helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG030-6.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG030-6.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG030-6 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Right alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : 2*assr(X,X,Y)^3 = additive identity *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Reduced > Complete. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  18
  19 (*           : [Oto07] Otop (2007), Solution to some Right Alternative Ring P *)
  20
  21 (*  Source   : [Ste87] *)
  22
  23 (*  Names    : Conjecture 1 [Ste87] *)
  24
  25 (*  Status   : Satisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 1.00 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   15 (  15 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    8 (   3 constant; 0-3 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   25 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Don't Include nonassociative ring axioms. *)
  48
  49 (* ----The left alternative law has to be omitted. *)
  50
  51 (*  include('axioms/RNG003-0.ax'). *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (* ----Commutativity for addition  *)
  56
  57 (* ----Associativity for addition  *)
  58
  59 (* ----There exists an additive identity element  *)
  60
  61 (* ----Multiplicative zero  *)
  62
  63 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  64
  65 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  66
  67 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  68
  69 (* ----Right alternative law  *)
  70
  71 (* ----Left alternative law  *)
  72
  73 (*  input_clause(left_alternative,axiom, *)
  74
  75 (*      [++equal(multiply(multiply(X,X),Y),multiply(X,multiply(X,Y)))]). *)
  76
  77 (* ----Associator  *)
  78
  79 (* ----Commutator  *)
  80 ntheorem prove_conjecture_1:
  81  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  82 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  83 ∀additive_identity:Univ.
  84 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
  85 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  86 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  87 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  88 ∀x:Univ.
  89 ∀y:Univ.
  90 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
  91 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
  92 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
  93 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
  94 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
  95 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  96 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
  97 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
  98 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
  99 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 100 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 101 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
 102 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 103 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y))) (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y)))) additive_identity)
 104 .
 105 #Univ ##.
 106 #X ##.
 107 #Y ##.
 108 #Z ##.
 109 #add ##.
 110 #additive_identity ##.
 111 #additive_inverse ##.
 112 #associator ##.
 113 #commutator ##.
 114 #multiply ##.
 115 #x ##.
 116 #y ##.
 117 #H0 ##.
 118 #H1 ##.
 119 #H2 ##.
 120 #H3 ##.
 121 #H4 ##.
 122 #H5 ##.
 123 #H6 ##.
 124 #H7 ##.
 125 #H8 ##.
 126 #H9 ##.
 127 #H10 ##.
 128 #H11 ##.
 129 #H12 ##.
 130 #H13 ##.
 131 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13 ##;
 132 ntry (nassumption) ##;
 133 nqed.
 134
 135 (* -------------------------------------------------------------------------- *)