) (meet2 Y X).
 119 ∀H4:∀X:Univ.eq Univ (meet2 X X) X.
 120 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 121 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 122 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 123 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 124 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 125 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 126 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 127 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet a b) (meet2 a b))
 128 .
 129 #Univ ##.
 130 #X ##.
 131 #Y ##.
 132 #Z ##.
 133 #a ##.
 134 #b ##.
 135 #join ##.
 136 #meet ##.
 137 #meet2 ##.
 138 #H0 ##.
 139 #H1 ##.
 140 #H2 ##.
 141 #H3 ##.
 142 #H4 ##.
 143 #H5 ##.
 144 #H6 ##.
 145 #H7 ##.
 146 #H8 ##.
 147 #H9 ##.
 148 #H10 ##.
 149 #H11 ##.
 150 #H12 ##.
 151 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12 ##;
 152 ntry (nassumption) ##;
 153 nqed.
 154
 155 (* -------------------------------------------------------------------------- *)