helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT016-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT016-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT016-1 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v2.2.1. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory (Ortholattices) *)
  10
  11 (*  Problem  : E1 fails for Ortholattices. *)
  12
  13 (*  Version  : [McC98b] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : Show that Ortholattices do not necessarily satisfy equation E1. *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC98a] McCune (1998), Automatic Proofs and Counterexamples f *)
  18
  19 (*           : [McC98b] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*  Source   : [McC98b] *)
  22
  23 (*  Names    : OL-1 [McC98b] *)
  24
  25 (*  Status   : Satisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.33 v2.6.0, 0.67 v2.5.0, 1.00 v2.2.1 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   11 (   0 non-Horn;  11 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   11 (  11 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   19 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    9 (   3 average) *)
  42
  43 (*  Comments : Ortholattice lemmas are included in McCunes original, but have *)
  44
  45 (*             been removed here. *)
  46
  47 (*           : The smallest model has 10 elements. *)
  48
  49 (*  Bugfixes : v2.2.1 - Bugfix in LAT003-0.ax. *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----Include ortholattice axioms *)
  54
  55 (* Inclusion of: Axioms/LAT003-0.ax *)
  56
  57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  58
  59 (*  File     : LAT003-0 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v2.2.1. *)
  60
  61 (*  Domain   : Lattice Theory (Ortholattices) *)
  62
  63 (*  Axioms   : Ortholattice theory (equality) axioms *)
  64
  65 (*  Version  : [McC98b] (equality) axioms. *)
  66
  67 (*  English  :  *)
  68
  69 (*  Refs     : [McC98a] McCune (1998), Automatic Proofs and Counterexamples f *)
  70
  71 (*           : [McC98b] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  72
  73 (*  Source   : [McC98b] *)
  74
  75 (*  Names    :  *)
  76
  77 (*  Status   :  *)
  78
  79 (*  Syntax   : Number of clauses    :   10 (   0 non-Horn;  10 unit;   0 RR) *)
  80
  81 (*             Number of atoms      :   10 (  10 equality) *)
  82
  83 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  84
  85 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  86
  87 (*             Number of functors   :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  88
  89 (*             Number of variables  :   19 (   2 singleton) *)
  90
  91 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  92
  93 (*  Comments :  *)
  94
  95 (*  Bugfixes : v2.2.1 - Added clauses top and bottom. *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* ----Axioms for an Ortholattice: *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 104
 105 (* ----Denial of equation E1 *)
 106 ntheorem prove_e1:
 107  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 108 ∀a:Univ.
 109 ∀b:Univ.
 110 ∀complement:∀_:Univ.Univ.
 111 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 112 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 113 ∀n0:Univ.
 114 ∀n1:Univ.
 115 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (complement (join (complement X) (complement Y))).
 116 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (join Y (complement Y))) (join Y (complement Y)).
 117 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (complement (complement X)) X.
 118 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 119 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 120 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 121 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 122 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 123 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (meet (complement X) X) n0.
 124 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (join (complement X) X) n1.eq Univ (join (complement (join (meet a (complement b)) (complement a))) (join (meet a (complement b)) (join (meet (complement a) (meet (join a (complement b)) (join a b))) (meet (complement a) (complement (meet (join a (complement b)) (join a b))))))) n1)
 125 .
 126 #Univ ##.
 127 #X ##.
 128 #Y ##.
 129 #Z ##.
 130 #a ##.
 131 #b ##.
 132 #complement ##.
 133 #join ##.
 134 #meet ##.
 135 #n0 ##.
 136 #n1 ##.
 137 #H0 ##.
 138 #H1 ##.
 139 #H2 ##.
 140 #H3 ##.
 141 #H4 ##.
 142 #H5 ##.
 143 #H6 ##.
 144 #H7 ##.
 145 #H8 ##.
 146 #H9 ##.
 147 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9 ##;
 148 ntry (nassumption) ##;
 149 nqed.
 150
 151 (* -------------------------------------------------------------------------- *)