helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG010-5.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG010-5.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG010-5 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v2.3.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Right alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : Skew symmetry of the auxilliary function *)
  12
  13 (*  Version  : [Ove90] (equality) axioms : *)
  14
  15 (*             Incomplete > Augmented > Incomplete. *)
  16
  17 (*  English  : The three Moufang identities imply the skew symmetry  *)
  18
  19 (*             of s(W,X,Y,Z) = (W*X,Y,Z) - X*(W,Y,Z) - (X,Y,Z)*W. *)
  20
  21 (*             Recall that skew symmetry means that the function sign  *)
  22
  23 (*             changes when any two arguments are swapped. This problem  *)
  24
  25 (*             proves the case for swapping the first two arguments. *)
  26
  27 (*  Refs     : [Ove90] Overbeek (1990), ATP competition announced at CADE-10 *)
  28
  29 (*           : [Ove93] Overbeek (1993), The CADE-11 Competitions: A Personal  *)
  30
  31 (*           : [LM93]  Lusk & McCune (1993), Uniform Strategies: The CADE-11  *)
  32
  33 (*           : [Zha93] Zhang (1993), Automated Proofs of Equality Problems in *)
  34
  35 (*  Source   : [Ove90] *)
  36
  37 (*  Names    : CADE-11 Competition Eq-9 [Ove90] *)
  38
  39 (*           : THEOREM EQ-9 [LM93] *)
  40
  41 (*           : PROBLEM 9 [Zha93] *)
  42
  43 (*  Status   : Unknown *)
  44
  45 (*  Rating   : 1.00 v2.3.0 *)
  46
  47 (*  Syntax   : Number of clauses     :   27 (   0 non-Horn;  27 unit;   2 RR) *)
  48
  49 (*             Number of atoms       :   27 (  27 equality) *)
  50
  51 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  52
  53 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  54
  55 (*             Number of functors    :   11 (   5 constant; 0-4 arity) *)
  56
  57 (*             Number of variables   :   52 (   2 singleton) *)
  58
  59 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  60
  61 (*  Comments : I copied this directly. I think the Moufang identities may  *)
  62
  63 (*             be wrong. At least they're in another form. *)
  64
  65 (*           : Yes, now they known to be wrong, and bugfixed in v2.3.0. *)
  66
  67 (*  Bugfixes : v2.3.0 - Clauses right_moufang and left_moufang fixed. *)
  68
  69 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  70
  71 (* ----Commutativity of addition  *)
  72
  73 (* ----Associativity of addition  *)
  74
  75 (* ----Additive identity  *)
  76
  77 (* ----Additive inverse  *)
  78
  79 (* ----Inverse of identity is identity, stupid  *)
  80
  81 (* ----Axiom of Overbeek  *)
  82
  83 (* ----Inverse of (x + y) is additive_inverse(x) + additive_inverse(y),  *)
  84
  85 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  86
  87 (* ----Behavior of 0 and the multiplication operation  *)
  88
  89 (* ----Axiom of Overbeek  *)
  90
  91 (* ----x * additive_inverse(y) = additive_inverse (x * y),  *)
  92
  93 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  94
  95 (* ----Right alternative law  *)
  96
  97 (* ----Associator  *)
  98
  99 (* ----Commutator  *)
 100
 101 (* ----Middle associator identity  *)
 102
 103 (* ----Left alternative law  *)
 104
 105 (* ----Definition of s  *)
 106
 107 (* ----Right Moufang  *)
 108
 109 (* ----Left Moufang  *)
 110
 111 (* ----Middle Moufang  *)
 112 ntheorem prove_skew_symmetry:
 113  (∀Univ:Type.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 114 ∀a:Univ.
 115 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 116 ∀additive_identity:Univ.
 117 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
 118 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 119 ∀b:Univ.
 120 ∀c:Univ.
 121 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 122 ∀d:Univ.
 123 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 124 ∀s:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 125 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) (multiply Z X)) (multiply (multiply X (multiply Y Z)) X).
 126 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X (multiply Y X)) Z) (multiply X (multiply Y (multiply X Z))).
 127 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply Z (multiply X (multiply Y X))) (multiply (multiply (multiply Z X) Y) X).
 128 ∀H3:∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (s W X Y Z) (add (add (associator (multiply W X) Y Z) (additive_inverse (multiply X (associator W Y Z)))) (additive_inverse (multiply (associator X Y Z) W))).
 129 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
 130 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply (associator X X Y) X) (associator X X Y)) additive_identity.
 131 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
 132 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
 133 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
 134 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
 135 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 136 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
 137 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
 138 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).
 139 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 140 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
 141 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
 142 ∀H17:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (additive_inverse (add X Y)) (add (additive_inverse X) (additive_inverse Y)).
 143 ∀H18:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X (add (additive_inverse X) Y)) Y.
 144 ∀H19:eq Univ (additive_inverse additive_identity) additive_identity.
 145 ∀H20:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
 146 ∀H21:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
 147 ∀H22:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
 148 ∀H23:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 149 ∀H24:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
 150 ∀H25:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (s a b c d) (additive_inverse (s b a c d)))
 151 .
 152 #Univ ##.
 153 #W ##.
 154 #X ##.
 155 #Y ##.
 156 #Z ##.
 157 #a ##.
 158 #add ##.
 159 #additive_identity ##.
 160 #additive_inverse ##.
 161 #associator ##.
 162 #b ##.
 163 #c ##.
 164 #commutator ##.
 165 #d ##.
 166 #multiply ##.
 167 #s ##.
 168 #H0 ##.
 169 #H1 ##.
 170 #H2 ##.
 171 #H3 ##.
 172 #H4 ##.
 173 #H5 ##.
 174 #H6 ##.
 175 #H7 ##.
 176 #H8 ##.
 177 #H9 ##.
 178 #H10 ##.
 179 #H11 ##.
 180 #H12 ##.
 181 #H13 ##.
 182 #H14 ##.
 183 #H15 ##.
 184 #H16 ##.
 185 #H17 ##.
 186 #H18 ##.
 187 #H19 ##.
 188 #H20 ##.
 189 #H21 ##.
 190 #H22 ##.
 191 #H23 ##.
 192 #H24 ##.
 193 #H25 ##.
 194 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20,H21,H22,H23,H24,H25 ##;
 195 ntry (nassumption) ##;
 196 nqed.
 197
 198 (* -------------------------------------------------------------------------- *)