helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG009-5.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG009-5.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG009-5 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : If X*X*X = X then the ring is commutative *)
  12
  13 (*  Version  : [Peterson & Stickel, 1981] (equality) axioms :  *)
  14
  15 (*             Reduced > Incomplete. *)
  16
  17 (*  English  : Given a ring in which for all x, x * x * x = x, prove that  *)
  18
  19 (*             for all x and y, x * y = y * x. *)
  20
  21 (*  Refs     : [PS81]  Peterson & Stickel (1981), Complete Sets of Reductions *)
  22
  23 (*           : [Ove90] Overbeek (1990), ATP competition announced at CADE-10 *)
  24
  25 (*           : [Ove93] Overbeek (1993), The CADE-11 Competitions: A Personal  *)
  26
  27 (*           : [LM93]  Lusk & McCune (1993), Uniform Strategies: The CADE-11  *)
  28
  29 (*           : [Zha93] Zhang (1993), Automated Proofs of Equality Problems in *)
  30
  31 (*  Source   : [Ove90] *)
  32
  33 (*  Names    : CADE-11 Competition Eq-7 [Ove90] *)
  34
  35 (*           : THEOREM EQ-7 [LM93] *)
  36
  37 (*           : PROBLEM 7 [Zha93] *)
  38
  39 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  40
  41 (*  Rating   : 0.56 v3.4.0, 0.62 v3.3.0, 0.50 v3.1.0, 0.44 v2.7.0, 0.36 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.00 v2.2.1, 0.67 v2.2.0, 0.71 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  42
  43 (*  Syntax   : Number of clauses     :    9 (   0 non-Horn;   9 unit;   1 RR) *)
  44
  45 (*             Number of atoms       :    9 (   9 equality) *)
  46
  47 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  48
  49 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  50
  51 (*             Number of functors    :    6 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  52
  53 (*             Number of variables   :   17 (   0 singleton) *)
  54
  55 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  56
  57 (*  Comments :  *)
  58
  59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  60
  61 (* ----Right identity and inverse  *)
  62
  63 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  64
  65 (* ----Associativity of addition  *)
  66
  67 (* ----Commutativity of addition  *)
  68
  69 (* ----Associativity of product  *)
  70 ntheorem prove_commutativity:
  71  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  72 ∀a:Univ.
  73 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  74 ∀additive_identity:Univ.
  75 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
  76 ∀b:Univ.
  77 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  78 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (multiply X X)) X.
  79 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
  80 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
  81 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
  82 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
  83 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  84 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
  85 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.eq Univ (multiply a b) (multiply b a))
  86 .
  87 #Univ ##.
  88 #X ##.
  89 #Y ##.
  90 #Z ##.
  91 #a ##.
  92 #add ##.
  93 #additive_identity ##.
  94 #additive_inverse ##.
  95 #b ##.
  96 #multiply ##.
  97 #H0 ##.
  98 #H1 ##.
  99 #H2 ##.
 100 #H3 ##.
 101 #H4 ##.
 102 #H5 ##.
 103 #H6 ##.
 104 #H7 ##.
 105 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7 ##;
 106 ntry (nassumption) ##;
 107 nqed.
 108
 109 (* -------------------------------------------------------------------------- *)