helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG033-8.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG033-8.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG033-8 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v2.3.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : A fairly complex equation with associators *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Augmented. *)
  14
  15 (*  English  : assr(X.Y,Z,W)+assr(X,Y,comm(Z,W)) = X.assr(Y,Z,W)+assr(X,Z,W).Y *)
  16
  17 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  18
  19 (*  Source   : [TPTP] *)
  20
  21 (*  Names    :  *)
  22
  23 (*  Status   : Unknown *)
  24
  25 (*  Rating   : 1.00 v2.3.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :   17 (   0 non-Horn;  17 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :   17 (  17 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :   10 (   5 constant; 0-3 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   30 (   2 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  40
  41 (*  Comments : This includes the right Moufang identity, which [Ste87]  *)
  42
  43 (*             suggests in a useful lemma for this problem. *)
  44
  45 (*  Bugfixes : v2.3.0 - Clause right_moufang fixed. *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  58
  59 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  66
  67 (*  Source   : [Ste87] *)
  68
  69 (*  Names    :  *)
  70
  71 (*  Status   :  *)
  72
  73 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
  74
  75 (*             Number of atoms      :   15 (  15 equality) *)
  76
  77 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  78
  79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  80
  81 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
  82
  83 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
  84
  85 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
  86
  87 (*  Comments :  *)
  88
  89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  90
  91 (* ----There exists an additive identity element  *)
  92
  93 (* ----Multiplicative zero  *)
  94
  95 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  96
  97 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  98
  99 (* ----Distributive property of product over sum  *)
 100
 101 (* ----Commutativity for addition  *)
 102
 103 (* ----Associativity for addition  *)
 104
 105 (* ----Right alternative law  *)
 106
 107 (* ----Left alternative law  *)
 108
 109 (* ----Associator  *)
 110
 111 (* ----Commutator  *)
 112
 113 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 114
 115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 116
 117 (* ----Right Moufang *)
 118 ntheorem prove_challenge:
 119  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 120 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 121 ∀additive_identity:Univ.
 122 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
 123 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 124 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 125 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 126 ∀w:Univ.
 127 ∀x:Univ.
 128 ∀y:Univ.
 129 ∀z:Univ.
 130 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply Z (multiply X (multiply Y X))) (multiply (multiply (multiply Z X) Y) X).
 131 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
 132 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
 133 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
 134 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
 135 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 136 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
 137 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
 138 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 139 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
 140 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
 141 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
 142 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
 143 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 144 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 145 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (add (associator (multiply x y) z w) (associator x y (commutator z w))) (add (multiply x (associator y z w)) (multiply (associator x z w) y)))
 146 .
 147 #Univ ##.
 148 #X ##.
 149 #Y ##.
 150 #Z ##.
 151 #add ##.
 152 #additive_identity ##.
 153 #additive_inverse ##.
 154 #associator ##.
 155 #commutator ##.
 156 #multiply ##.
 157 #w ##.
 158 #x ##.
 159 #y ##.
 160 #z ##.
 161 #H0 ##.
 162 #H1 ##.
 163 #H2 ##.
 164 #H3 ##.
 165 #H4 ##.
 166 #H5 ##.
 167 #H6 ##.
 168 #H7 ##.
 169 #H8 ##.
 170 #H9 ##.
 171 #H10 ##.
 172 #H11 ##.
 173 #H12 ##.
 174 #H13 ##.
 175 #H14 ##.
 176 #H15 ##.
 177 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15 ##;
 178 ntry (nassumption) ##;
 179 nqed.
 180
 181 (* -------------------------------------------------------------------------- *)