helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LCL165-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LCL165-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LCL165-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
  10
  11 (*  Problem  : A ntheorem in Wajsberg algebras *)
  12
  13 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  18
  19 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  20
  21 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  22
  23 (*  Source   : [Bon91] *)
  24
  25 (*  Names    : Third problem [Bon91] *)
  26
  27 (*  Status   : Satisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.5.0, 0.67 v2.4.0, 1.00 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   11 (   0 non-Horn;  11 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   11 (  11 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    6 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   22 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include Wajsberg algebra axioms  *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : LCL001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  58
  59 (*  Axioms   : Wajsberg algebra axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  66
  67 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  68
  69 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  70
  71 (*  Source   : [MW92] *)
  72
  73 (*  Names    : MV Sentential Calculus [MW92] *)
  74
  75 (*  Status   :  *)
  76
  77 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   0 RR) *)
  78
  79 (*             Number of atoms      :    4 (   4 equality) *)
  80
  81 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  82
  83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  86
  87 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
  88
  89 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  90
  91 (*  Comments :  *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* ----Include Wajsberg algebra and and or definitions  *)
  98
  99 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-2.ax *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (*  File     : LCL001-2 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
 104
 105 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
 106
 107 (*  Axioms   : Wajsberg algebra AND and OR definitions *)
 108
 109 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
 110
 111 (*  English  :  *)
 112
 113 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
 114
 115 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
 116
 117 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
 118
 119 (*  Source   : [Bon91] *)
 120
 121 (*  Names    :  *)
 122
 123 (*  Status   :  *)
 124
 125 (*  Syntax   : Number of clauses    :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   0 RR) *)
 126
 127 (*             Number of atoms      :    6 (   6 equality) *)
 128
 129 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
 130
 131 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
 132
 133 (*             Number of functors   :    4 (   0 constant; 1-2 arity) *)
 134
 135 (*             Number of variables  :   14 (   0 singleton) *)
 136
 137 (*             Maximal term depth   :    4 (   3 average) *)
 138
 139 (*  Comments : Requires LCL001-0.ax *)
 140
 141 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 142
 143 (* ----Definitions of or and and, which are AC  *)
 144
 145 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 146
 147 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 148 ntheorem prove_wajsberg_ntheorem:
 149  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 150 ∀myand:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 151 ∀implies:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 152 ∀not:∀_:Univ.Univ.
 153 ∀or:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 154 ∀truth:Univ.
 155 ∀x:Univ.
 156 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (myand X Y) (myand Y X).
 157 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (myand (myand X Y) Z) (myand X (myand Y Z)).
 158 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (myand X Y) (not (or (not X) (not Y))).
 159 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (or X Y) (or Y X).
 160 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (or (or X Y) Z) (or X (or Y Z)).
 161 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (or X Y) (implies (not X) Y).
 162 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies (not X) (not Y)) (implies Y X)) truth.
 163 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) Y) (implies (implies Y X) X).
 164 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) (implies (implies Y Z) (implies X Z))) truth.
 165 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (implies truth X) X.eq Univ (not (or (myand x (or x x)) (myand x x))) (myand (not x) (or (or (not x) (not x)) (myand (not x) (not x)))))
 166 .
 167 #Univ ##.
 168 #X ##.
 169 #Y ##.
 170 #Z ##.
 171 #myand ##.
 172 #implies ##.
 173 #not ##.
 174 #or ##.
 175 #truth ##.
 176 #x ##.
 177 #H0 ##.
 178 #H1 ##.
 179 #H2 ##.
 180 #H3 ##.
 181 #H4 ##.
 182 #H5 ##.
 183 #H6 ##.
 184 #H7 ##.
 185 #H8 ##.
 186 #H9 ##.
 187 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9 ##;
 188 ntry (nassumption) ##;
 189 nqed.
 190
 191 (* -------------------------------------------------------------------------- *)