helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/ROB005-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: ROB005-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : ROB005-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Exists an idempotent element => Boolean *)
  12
  13 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : If there is an element c such that c+c=c, then the algebra  *)
  16
  17 (*             is Boolean. *)
  18
  19 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  20
  21 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  22
  23 (*           : [Ove90] Overbeek (1990), ATP competition announced at CADE-10 *)
  24
  25 (*           : [LW92]  Lusk & Wos (1992), Benchmark Problems in Which Equalit *)
  26
  27 (*           : [Ove93] Overbeek (1993), The CADE-11 Competitions: A Personal  *)
  28
  29 (*           : [LM93]  Lusk & McCune (1993), Uniform Strategies: The CADE-11  *)
  30
  31 (*           : [Zha93] Zhang (1993), Automated Proofs of Equality Problems in *)
  32
  33 (*  Source   : [Ove90] *)
  34
  35 (*  Names    : CADE-11 Competition Eq-2 [Ove90] *)
  36
  37 (*           : Lemma 2.4 [Win90] *)
  38
  39 (*           : RA3 [LW92] *)
  40
  41 (*           : THEOREM EQ-2 [LM93] *)
  42
  43 (*           : PROBLEM 2 [Zha93] *)
  44
  45 (*           : robbins.occ.in [OTTER] *)
  46
  47 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  48
  49 (*  Rating   : 0.22 v3.4.0, 0.25 v3.3.0, 0.14 v3.2.0, 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.4.0, 0.33 v2.3.0, 0.67 v2.2.1, 0.67 v2.2.0, 0.71 v2.1.0, 0.88 v2.0.0 *)
  50
  51 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  52
  53 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  54
  55 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  56
  57 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  58
  59 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  60
  61 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  62
  63 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  64
  65 (*  Comments : Commutativity, associativity, and Huntington's axiom  *)
  66
  67 (*             axiomatize Boolean algebra. *)
  68
  69 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  70
  71 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
  72
  73 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
  74
  75 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  76
  77 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  78
  79 (*  Domain   : Robbins algebra *)
  80
  81 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
  82
  83 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  84
  85 (*  English  :  *)
  86
  87 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  88
  89 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  90
  91 (*  Source   : [OTTER] *)
  92
  93 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  94
  95 (*  Status   :  *)
  96
  97 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  98
  99 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
 100
 101 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
 102
 103 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
 104
 105 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
 106
 107 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
 108
 109 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
 110
 111 (*  Comments :  *)
 112
 113 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 114
 115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 116
 117 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 118 ntheorem prove_huntingtons_axiom:
 119  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 120 ∀a:Univ.
 121 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 122 ∀b:Univ.
 123 ∀c:Univ.
 124 ∀negate:∀_:Univ.Univ.
 125 ∀H0:eq Univ (add c c) c.
 126 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
 127 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
 128 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add (negate (add a (negate b))) (negate (add (negate a) (negate b)))) b)
 129 .
 130 #Univ ##.
 131 #X ##.
 132 #Y ##.
 133 #Z ##.
 134 #a ##.
 135 #add ##.
 136 #b ##.
 137 #c ##.
 138 #negate ##.
 139 #H0 ##.
 140 #H1 ##.
 141 #H2 ##.
 142 #H3 ##.
 143 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
 144 ntry (nassumption) ##;
 145 nqed.
 146
 147 (* -------------------------------------------------------------------------- *)