helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG025-8.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG025-8.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG025-8 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : Middle or Flexible Law *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Reduced & Augmented > Complete. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : Linearized. *)
  16
  17 (*  English  :  *)
  18
  19 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  20
  21 (*  Source   : [TPTP] *)
  22
  23 (*  Names    :  *)
  24
  25 (*  Status   : Satisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.75 v2.2.0, 0.67 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   18 (   0 non-Horn;  18 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   18 (  18 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-3 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   36 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Don't Include nonassociative ring axioms. *)
  48
  49 (* ----The associator has to be replaced by its linearised form.  *)
  50
  51 (*  include('axioms/RNG003-0.ax'). *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (* ----Commutativity for addition  *)
  56
  57 (* ----Associativity for addition  *)
  58
  59 (* ----There exists an additive identity element  *)
  60
  61 (* ----Multiplicative zero  *)
  62
  63 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  64
  65 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  66
  67 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  68
  69 (* ----Right alternative law  *)
  70
  71 (* ----Left alternative law  *)
  72
  73 (* ----Associator  *)
  74
  75 (*  input_clause(associator,axiom, *)
  76
  77 (*      [++equal(associator(X,Y,Z),add(multiply(multiply(X,Y),Z), *)
  78
  79 (*  additive_inverse(multiply(X,multiply(Y,Z)))))]). *)
  80
  81 (* ----Linearised for of the associator  *)
  82
  83 (* ----Commutator  *)
  84 ntheorem prove_flexible_law:
  85  (∀Univ:Type.∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  86 ∀a:Univ.
  87 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  88 ∀additive_identity:Univ.
  89 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
  90 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  91 ∀b:Univ.
  92 ∀c:Univ.
  93 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  94 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  95 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
  96 ∀H1:∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (associator (add U V) X Y) (add (associator U X Y) (associator V X Y)).
  97 ∀H2:∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (associator X (add U V) Y) (add (associator X U Y) (associator X V Y)).
  98 ∀H3:∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (associator X Y (add U V)) (add (associator X Y U) (associator X Y V)).
  99 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
 100 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
 101 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
 102 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
 103 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 104 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
 105 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
 106 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
 107 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 108 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 109 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
 110 ∀H15:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 111 ∀H16:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add (associator a b c) (associator a c b)) additive_identity)
 112 .
 113 #Univ ##.
 114 #U ##.
 115 #V ##.
 116 #X ##.
 117 #Y ##.
 118 #Z ##.
 119 #a ##.
 120 #add ##.
 121 #additive_identity ##.
 122 #additive_inverse ##.
 123 #associator ##.
 124 #b ##.
 125 #c ##.
 126 #commutator ##.
 127 #multiply ##.
 128 #H0 ##.
 129 #H1 ##.
 130 #H2 ##.
 131 #H3 ##.
 132 #H4 ##.
 133 #H5 ##.
 134 #H6 ##.
 135 #H7 ##.
 136 #H8 ##.
 137 #H9 ##.
 138 #H10 ##.
 139 #H11 ##.
 140 #H12 ##.
 141 #H13 ##.
 142 #H14 ##.
 143 #H15 ##.
 144 #H16 ##.
 145 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16 ##;
 146 ntry (nassumption) ##;
 147 nqed.
 148
 149 (* -------------------------------------------------------------------------- *)