helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/ROB004-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: ROB004-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : ROB004-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : c = -d, c + d=d, and c + c=c => Boolean *)
  12
  13 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : If there exist c, d such that c = -d, c+d=d, and c+c=c, then  *)
  16
  17 (*             the algebra is Boolean. *)
  18
  19 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  20
  21 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  22
  23 (*  Source   : [Win90] *)
  24
  25 (*  Names    : Lemma 2.3 [Win90] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    7 (   0 non-Horn;   7 unit;   4 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    7 (   7 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    6 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    6 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments : Commutativity, associativity, and Huntington's axiom  *)
  46
  47 (*             axiomatize Boolean algebra. *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
  52
  53 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
  54
  55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  56
  57 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  58
  59 (*  Domain   : Robbins algebra *)
  60
  61 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
  62
  63 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  64
  65 (*  English  :  *)
  66
  67 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  68
  69 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  70
  71 (*  Source   : [OTTER] *)
  72
  73 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  74
  75 (*  Status   :  *)
  76
  77 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  78
  79 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
  80
  81 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  82
  83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  86
  87 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
  88
  89 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
  90
  91 (*  Comments :  *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98 ntheorem prove_huntingtons_axiom:
  99  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 100 ∀a:Univ.
 101 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 102 ∀b:Univ.
 103 ∀c:Univ.
 104 ∀d:Univ.
 105 ∀negate:∀_:Univ.Univ.
 106 ∀H0:eq Univ (add c c) c.
 107 ∀H1:eq Univ (add c d) d.
 108 ∀H2:eq Univ (negate d) c.
 109 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
 110 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
 111 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add (negate (add a (negate b))) (negate (add (negate a) (negate b)))) b)
 112 .
 113 #Univ ##.
 114 #X ##.
 115 #Y ##.
 116 #Z ##.
 117 #a ##.
 118 #add ##.
 119 #b ##.
 120 #c ##.
 121 #d ##.
 122 #negate ##.
 123 #H0 ##.
 124 #H1 ##.
 125 #H2 ##.
 126 #H3 ##.
 127 #H4 ##.
 128 #H5 ##.
 129 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5 ##;
 130 ntry (nassumption) ##;
 131 nqed.
 132
 133 (* -------------------------------------------------------------------------- *)