helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG019-7.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG019-7.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG019-7 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : First part of the linearised form of the associator *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Augmented. *)
  14
  15 (*  English  : The associator can be expressed in another form called  *)
  16
  17 (*             a linearised form. There are three clauses to be proved  *)
  18
  19 (*             to establish the equivalence of the two forms. *)
  20
  21 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  22
  23 (*  Source   : [TPTP] *)
  24
  25 (*  Names    :  *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.33 v3.4.0, 0.38 v3.3.0, 0.14 v3.2.0, 0.21 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.33 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.78 v2.2.0, 0.71 v2.1.0, 0.50 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   23 (   0 non-Horn;  23 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   23 (  23 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :   10 (   5 constant; 0-3 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   45 (   2 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  58
  59 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  66
  67 (*  Source   : [Ste87] *)
  68
  69 (*  Names    :  *)
  70
  71 (*  Status   :  *)
  72
  73 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
  74
  75 (*             Number of atoms      :   15 (  15 equality) *)
  76
  77 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  78
  79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  80
  81 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
  82
  83 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
  84
  85 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
  86
  87 (*  Comments :  *)
  88
  89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  90
  91 (* ----There exists an additive identity element  *)
  92
  93 (* ----Multiplicative zero  *)
  94
  95 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  96
  97 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  98
  99 (* ----Distributive property of product over sum  *)
 100
 101 (* ----Commutativity for addition  *)
 102
 103 (* ----Associativity for addition  *)
 104
 105 (* ----Right alternative law  *)
 106
 107 (* ----Left alternative law  *)
 108
 109 (* ----Associator  *)
 110
 111 (* ----Commutator  *)
 112
 113 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 114
 115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 116
 117 (* ----The next 7 clause are extra lemmas which Stevens found useful  *)
 118 ntheorem prove_linearised_form1:
 119  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 120 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 121 ∀additive_identity:Univ.
 122 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
 123 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 124 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 125 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 126 ∀u:Univ.
 127 ∀v:Univ.
 128 ∀x:Univ.
 129 ∀y:Univ.
 130 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (additive_inverse Z)) (add (additive_inverse (multiply X Z)) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 131 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (add Y Z)) (add (additive_inverse (multiply X Y)) (additive_inverse (multiply X Z))).
 132 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X (additive_inverse Y)) Z) (add (multiply X Z) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 133 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (additive_inverse Z))) (add (multiply X Y) (additive_inverse (multiply X Z))).
 134 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
 135 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
 136 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).
 137 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
 138 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
 139 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
 140 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
 141 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 142 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
 143 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
 144 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 145 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
 146 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
 147 ∀H17:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
 148 ∀H18:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
 149 ∀H19:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 150 ∀H20:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 151 ∀H21:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (associator x y (add u v)) (add (associator x y u) (associator x y v)))
 152 .
 153 #Univ ##.
 154 #X ##.
 155 #Y ##.
 156 #Z ##.
 157 #add ##.
 158 #additive_identity ##.
 159 #additive_inverse ##.
 160 #associator ##.
 161 #commutator ##.
 162 #multiply ##.
 163 #u ##.
 164 #v ##.
 165 #x ##.
 166 #y ##.
 167 #H0 ##.
 168 #H1 ##.
 169 #H2 ##.
 170 #H3 ##.
 171 #H4 ##.
 172 #H5 ##.
 173 #H6 ##.
 174 #H7 ##.
 175 #H8 ##.
 176 #H9 ##.
 177 #H10 ##.
 178 #H11 ##.
 179 #H12 ##.
 180 #H13 ##.
 181 #H14 ##.
 182 #H15 ##.
 183 #H16 ##.
 184 #H17 ##.
 185 #H18 ##.
 186 #H19 ##.
 187 #H20 ##.
 188 #H21 ##.
 189 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20,H21 ##;
 190 ntry (nassumption) ##;
 191 nqed.
 192
 193 (* -------------------------------------------------------------------------- *)