helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT028-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT028-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT028-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory (Weakly Associative Lattices) *)
  10
  11 (*  Problem  : Uniqueness of meet (dually join) in WAL *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : Let's say we have a weakly-associative lattice (WAL) with 2 meet *)
  16
  17 (*             operations, say meet1 and meet2.  In other words, {join,meet1} *)
  18
  19 (*             is a WAL, and {join,meet2} is a WAL.  Then, we can prove that the *)
  20
  21 (*             two meet operations are really the same. *)
  22
  23 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  24
  25 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  26
  27 (*  Source   : [McC98] *)
  28
  29 (*  Names    : WAL-2 [MP96] *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :   11 (   0 non-Horn;  11 unit;   1 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :   11 (  11 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :   21 (   8 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  48
  49 (*  Comments : *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----Include Weakly Associative Lattices theory (equality) axioms *)
  54
  55 (* Inclusion of: Axioms/LAT005-0.ax *)
  56
  57 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  58
  59 (*  File     : LAT005-0 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
  60
  61 (*  Domain   : Lattice Theory (Weakly Associative Lattices) *)
  62
  63 (*  Axioms   : Weakly Associative Lattices theory (equality) axioms *)
  64
  65 (*  Version  : [McC98b] (equality) axioms. *)
  66
  67 (*  English  :  *)
  68
  69 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  70
  71 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  72
  73 (*  Source   : [McC98] *)
  74
  75 (*  Names    :  *)
  76
  77 (*  Status   :  *)
  78
  79 (*  Syntax   : Number of clauses    :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   0 RR) *)
  80
  81 (*             Number of atoms      :    6 (   6 equality) *)
  82
  83 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  84
  85 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  86
  87 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  88
  89 (*             Number of variables  :   12 (   4 singleton) *)
  90
  91 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  92
  93 (*  Comments :  *)
  94
  95 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  96
  97 (* ----Axioms for a weakly associative lattice: *)
  98
  99 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (* ----{join,meet2} is a weakly-associative lattice: *)
 104
 105 (* ----Denial of meet=meet2: *)
 106 ntheorem name:
 107  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 108 ∀a:Univ.
 109 ∀b:Univ.
 110 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 111 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 112 ∀meet2:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 113 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join (meet2 X Y) (meet2 Z Y)) Y) Y.
 114 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet2 (meet2 (join X Y) (join Z Y)) Y) Y.
 115 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet2 X Y) (meet2 Y X).
 116 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (meet2 X X) X.
 117 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join (meet X Y) (meet Z Y)) Y) Y.
 118 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet (join X Y) (join Z Y)) Y) Y.
 119 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 120 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 121 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 122 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet a b) (meet2 a b))
 123 .
 124 #Univ ##.
 125 #X ##.
 126 #Y ##.
 127 #Z ##.
 128 #a ##.
 129 #b ##.
 130 #join ##.
 131 #meet ##.
 132 #meet2 ##.
 133 #H0 ##.
 134 #H1 ##.
 135 #H2 ##.
 136 #H3 ##.
 137 #H4 ##.
 138 #H5 ##.
 139 #H6 ##.
 140 #H7 ##.
 141 #H8 ##.
 142 #H9 ##.
 143 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9 ##;
 144 ntry (nassumption) ##;
 145 nqed.
 146
 147 (* -------------------------------------------------------------------------- *)