helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT026-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT026-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT026-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory (Weakly Associative Lattices) *)
  10
  11 (*  Problem  : WAL + absorption gives LT, part 1. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : A Weakly associative lattice (WAL) satisfying an absorption *)
  16
  17 (*             law is associative, and therefore a full lattice, part 1. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : WAL-1-a [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v3.3.0, 0.14 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.00 v2.4.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    8 (   8 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   15 (   6 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments : *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include Weakly Associative Lattices theory (equality) axioms *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/LAT005-0.ax *)
  52
  53 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  54
  55 (*  File     : LAT005-0 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Lattice Theory (Weakly Associative Lattices) *)
  58
  59 (*  Axioms   : Weakly Associative Lattices theory (equality) axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [McC98b] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  66
  67 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  68
  69 (*  Source   : [McC98] *)
  70
  71 (*  Names    :  *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of atoms      :    6 (   6 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :   12 (   4 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  88
  89 (*  Comments :  *)
  90
  91 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  92
  93 (* ----Axioms for a weakly associative lattice: *)
  94
  95 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* ----An absorption law. *)
 100
 101 (* ----Denial of associativity of meet: *)
 102 ntheorem prove_associativity_of_meet:
 103  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 104 ∀a:Univ.
 105 ∀b:Univ.
 106 ∀c:Univ.
 107 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 108 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 109 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y (join X Z))) X.
 110 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join (meet X Y) (meet Z Y)) Y) Y.
 111 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet (join X Y) (join Z Y)) Y) Y.
 112 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 113 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 114 ∀H5:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 115 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet (meet a b) c) (meet a (meet b c)))
 116 .
 117 #Univ ##.
 118 #X ##.
 119 #Y ##.
 120 #Z ##.
 121 #a ##.
 122 #b ##.
 123 #c ##.
 124 #join ##.
 125 #meet ##.
 126 #H0 ##.
 127 #H1 ##.
 128 #H2 ##.
 129 #H3 ##.
 130 #H4 ##.
 131 #H5 ##.
 132 #H6 ##.
 133 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6 ##;
 134 ntry (nassumption) ##;
 135 nqed.
 136
 137 (* -------------------------------------------------------------------------- *)