helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LCL157-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LCL157-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LCL157-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
  10
  11 (*  Problem  : The 5th alternative Wajsberg algebra axiom *)
  12
  13 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  18
  19 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  20
  21 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  22
  23 (*  Source   : [Bon91] *)
  24
  25 (*  Names    : W' axiom 5 [Bon91] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   17 (   0 non-Horn;  17 unit;   2 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   17 (  17 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    9 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   33 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include Wajsberg algebra axioms  *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : LCL001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  58
  59 (*  Axioms   : Wajsberg algebra axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  66
  67 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  68
  69 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  70
  71 (*  Source   : [MW92] *)
  72
  73 (*  Names    : MV Sentential Calculus [MW92] *)
  74
  75 (*  Status   :  *)
  76
  77 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   0 RR) *)
  78
  79 (*             Number of atoms      :    4 (   4 equality) *)
  80
  81 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  82
  83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  86
  87 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
  88
  89 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  90
  91 (*  Comments :  *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* ----Include Wajsberg algebra and and or definitions  *)
  98
  99 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-2.ax *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (*  File     : LCL001-2 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
 104
 105 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
 106
 107 (*  Axioms   : Wajsberg algebra AND and OR definitions *)
 108
 109 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
 110
 111 (*  English  :  *)
 112
 113 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
 114
 115 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
 116
 117 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
 118
 119 (*  Source   : [Bon91] *)
 120
 121 (*  Names    :  *)
 122
 123 (*  Status   :  *)
 124
 125 (*  Syntax   : Number of clauses    :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   0 RR) *)
 126
 127 (*             Number of atoms      :    6 (   6 equality) *)
 128
 129 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
 130
 131 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
 132
 133 (*             Number of functors   :    4 (   0 constant; 1-2 arity) *)
 134
 135 (*             Number of variables  :   14 (   0 singleton) *)
 136
 137 (*             Maximal term depth   :    4 (   3 average) *)
 138
 139 (*  Comments : Requires LCL001-0.ax *)
 140
 141 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 142
 143 (* ----Definitions of or and and, which are AC  *)
 144
 145 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 146
 147 (* ----Include Alternative Wajsberg algebra definitions  *)
 148
 149 (* Inclusion of: Axioms/LCL002-1.ax *)
 150
 151 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 152
 153 (*  File     : LCL002-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
 154
 155 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
 156
 157 (*  Axioms   : Alternative Wajsberg algebra definitions *)
 158
 159 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
 160
 161 (*  English  :  *)
 162
 163 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
 164
 165 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
 166
 167 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
 168
 169 (*  Source   : [Bon91] *)
 170
 171 (*  Names    :  *)
 172
 173 (*  Status   :  *)
 174
 175 (*  Syntax   : Number of clauses    :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
 176
 177 (*             Number of atoms      :    6 (   6 equality) *)
 178
 179 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
 180
 181 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
 182
 183 (*             Number of functors   :    7 (   2 constant; 0-2 arity) *)
 184
 185 (*             Number of variables  :   11 (   0 singleton) *)
 186
 187 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
 188
 189 (*  Comments : Requires LCL001-0.ax LCL001-2.ax *)
 190
 191 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 192
 193 (* ----Definitions of and_star and xor, where and_star is AC and xor is C  *)
 194
 195 (* ---I guess the next two can be derived from the AC of and *)
 196
 197 (* ----Definition of false in terms of truth  *)
 198
 199 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 200
 201 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 202 ntheorem prove_alternative_wajsberg_axiom:
 203  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 204 ∀myand:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 205 ∀and_star:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 206 ∀falsehood:Univ.
 207 ∀implies:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 208 ∀not:∀_:Univ.Univ.
 209 ∀or:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 210 ∀truth:Univ.
 211 ∀x:Univ.
 212 ∀xor:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 213 ∀H0:eq Univ (not truth) falsehood.
 214 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (and_star X Y) (and_star Y X).
 215 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (and_star (and_star X Y) Z) (and_star X (and_star Y Z)).
 216 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (and_star X Y) (not (or (not X) (not Y))).
 217 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (xor X Y) (xor Y X).
 218 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (xor X Y) (or (myand X (not Y)) (myand (not X) Y)).
 219 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (myand X Y) (myand Y X).
 220 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (myand (myand X Y) Z) (myand X (myand Y Z)).
 221 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (myand X Y) (not (or (not X) (not Y))).
 222 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (or X Y) (or Y X).
 223 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (or (or X Y) Z) (or X (or Y Z)).
 224 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (or X Y) (implies (not X) Y).
 225 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies (not X) (not Y)) (implies Y X)) truth.
 226 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) Y) (implies (implies Y X) X).
 227 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) (implies (implies Y Z) (implies X Z))) truth.
 228 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (implies truth X) X.eq Univ (and_star x falsehood) falsehood)
 229 .
 230 #Univ ##.
 231 #X ##.
 232 #Y ##.
 233 #Z ##.
 234 #myand ##.
 235 #and_star ##.
 236 #falsehood ##.
 237 #implies ##.
 238 #not ##.
 239 #or ##.
 240 #truth ##.
 241 #x ##.
 242 #xor ##.
 243 #H0 ##.
 244 #H1 ##.
 245 #H2 ##.
 246 #H3 ##.
 247 #H4 ##.
 248 #H5 ##.
 249 #H6 ##.
 250 #H7 ##.
 251 #H8 ##.
 252 #H9 ##.
 253 #H10 ##.
 254 #H11 ##.
 255 #H12 ##.
 256 #H13 ##.
 257 #H14 ##.
 258 #H15 ##.
 259 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15 ##;
 260 ntry (nassumption) ##;
 261 nqed.
 262
 263 (* -------------------------------------------------------------------------- *)