helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LCL109-6.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LCL109-6.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LCL109-6 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
  10
  11 (*  Problem  : A ntheorem in the lattice structure of Wajsberg algebras *)
  12
  13 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms : Augmented. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : Alternative Wajsberg algebras lattice  *)
  16
  17 (*             structure. *)
  18
  19 (*  English  :  *)
  20
  21 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  22
  23 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  24
  25 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  26
  27 (*  Source   : [Bon91] *)
  28
  29 (*  Names    : Lattice structure ntheorem 8 [Bon91] *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.14 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.4.0, 0.00 v2.2.1, 0.67 v2.2.0, 0.71 v2.1.0, 0.88 v2.0.0 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :   14 (   0 non-Horn;  14 unit;   2 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :   14 (  14 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    8 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :   19 (   1 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  48
  49 (*  Comments :  *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----Include Alternative Wajsberg algebra axioms  *)
  54
  55 (* Inclusion of: Axioms/LCL002-0.ax *)
  56
  57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  58
  59 (*  File     : LCL002-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  60
  61 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  62
  63 (*  Axioms   : Alternative Wajsberg algebra axioms *)
  64
  65 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
  66
  67 (*  English  :  *)
  68
  69 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  70
  71 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  72
  73 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  74
  75 (*  Source   : [Bon91] *)
  76
  77 (*  Names    :  *)
  78
  79 (*  Status   :  *)
  80
  81 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  82
  83 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  84
  85 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  86
  87 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  88
  89 (*             Number of functors   :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  90
  91 (*             Number of variables  :   10 (   1 singleton) *)
  92
  93 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
  94
  95 (*  Comments : To be used in conjunction with the LAT003 alternative  *)
  96
  97 (*             Wajsberg algebra definitions. *)
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 104
 105 (* ----Include some Alternative Wajsberg algebra definitions  *)
 106
 107 (*  include('Axioms/LCL002-1.ax'). *)
 108
 109 (* ----Definition that and_star is AC and xor is C  *)
 110
 111 (* ----Definition of false in terms of true  *)
 112
 113 (* ----Include the definition of implies in terms of xor and and_star  *)
 114 ntheorem prove_wajsberg_mv_4:
 115  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 116 ∀a:Univ.
 117 ∀and_star:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 118 ∀b:Univ.
 119 ∀falsehood:Univ.
 120 ∀implies:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 121 ∀not:∀_:Univ.Univ.
 122 ∀truth:Univ.
 123 ∀xor:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 124 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies X Y) (xor truth (and_star X (xor truth Y))).
 125 ∀H1:eq Univ (not truth) falsehood.
 126 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (and_star X Y) (and_star Y X).
 127 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (and_star (and_star X Y) Z) (and_star X (and_star Y Z)).
 128 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (xor X Y) (xor Y X).
 129 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (and_star (xor (and_star (xor truth X) Y) truth) Y) (and_star (xor (and_star (xor truth Y) X) truth) X).
 130 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (xor X (xor truth Y)) (xor (xor X truth) Y).
 131 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (and_star (xor truth X) X) falsehood.
 132 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (and_star X falsehood) falsehood.
 133 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (and_star X truth) X.
 134 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (xor X X) falsehood.
 135 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (xor X falsehood) X.
 136 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (not X) (xor X truth).eq Univ (implies (implies (implies a b) (implies b a)) (implies b a)) truth)
 137 .
 138 #Univ ##.
 139 #X ##.
 140 #Y ##.
 141 #Z ##.
 142 #a ##.
 143 #and_star ##.
 144 #b ##.
 145 #falsehood ##.
 146 #implies ##.
 147 #not ##.
 148 #truth ##.
 149 #xor ##.
 150 #H0 ##.
 151 #H1 ##.
 152 #H2 ##.
 153 #H3 ##.
 154 #H4 ##.
 155 #H5 ##.
 156 #H6 ##.
 157 #H7 ##.
 158 #H8 ##.
 159 #H9 ##.
 160 #H10 ##.
 161 #H11 ##.
 162 #H12 ##.
 163 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12 ##;
 164 ntry (nassumption) ##;
 165 nqed.
 166
 167 (* -------------------------------------------------------------------------- *)