helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/ROB003-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: ROB003-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : ROB003-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : X + c=c => Boolean *)
  12
  13 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : If there exists c such that X+c=c, then the algebra  *)
  16
  17 (*             is Boolean. *)
  18
  19 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  20
  21 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  22
  23 (*           : [LW92]  Lusk & Wos (1992), Benchmark Problems in Which Equalit *)
  24
  25 (*  Source   : [OTTER] *)
  26
  27 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  28
  29 (*           : RA1 [LW92] *)
  30
  31 (*           : robbins.in [OTTER] *)
  32
  33 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  34
  35 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  36
  37 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
  38
  39 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  40
  41 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  42
  43 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  46
  47 (*             Number of variables   :    8 (   1 singleton) *)
  48
  49 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  50
  51 (*  Comments : Commutativity, associativity, and Huntington's axiom  *)
  52
  53 (*             axiomatize Boolean algebra. *)
  54
  55 (*           : In Overbeek's version, the hypothesis is slightly different : *)
  56
  57 (*             ...an element c such that c+c=c, then... Mail from McCune says *)
  58
  59 (*             that this is a simpler problem. *)
  60
  61 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  62
  63 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
  64
  65 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
  66
  67 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  68
  69 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  70
  71 (*  Domain   : Robbins algebra *)
  72
  73 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
  74
  75 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  76
  77 (*  English  :  *)
  78
  79 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  80
  81 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  82
  83 (*  Source   : [OTTER] *)
  84
  85 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  86
  87 (*  Status   :  *)
  88
  89 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  90
  91 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
  92
  93 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  94
  95 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  96
  97 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  98
  99 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
 100
 101 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
 102
 103 (*  Comments :  *)
 104
 105 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 106
 107 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 108
 109 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 110 ntheorem prove_huntingtons_axiom:
 111  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 112 ∀a:Univ.
 113 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 114 ∀b:Univ.
 115 ∀c:Univ.
 116 ∀negate:∀_:Univ.Univ.
 117 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (add X c) c.
 118 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
 119 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
 120 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add (negate (add a (negate b))) (negate (add (negate a) (negate b)))) b)
 121 .
 122 #Univ ##.
 123 #X ##.
 124 #Y ##.
 125 #Z ##.
 126 #a ##.
 127 #add ##.
 128 #b ##.
 129 #c ##.
 130 #negate ##.
 131 #H0 ##.
 132 #H1 ##.
 133 #H2 ##.
 134 #H3 ##.
 135 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
 136 ntry (nassumption) ##;
 137 nqed.
 138
 139 (* -------------------------------------------------------------------------- *)