helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG025-9.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG025-9.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG025-9 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : Middle or Flexible Law *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Biased. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : Linearized. *)
  16
  17 (*  English  :  *)
  18
  19 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  20
  21 (*  Source   : [TPTP] *)
  22
  23 (*  Names    :  *)
  24
  25 (*  Status   : Satisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.5.0, 0.67 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.75 v2.2.0, 0.67 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   25 (   0 non-Horn;  25 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   25 (  25 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-3 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   54 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  42
  43 (*  Comments : Biased towards Otter. *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Don't Include nonassociative ring axioms. *)
  48
  49 (* ----The associator has to be replaced by its linearised form.  *)
  50
  51 (*  include('axioms/RNG003-0.ax'). *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (* ----The next 7 clause are extra lemmas which Stevens found useful  *)
  56
  57 (* ----Commutativity for addition  *)
  58
  59 (* ----Associativity for addition  *)
  60
  61 (* ----There exists an additive identity element  *)
  62
  63 (* ----Multiplicative zero  *)
  64
  65 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  66
  67 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  68
  69 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  70
  71 (* ----Right alternative law  *)
  72
  73 (* ----Left alternative law  *)
  74
  75 (* ----Associator  *)
  76
  77 (*  input_clause(associator,axiom, *)
  78
  79 (*      [++equal(associator(X,Y,Z),add(multiply(multiply(X,Y),Z), *)
  80
  81 (*  additive_inverse(multiply(X,multiply(Y,Z)))))]). *)
  82
  83 (* ----Linearised for of the associator  *)
  84
  85 (* ----Commutator  *)
  86 ntheorem prove_flexible_law:
  87  (∀Univ:Type.∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  88 ∀a:Univ.
  89 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  90 ∀additive_identity:Univ.
  91 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
  92 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  93 ∀b:Univ.
  94 ∀c:Univ.
  95 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  96 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  97 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
  98 ∀H1:∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (associator (add U V) X Y) (add (associator U X Y) (associator V X Y)).
  99 ∀H2:∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (associator X (add U V) Y) (add (associator X U Y) (associator X V Y)).
 100 ∀H3:∀U:Univ.∀V:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (associator X Y (add U V)) (add (associator X Y U) (associator X Y V)).
 101 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
 102 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
 103 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
 104 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
 105 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 106 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
 107 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
 108 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
 109 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 110 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 111 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
 112 ∀H15:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 113 ∀H16:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
 114 ∀H17:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (additive_inverse Z)) (add (additive_inverse (multiply X Z)) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 115 ∀H18:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (add Y Z)) (add (additive_inverse (multiply X Y)) (additive_inverse (multiply X Z))).
 116 ∀H19:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X (additive_inverse Y)) Z) (add (multiply X Z) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 117 ∀H20:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (additive_inverse Z))) (add (multiply X Y) (additive_inverse (multiply X Z))).
 118 ∀H21:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
 119 ∀H22:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
 120 ∀H23:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).eq Univ (add (associator a b c) (associator a c b)) additive_identity)
 121 .
 122 #Univ ##.
 123 #U ##.
 124 #V ##.
 125 #X ##.
 126 #Y ##.
 127 #Z ##.
 128 #a ##.
 129 #add ##.
 130 #additive_identity ##.
 131 #additive_inverse ##.
 132 #associator ##.
 133 #b ##.
 134 #c ##.
 135 #commutator ##.
 136 #multiply ##.
 137 #H0 ##.
 138 #H1 ##.
 139 #H2 ##.
 140 #H3 ##.
 141 #H4 ##.
 142 #H5 ##.
 143 #H6 ##.
 144 #H7 ##.
 145 #H8 ##.
 146 #H9 ##.
 147 #H10 ##.
 148 #H11 ##.
 149 #H12 ##.
 150 #H13 ##.
 151 #H14 ##.
 152 #H15 ##.
 153 #H16 ##.
 154 #H17 ##.
 155 #H18 ##.
 156 #H19 ##.
 157 #H20 ##.
 158 #H21 ##.
 159 #H22 ##.
 160 #H23 ##.
 161 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20,H21,H22,H23 ##;
 162 ntry (nassumption) ##;
 163 nqed.
 164
 165 (* -------------------------------------------------------------------------- *)