helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT025-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT025-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT025-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory (Ternary Near Lattices) *)
  10
  11 (*  Problem  : Non-uniqueness of meet (dually join) in TNL *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : Let's say we have a ternary near-lattice (TNL) with two meet *)
  16
  17 (*             operations, say meet1 and meet2.  In other words, {join,meet1} *)
  18
  19 (*             and {join,meet2} are TNLs.  Are the two meets necessarily *)
  20
  21 (*             the same?  No, they aren't.  Here is a counterexample. *)
  22
  23 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  24
  25 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  26
  27 (*  Source   : [McC98] *)
  28
  29 (*  Names    : TNL-2 [MP96] *)
  30
  31 (*  Status   : Satisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.4.0, 0.67 v2.3.0, 1.00 v2.2.1 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   1 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :   15 (  15 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :   29 (  12 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  48
  49 (*  Comments : The smallest model has 5 elements. *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
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  53 (* ----{join,meet} is a TNL: *)
  54
  55 (* ----{join,meet2} is a TNL: *)
  56
  57 (* ----Denial of meet=meet2. *)
  58 ntheorem prove_meets_equal:
  59  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  60 ∀a:Univ.
  61 ∀b:Univ.
  62 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  63 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  64 ∀meet2:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  65 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet2 X (join Y (join X Z))) X.
  66 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet2 Y (meet2 X Z))) X.
  67 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet2 X Y) (meet2 Y X).
  68 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet2 X Y)) X.
  69 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet2 X (join X Y)) X.
  70 ∀H5:∀X:Univ.eq Univ (meet2 X X) X.
  71 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y (join X Z))) X.
  72 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y (meet X Z))) X.
  73 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
  74 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
  75 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
  76 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
  77 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
  78 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet a b) (meet2 a b))
  79 .
  80 #Univ ##.
  81 #X ##.
  82 #Y ##.
  83 #Z ##.
  84 #a ##.
  85 #b ##.
  86 #join ##.
  87 #meet ##.
  88 #meet2 ##.
  89 #H0 ##.
  90 #H1 ##.
  91 #H2 ##.
  92 #H3 ##.
  93 #H4 ##.
  94 #H5 ##.
  95 #H6 ##.
  96 #H7 ##.
  97 #H8 ##.
  98 #H9 ##.
  99 #H10 ##.
 100 #H11 ##.
 101 #H12 ##.
 102 #H13 ##.
 103 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13 ##;
 104 ntry (nassumption) ##;
 105 nqed.
 106
 107 (* -------------------------------------------------------------------------- *)