helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT040-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT040-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT040-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.4.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Another simplification rule for distributive lattices *)
  12
  13 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : In every distributive lattice the simplification rule holds: *)
  16
  17 (*             forall x, y, z: (x v y = x v z, x & y = x & z -> y = z ). *)
  18
  19 (*  Refs     : [DeN00] DeNivelle (2000), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*             [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice *)
  22
  23 (*  Source   : [DeN00] *)
  24
  25 (*  Names    : lattice-simpl [DeN00] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v2.4.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   13 (   0 non-Horn;  13 unit;   3 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   13 (  13 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   22 (   2 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include lattice theory axioms *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  58
  59 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  66
  67 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  68
  69 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  70
  71 (*  Source   : [McC88] *)
  72
  73 (*  Names    :  *)
  74
  75 (*  Status   :  *)
  76
  77 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  78
  79 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  80
  81 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  82
  83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  86
  87 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  88
  89 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  90
  91 (*  Comments :  *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 100 ntheorem rhs:
 101  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 102 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 103 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 104 ∀xx:Univ.
 105 ∀yy:Univ.
 106 ∀zz:Univ.
 107 ∀H0:eq Univ (meet xx yy) (meet xx zz).
 108 ∀H1:eq Univ (join xx yy) (join xx zz).
 109 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y Z)) (join (meet X Y) (meet X Z)).
 110 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y Z)) (meet (join X Y) (join X Z)).
 111 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 112 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 113 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 114 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 115 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 116 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 117 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 118 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ yy zz)
 119 .
 120 #Univ ##.
 121 #X ##.
 122 #Y ##.
 123 #Z ##.
 124 #join ##.
 125 #meet ##.
 126 #xx ##.
 127 #yy ##.
 128 #zz ##.
 129 #H0 ##.
 130 #H1 ##.
 131 #H2 ##.
 132 #H3 ##.
 133 #H4 ##.
 134 #H5 ##.
 135 #H6 ##.
 136 #H7 ##.
 137 #H8 ##.
 138 #H9 ##.
 139 #H10 ##.
 140 #H11 ##.
 141 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11 ##;
 142 ntry (nassumption) ##;
 143 nqed.
 144
 145 (* -------------------------------------------------------------------------- *)