helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT062-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT062-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT062-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.5.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : E51 does not necessarily hold in ortholattices *)
  12
  13 (*  Version  : [EF+02] axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [EF+02] Ernst et al. (2002), More First-order Test Problems in *)
  18
  19 (*  Source   : [EF+02] *)
  20
  21 (*  Names    : ol-e51 [EF+02] *)
  22
  23 (*  Status   : Satisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.6.0, 0.67 v2.5.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :   12 (  12 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   20 (   2 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    6 (   2 average) *)
  40
  41 (*  Comments :  *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44
  45 (* ----Include lattice axioms *)
  46
  47 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  52
  53 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  54
  55 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  56
  57 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  58
  59 (*  English  :  *)
  60
  61 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  62
  63 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  64
  65 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  66
  67 (*  Source   : [McC88] *)
  68
  69 (*  Names    :  *)
  70
  71 (*  Status   :  *)
  72
  73 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  74
  75 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  76
  77 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  78
  79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  80
  81 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  84
  85 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  86
  87 (*  Comments :  *)
  88
  89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  90
  91 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* ----Ortholattice axioms *)
  98
  99 (* ----Denial of E51 *)
 100 ntheorem prove_e51:
 101  (∀Univ:Type.∀A:Univ.∀B:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 102 ∀a:Univ.
 103 ∀b:Univ.
 104 ∀complement:∀_:Univ.Univ.
 105 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 106 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 107 ∀n0:Univ.
 108 ∀n1:Univ.
 109 ∀H0:∀A:Univ.∀B:Univ.eq Univ (meet A B) (complement (join (complement A) (complement B))).
 110 ∀H1:∀A:Univ.eq Univ (meet (complement A) A) n0.
 111 ∀H2:∀A:Univ.eq Univ (join (complement A) A) n1.
 112 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 113 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 114 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 115 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 116 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 117 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 118 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 119 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet (join a (complement b)) (join (join (meet a b) (meet (complement a) b)) (meet (complement a) (complement b)))) (join (meet a b) (meet (complement a) (complement b))))
 120 .
 121 #Univ ##.
 122 #A ##.
 123 #B ##.
 124 #X ##.
 125 #Y ##.
 126 #Z ##.
 127 #a ##.
 128 #b ##.
 129 #complement ##.
 130 #join ##.
 131 #meet ##.
 132 #n0 ##.
 133 #n1 ##.
 134 #H0 ##.
 135 #H1 ##.
 136 #H2 ##.
 137 #H3 ##.
 138 #H4 ##.
 139 #H5 ##.
 140 #H6 ##.
 141 #H7 ##.
 142 #H8 ##.
 143 #H9 ##.
 144 #H10 ##.
 145 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10 ##;
 146 ntry (nassumption) ##;
 147 nqed.
 148
 149 (* -------------------------------------------------------------------------- *)