helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LCL138-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LCL138-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LCL138-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
  10
  11 (*  Problem  : A lemma in Wajsberg algebras *)
  12
  13 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  18
  19 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  20
  21 (*  Source   : [Bon91] *)
  22
  23 (*  Names    : Lemma 7 [Bon91] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.22 v3.4.0, 0.25 v3.3.0, 0.29 v3.2.0, 0.21 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.4.0, 0.33 v2.3.0, 0.67 v2.2.1, 0.33 v2.2.0, 0.43 v2.1.0, 0.62 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    6 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :    8 (   0 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Include Wajsberg algebra axioms  *)
  48
  49 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-0.ax *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (*  File     : LCL001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  54
  55 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  56
  57 (*  Axioms   : Wajsberg algebra axioms *)
  58
  59 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  60
  61 (*  English  :  *)
  62
  63 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  64
  65 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  66
  67 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  68
  69 (*  Source   : [MW92] *)
  70
  71 (*  Names    : MV Sentential Calculus [MW92] *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of atoms      :    4 (   4 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  88
  89 (*  Comments :  *)
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96 ntheorem prove_wajsberg_lemma:
  97  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  98 ∀implies:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  99 ∀not:∀_:Univ.Univ.
 100 ∀truth:Univ.
 101 ∀x:Univ.
 102 ∀y:Univ.
 103 ∀z:Univ.
 104 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies (not X) (not Y)) (implies Y X)) truth.
 105 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) Y) (implies (implies Y X) X).
 106 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) (implies (implies Y Z) (implies X Z))) truth.
 107 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (implies truth X) X.eq Univ (implies x (implies y z)) (implies y (implies x z)))
 108 .
 109 #Univ ##.
 110 #X ##.
 111 #Y ##.
 112 #Z ##.
 113 #implies ##.
 114 #not ##.
 115 #truth ##.
 116 #x ##.
 117 #y ##.
 118 #z ##.
 119 #H0 ##.
 120 #H1 ##.
 121 #H2 ##.
 122 #H3 ##.
 123 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
 124 ntry (nassumption) ##;
 125 nqed.
 126
 127 (* -------------------------------------------------------------------------- *)