helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/aux_bases_lemmas.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                           Progetto FreeScale                           *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (* Sviluppato da:                                                         *)
  19 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
  22 (*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
  23 (*                                                                        *)
  24 (*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
  25 (* ********************************************************************** *)
  26
  27 include "freescale/bool_lemmas.ma".
  28 include "freescale/aux_bases.ma".
  29
  30 (* ****** *)
  31 (* OTTALI *)
  32 (* ****** *)
  33
  34 ndefinition oct_destruct_aux ≝
  35 Πn1,n2:oct.ΠP:Prop.n1 = n2 →
  36  match n1 with
  37   [ o0 ⇒ match n2 with [ o0 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  38   | o1 ⇒ match n2 with [ o1 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  39   | o2 ⇒ match n2 with [ o2 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  40   | o3 ⇒ match n2 with [ o3 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  41   | o4 ⇒ match n2 with [ o4 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  42   | o5 ⇒ match n2 with [ o5 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  43   | o6 ⇒ match n2 with [ o6 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  44   | o7 ⇒ match n2 with [ o7 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
  45   ].
  46
  47 ndefinition oct_destruct : oct_destruct_aux.
  48  #n1; #n2; #P;
  49  nelim n1;
  50  ##[ ##1: nelim n2; nnormalize; #H;
  51           ##[ ##1: napply (λx:P.x)
  52           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  53                    nchange with (match o0 with [ o0 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  54                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  55           ##]
  56  ##| ##2: nelim n2; nnormalize; #H;
  57           ##[ ##2: napply (λx:P.x)
  58           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  59                    nchange with (match o1 with [ o1 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  60                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  61           ##]
  62  ##| ##3: nelim n2; nnormalize; #H;
  63           ##[ ##3: napply (λx:P.x)
  64           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  65                    nchange with (match o2 with [ o2 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  66                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  67           ##]
  68  ##| ##4: nelim n2; nnormalize; #H;
  69           ##[ ##4: napply (λx:P.x)
  70           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  71                    nchange with (match o3 with [ o3 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  72                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  73           ##]
  74  ##| ##5: nelim n2; nnormalize; #H;
  75           ##[ ##5: napply (λx:P.x)
  76           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  77                    nchange with (match o4 with [ o4 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  78                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  79           ##]
  80  ##| ##6: nelim n2; nnormalize; #H;
  81           ##[ ##6: napply (λx:P.x)
  82           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  83                    nchange with (match o5 with [ o5 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  84                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  85           ##]
  86  ##| ##7: nelim n2; nnormalize; #H;
  87           ##[ ##7: napply (λx:P.x)
  88           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  89                    nchange with (match o6 with [ o6 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  90                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  91           ##]
  92  ##| ##8: nelim n2; nnormalize; #H;
  93           ##[ ##8: napply (λx:P.x)
  94           ##| ##*: napply (False_ind ??);
  95                    nchange with (match o7 with [ o7 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
  96                    nrewrite > H; nnormalize; napply I
  97           ##]
  98  ##]
  99 nqed.
 100
 101 nlemma symmetric_eqoct : symmetricT oct bool eq_oct.
 102  #n1; #n2;
 103  nelim n1;
 104  nelim n2;
 105  nnormalize;
 106  napply (refl_eq ??).
 107 nqed.
 108
 109 nlemma eqoct_to_eq : ∀n1,n2.eq_oct n1 n2 = true → n1 = n2.
 110  #n1; #n2;
 111  ncases n1;
 112  ncases n2;
 113  nnormalize;
 114  ##[ ##1,10,19,28,37,46,55,64: #H; napply (refl_eq ??)
 115  ##| ##*: #H; napply (bool_destruct ??? H)
 116  ##]
 117 nqed.
 118
 119 nlemma eq_to_eqoct : ∀n1,n2.n1 = n2 → eq_oct n1 n2 = true.
 120  #n1; #n2;
 121  ncases n1;
 122  ncases n2;
 123  nnormalize;
 124  ##[ ##1,10,19,28,37,46,55,64: #H; napply (refl_eq ??)
 125  ##| ##*: #H; napply (oct_destruct ??? H)
 126  ##]
 127 nqed.
 128
 129 (* ************* *)
 130 (* BITRIGESIMALI *)
 131 (* ************* *)
 132
 133 ndefinition bitrigesim_destruct1 :
 134 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t00 = t2 → match t2 with [ t00 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 135  #t2; #P;
 136  ncases t2;
 137  nnormalize; #H;
 138  ##[ ##1: napply (λx:P.x)
 139  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 140           nchange with (match t00 with [ t00 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 141           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 142  ##]
 143 nqed.
 144
 145 ndefinition bitrigesim_destruct2 :
 146 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t01 = t2 → match t2 with [ t01 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 147  #t2; #P;
 148  ncases t2;
 149  nnormalize; #H;
 150  ##[ ##2: napply (λx:P.x)
 151  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 152           nchange with (match t01 with [ t01 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 153           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 154  ##]
 155 nqed.
 156
 157 ndefinition bitrigesim_destruct3 :
 158 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t02 = t2 → match t2 with [ t02 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 159  #t2; #P;
 160  ncases t2;
 161  nnormalize; #H;
 162  ##[ ##3: napply (λx:P.x)
 163  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 164           nchange with (match t02 with [ t02 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 165           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 166  ##]
 167 nqed.
 168
 169 ndefinition bitrigesim_destruct4 :
 170 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t03 = t2 → match t2 with [ t03 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 171  #t2; #P;
 172  ncases t2;
 173  nnormalize; #H;
 174  ##[ ##4: napply (λx:P.x)
 175  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 176           nchange with (match t03 with [ t03 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 177           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 178  ##]
 179 nqed.
 180
 181 ndefinition bitrigesim_destruct5 :
 182 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t04 = t2 → match t2 with [ t04 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 183  #t2; #P;
 184  ncases t2;
 185  nnormalize; #H;
 186  ##[ ##5: napply (λx:P.x)
 187  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 188           nchange with (match t04 with [ t04 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 189           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 190  ##]
 191 nqed.
 192
 193 ndefinition bitrigesim_destruct6 :
 194 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t05 = t2 → match t2 with [ t05 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 195  #t2; #P;
 196  ncases t2;
 197  nnormalize; #H;
 198  ##[ ##6: napply (λx:P.x)
 199  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 200           nchange with (match t05 with [ t05 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 201           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 202  ##]
 203 nqed.
 204
 205 ndefinition bitrigesim_destruct7 :
 206 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t06 = t2 → match t2 with [ t06 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 207  #t2; #P;
 208  ncases t2;
 209  nnormalize; #H;
 210  ##[ ##7: napply (λx:P.x)
 211  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 212           nchange with (match t06 with [ t06 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 213           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 214  ##]
 215 nqed.
 216
 217 ndefinition bitrigesim_destruct8 :
 218 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t07 = t2 → match t2 with [ t07 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 219  #t2; #P;
 220  ncases t2;
 221  nnormalize; #H;
 222  ##[ ##8: napply (λx:P.x)
 223  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 224           nchange with (match t07 with [ t07 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 225           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 226  ##]
 227 nqed.
 228
 229 ndefinition bitrigesim_destruct9 :
 230 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t08 = t2 → match t2 with [ t08 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 231  #t2; #P;
 232  ncases t2;
 233  nnormalize; #H;
 234  ##[ ##9: napply (λx:P.x)
 235  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 236           nchange with (match t08 with [ t08 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 237           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 238  ##]
 239 nqed.
 240
 241 ndefinition bitrigesim_destruct10 :
 242 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t09 = t2 → match t2 with [ t09 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 243  #t2; #P;
 244  ncases t2;
 245  nnormalize; #H;
 246  ##[ ##10: napply (λx:P.x)
 247  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 248           nchange with (match t09 with [ t09 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 249           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 250  ##]
 251 nqed.
 252
 253 ndefinition bitrigesim_destruct11 :
 254 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t0A = t2 → match t2 with [ t0A ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 255  #t2; #P;
 256  ncases t2;
 257  nnormalize; #H;
 258  ##[ ##11: napply (λx:P.x)
 259  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 260           nchange with (match t0A with [ t0A ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 261           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 262  ##]
 263 nqed.
 264
 265 ndefinition bitrigesim_destruct12 :
 266 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t0B = t2 → match t2 with [ t0B ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 267  #t2; #P;
 268  ncases t2;
 269  nnormalize; #H;
 270  ##[ ##12: napply (λx:P.x)
 271  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 272           nchange with (match t0B with [ t0B ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 273           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 274  ##]
 275 nqed.
 276
 277 ndefinition bitrigesim_destruct13 :
 278 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t0C = t2 → match t2 with [ t0C ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 279  #t2; #P;
 280  ncases t2;
 281  nnormalize; #H;
 282  ##[ ##13: napply (λx:P.x)
 283  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 284           nchange with (match t0C with [ t0C ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 285           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 286  ##]
 287 nqed.
 288
 289 ndefinition bitrigesim_destruct14 :
 290 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t0D = t2 → match t2 with [ t0D ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 291  #t2; #P;
 292  ncases t2;
 293  nnormalize; #H;
 294  ##[ ##14: napply (λx:P.x)
 295  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 296           nchange with (match t0D with [ t0D ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 297           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 298  ##]
 299 nqed.
 300
 301 ndefinition bitrigesim_destruct15 :
 302 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t0E = t2 → match t2 with [ t0E ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 303  #t2; #P;
 304  ncases t2;
 305  nnormalize; #H;
 306  ##[ ##15: napply (λx:P.x)
 307  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 308           nchange with (match t0E with [ t0E ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 309           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 310  ##]
 311 nqed.
 312
 313 ndefinition bitrigesim_destruct16 :
 314 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t0F = t2 → match t2 with [ t0F ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 315  #t2; #P;
 316  ncases t2;
 317  nnormalize; #H;
 318  ##[ ##16: napply (λx:P.x)
 319  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 320           nchange with (match t0F with [ t0F ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 321           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 322  ##]
 323 nqed.
 324
 325 ndefinition bitrigesim_destruct17 :
 326 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t10 = t2 → match t2 with [ t10 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 327  #t2; #P;
 328  ncases t2;
 329  nnormalize; #H;
 330  ##[ ##17: napply (λx:P.x)
 331  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 332           nchange with (match t10 with [ t10 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 333           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 334  ##]
 335 nqed.
 336
 337 ndefinition bitrigesim_destruct18 :
 338 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t11 = t2 → match t2 with [ t11 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 339  #t2; #P;
 340  ncases t2;
 341  nnormalize; #H;
 342  ##[ ##18: napply (λx:P.x)
 343  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 344           nchange with (match t11 with [ t11 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 345           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 346  ##]
 347 nqed.
 348
 349 ndefinition bitrigesim_destruct19 :
 350 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t12 = t2 → match t2 with [ t12 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 351  #t2; #P;
 352  ncases t2;
 353  nnormalize; #H;
 354  ##[ ##19: napply (λx:P.x)
 355  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 356           nchange with (match t12 with [ t12 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 357           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 358  ##]
 359 nqed.
 360
 361 ndefinition bitrigesim_destruct20 :
 362 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t13 = t2 → match t2 with [ t13 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 363  #t2; #P;
 364  ncases t2;
 365  nnormalize; #H;
 366  ##[ ##20: napply (λx:P.x)
 367  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 368           nchange with (match t13 with [ t13 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 369           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 370  ##]
 371 nqed.
 372
 373 ndefinition bitrigesim_destruct21 :
 374 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t14 = t2 → match t2 with [ t14 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 375  #t2; #P;
 376  ncases t2;
 377  nnormalize; #H;
 378  ##[ ##21: napply (λx:P.x)
 379  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 380           nchange with (match t14 with [ t14 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 381           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 382  ##]
 383 nqed.
 384
 385 ndefinition bitrigesim_destruct22 :
 386 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t15 = t2 → match t2 with [ t15 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 387  #t2; #P;
 388  ncases t2;
 389  nnormalize; #H;
 390  ##[ ##22: napply (λx:P.x)
 391  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 392           nchange with (match t15 with [ t15 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 393           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 394  ##]
 395 nqed.
 396
 397 ndefinition bitrigesim_destruct23 :
 398 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t16 = t2 → match t2 with [ t16 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 399  #t2; #P;
 400  ncases t2;
 401  nnormalize; #H;
 402  ##[ ##23: napply (λx:P.x)
 403  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 404           nchange with (match t16 with [ t16 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 405           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 406  ##]
 407 nqed.
 408
 409 ndefinition bitrigesim_destruct24 :
 410 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t17 = t2 → match t2 with [ t17 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 411  #t2; #P;
 412  ncases t2;
 413  nnormalize; #H;
 414  ##[ ##24: napply (λx:P.x)
 415  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 416           nchange with (match t17 with [ t17 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 417           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 418  ##]
 419 nqed.
 420
 421 ndefinition bitrigesim_destruct25 :
 422 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t18 = t2 → match t2 with [ t18 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 423  #t2; #P;
 424  ncases t2;
 425  nnormalize; #H;
 426  ##[ ##25: napply (λx:P.x)
 427  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 428           nchange with (match t18 with [ t18 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 429           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 430  ##]
 431 nqed.
 432
 433 ndefinition bitrigesim_destruct26 :
 434 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t19 = t2 → match t2 with [ t19 ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 435  #t2; #P;
 436  ncases t2;
 437  nnormalize; #H;
 438  ##[ ##26: napply (λx:P.x)
 439  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 440           nchange with (match t19 with [ t19 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 441           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 442  ##]
 443 nqed.
 444
 445 ndefinition bitrigesim_destruct27 :
 446 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t1A = t2 → match t2 with [ t1A ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 447  #t2; #P;
 448  ncases t2;
 449  nnormalize; #H;
 450  ##[ ##27: napply (λx:P.x)
 451  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 452           nchange with (match t1A with [ t1A ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 453           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 454  ##]
 455 nqed.
 456
 457 ndefinition bitrigesim_destruct28 :
 458 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t1B = t2 → match t2 with [ t1B ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 459  #t2; #P;
 460  ncases t2;
 461  nnormalize; #H;
 462  ##[ ##28: napply (λx:P.x)
 463  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 464           nchange with (match t1B with [ t1B ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 465           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 466  ##]
 467 nqed.
 468
 469 ndefinition bitrigesim_destruct29 :
 470 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t1C = t2 → match t2 with [ t1C ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 471  #t2; #P;
 472  ncases t2;
 473  nnormalize; #H;
 474  ##[ ##29: napply (λx:P.x)
 475  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 476           nchange with (match t1C with [ t1C ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 477           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 478  ##]
 479 nqed.
 480
 481 ndefinition bitrigesim_destruct30 :
 482 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t1D = t2 → match t2 with [ t1D ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 483  #t2; #P;
 484  ncases t2;
 485  nnormalize; #H;
 486  ##[ ##30: napply (λx:P.x)
 487  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 488           nchange with (match t1D with [ t1D ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 489           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 490  ##]
 491 nqed.
 492
 493 ndefinition bitrigesim_destruct31 :
 494 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t1E = t2 → match t2 with [ t1E ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 495  #t2; #P;
 496  ncases t2;
 497  nnormalize; #H;
 498  ##[ ##31: napply (λx:P.x)
 499  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 500           nchange with (match t1E with [ t1E ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 501           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 502  ##]
 503 nqed.
 504
 505 ndefinition bitrigesim_destruct32 :
 506 Πt2:bitrigesim.ΠP:Prop.t1F = t2 → match t2 with [ t1F ⇒ P → P | _ ⇒ P ].
 507  #t2; #P;
 508  ncases t2;
 509  nnormalize; #H;
 510  ##[ ##32: napply (λx:P.x)
 511  ##| ##*: napply (False_ind ??);
 512           nchange with (match t1F with [ t1F ⇒ False | _ ⇒ True ]);
 513           nrewrite > H; nnormalize; napply I
 514  ##]
 515 nqed.
 516
 517 ndefinition bitrigesim_destruct_aux ≝
 518 Πt1,t2:bitrigesim.ΠP:Prop.t1 = t2 →
 519  match t1 with
 520   [ t00 ⇒ match t2 with [ t00 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 521   | t01 ⇒ match t2 with [ t01 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 522   | t02 ⇒ match t2 with [ t02 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 523   | t03 ⇒ match t2 with [ t03 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 524   | t04 ⇒ match t2 with [ t04 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 525   | t05 ⇒ match t2 with [ t05 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 526   | t06 ⇒ match t2 with [ t06 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 527   | t07 ⇒ match t2 with [ t07 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 528   | t08 ⇒ match t2 with [ t08 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 529   | t09 ⇒ match t2 with [ t09 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 530   | t0A ⇒ match t2 with [ t0A ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 531   | t0B ⇒ match t2 with [ t0B ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 532   | t0C ⇒ match t2 with [ t0C ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 533   | t0D ⇒ match t2 with [ t0D ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 534   | t0E ⇒ match t2 with [ t0E ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 535   | t0F ⇒ match t2 with [ t0F ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 536   | t10 ⇒ match t2 with [ t10 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 537   | t11 ⇒ match t2 with [ t11 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 538   | t12 ⇒ match t2 with [ t12 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 539   | t13 ⇒ match t2 with [ t13 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 540   | t14 ⇒ match t2 with [ t14 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 541   | t15 ⇒ match t2 with [ t15 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 542   | t16 ⇒ match t2 with [ t16 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 543   | t17 ⇒ match t2 with [ t17 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 544   | t18 ⇒ match t2 with [ t18 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 545   | t19 ⇒ match t2 with [ t19 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 546   | t1A ⇒ match t2 with [ t1A ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 547   | t1B ⇒ match t2 with [ t1B ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 548   | t1C ⇒ match t2 with [ t1C ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 549   | t1D ⇒ match t2 with [ t1D ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 550   | t1E ⇒ match t2 with [ t1E ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 551   | t1F ⇒ match t2 with [ t1F ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
 552   ].
 553
 554 ndefinition bitrigesim_destruct : bitrigesim_destruct_aux.
 555  #t1;
 556  ncases t1;
 557  ##[ ##1: napply bitrigesim_destruct1
 558  ##| ##2: napply bitrigesim_destruct2
 559  ##| ##3: napply bitrigesim_destruct3
 560  ##| ##4: napply bitrigesim_destruct4
 561  ##| ##5: napply bitrigesim_destruct5
 562  ##| ##6: napply bitrigesim_destruct6
 563  ##| ##7: napply bitrigesim_destruct7
 564  ##| ##8: napply bitrigesim_destruct8
 565  ##| ##9: napply bitrigesim_destruct9
 566  ##| ##10: napply bitrigesim_destruct10
 567  ##| ##11: napply bitrigesim_destruct11
 568  ##| ##12: napply bitrigesim_destruct12
 569  ##| ##13: napply bitrigesim_destruct13
 570  ##| ##14: napply bitrigesim_destruct14
 571  ##| ##15: napply bitrigesim_destruct15
 572  ##| ##16: napply bitrigesim_destruct16
 573  ##| ##17: napply bitrigesim_destruct17
 574  ##| ##18: napply bitrigesim_destruct18
 575  ##| ##19: napply bitrigesim_destruct19
 576  ##| ##20: napply bitrigesim_destruct20
 577  ##| ##21: napply bitrigesim_destruct21
 578  ##| ##22: napply bitrigesim_destruct22
 579  ##| ##23: napply bitrigesim_destruct23
 580  ##| ##24: napply bitrigesim_destruct24
 581  ##| ##25: napply bitrigesim_destruct25
 582  ##| ##26: napply bitrigesim_destruct26
 583  ##| ##27: napply bitrigesim_destruct27
 584  ##| ##28: napply bitrigesim_destruct28
 585  ##| ##29: napply bitrigesim_destruct29
 586  ##| ##30: napply bitrigesim_destruct30
 587  ##| ##31: napply bitrigesim_destruct31
 588  ##| ##32: napply bitrigesim_destruct32
 589  ##]
 590 nqed.
 591
 592 nlemma symmetric_eqbitrig : symmetricT bitrigesim bool eq_bitrig.
 593  #t1;
 594  nelim t1;
 595  ##[ ##1: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 596  ##| ##2: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 597  ##| ##3: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 598  ##| ##4: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 599  ##| ##5: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 600  ##| ##6: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 601  ##| ##7: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 602  ##| ##8: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 603  ##| ##9: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 604  ##| ##10: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 605  ##| ##11: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 606  ##| ##12: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 607  ##| ##13: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 608  ##| ##14: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 609  ##| ##15: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 610  ##| ##16: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 611  ##| ##17: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 612  ##| ##18: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 613  ##| ##19: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 614  ##| ##20: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 615  ##| ##21: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 616  ##| ##22: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 617  ##| ##23: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 618  ##| ##24: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 619  ##| ##25: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 620  ##| ##26: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 621  ##| ##27: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 622  ##| ##28: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 623  ##| ##29: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 624  ##| ##30: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 625  ##| ##31: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 626  ##| ##32: #t2; nelim t2; nnormalize; napply (refl_eq ??)
 627  ##]
 628 nqed.
 629
 630 nlemma eqbitrig_to_eq1 : ∀t2.eq_bitrig t00 t2 = true → t00 = t2.
 631  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##1: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 632 nqed.
 633
 634 nlemma eqbitrig_to_eq2 : ∀t2.eq_bitrig t01 t2 = true → t01 = t2.
 635  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##2: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 636 nqed.
 637
 638 nlemma eqbitrig_to_eq3 : ∀t2.eq_bitrig t02 t2 = true → t02 = t2.
 639  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##3: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 640 nqed.
 641
 642 nlemma eqbitrig_to_eq4 : ∀t2.eq_bitrig t03 t2 = true → t03 = t2.
 643  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##4: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 644 nqed.
 645
 646 nlemma eqbitrig_to_eq5 : ∀t2.eq_bitrig t04 t2 = true → t04 = t2.
 647  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##5: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 648 nqed.
 649
 650 nlemma eqbitrig_to_eq6 : ∀t2.eq_bitrig t05 t2 = true → t05 = t2.
 651  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##6: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 652 nqed.
 653
 654 nlemma eqbitrig_to_eq7 : ∀t2.eq_bitrig t06 t2 = true → t06 = t2.
 655  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##7: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 656 nqed.
 657
 658 nlemma eqbitrig_to_eq8 : ∀t2.eq_bitrig t07 t2 = true → t07 = t2.
 659  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##8: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 660 nqed.
 661
 662 nlemma eqbitrig_to_eq9 : ∀t2.eq_bitrig t08 t2 = true → t08 = t2.
 663  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##9: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 664 nqed.
 665
 666 nlemma eqbitrig_to_eq10 : ∀t2.eq_bitrig t09 t2 = true → t09 = t2.
 667  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##10: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 668 nqed.
 669
 670 nlemma eqbitrig_to_eq11 : ∀t2.eq_bitrig t0A t2 = true → t0A = t2.
 671  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##11: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 672 nqed.
 673
 674 nlemma eqbitrig_to_eq12 : ∀t2.eq_bitrig t0B t2 = true → t0B = t2.
 675  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##12: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 676 nqed.
 677
 678 nlemma eqbitrig_to_eq13 : ∀t2.eq_bitrig t0C t2 = true → t0C = t2.
 679  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##13: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 680 nqed.
 681
 682 nlemma eqbitrig_to_eq14 : ∀t2.eq_bitrig t0D t2 = true → t0D = t2.
 683  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##14: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 684 nqed.
 685
 686 nlemma eqbitrig_to_eq15 : ∀t2.eq_bitrig t0E t2 = true → t0E = t2.
 687  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##15: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 688 nqed.
 689
 690 nlemma eqbitrig_to_eq16 : ∀t2.eq_bitrig t0F t2 = true → t0F = t2.
 691  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##16: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 692 nqed.
 693
 694 nlemma eqbitrig_to_eq17 : ∀t2.eq_bitrig t10 t2 = true → t10 = t2.
 695  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##17: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 696 nqed.
 697
 698 nlemma eqbitrig_to_eq18 : ∀t2.eq_bitrig t11 t2 = true → t11 = t2.
 699  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##18: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 700 nqed.
 701
 702 nlemma eqbitrig_to_eq19 : ∀t2.eq_bitrig t12 t2 = true → t12 = t2.
 703  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##19: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 704 nqed.
 705
 706 nlemma eqbitrig_to_eq20 : ∀t2.eq_bitrig t13 t2 = true → t13 = t2.
 707  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##20: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 708 nqed.
 709
 710 nlemma eqbitrig_to_eq21 : ∀t2.eq_bitrig t14 t2 = true → t14 = t2.
 711  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##21: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 712 nqed.
 713
 714 nlemma eqbitrig_to_eq22 : ∀t2.eq_bitrig t15 t2 = true → t15 = t2.
 715  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##22: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 716 nqed.
 717
 718 nlemma eqbitrig_to_eq23 : ∀t2.eq_bitrig t16 t2 = true → t16 = t2.
 719  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##23: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 720 nqed.
 721
 722 nlemma eqbitrig_to_eq24 : ∀t2.eq_bitrig t17 t2 = true → t17 = t2.
 723  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##24: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 724 nqed.
 725
 726 nlemma eqbitrig_to_eq25 : ∀t2.eq_bitrig t18 t2 = true → t18 = t2.
 727  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##25: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 728 nqed.
 729
 730 nlemma eqbitrig_to_eq26 : ∀t2.eq_bitrig t19 t2 = true → t19 = t2.
 731  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##26: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 732 nqed.
 733
 734 nlemma eqbitrig_to_eq27 : ∀t2.eq_bitrig t1A t2 = true → t1A = t2.
 735  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##27: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 736 nqed.
 737
 738 nlemma eqbitrig_to_eq28 : ∀t2.eq_bitrig t1B t2 = true → t1B = t2.
 739  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##28: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 740 nqed.
 741
 742 nlemma eqbitrig_to_eq29 : ∀t2.eq_bitrig t1C t2 = true → t1C = t2.
 743  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##29: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 744 nqed.
 745
 746 nlemma eqbitrig_to_eq30 : ∀t2.eq_bitrig t1D t2 = true → t1D = t2.
 747  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##30: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 748 nqed.
 749
 750 nlemma eqbitrig_to_eq31 : ∀t2.eq_bitrig t1E t2 = true → t1E = t2.
 751  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##31: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 752 nqed.
 753
 754 nlemma eqbitrig_to_eq32 : ∀t2.eq_bitrig t1F t2 = true → t1F = t2.
 755  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##32: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bool_destruct ??? H) ##]
 756 nqed.
 757
 758 nlemma eqbitrig_to_eq : ∀t1,t2.eq_bitrig t1 t2 = true → t1 = t2.
 759  #t1;
 760  ncases t1;
 761  ##[ ##1: napply eqbitrig_to_eq1
 762  ##| ##2: napply eqbitrig_to_eq2
 763  ##| ##3: napply eqbitrig_to_eq3
 764  ##| ##4: napply eqbitrig_to_eq4
 765  ##| ##5: napply eqbitrig_to_eq5
 766  ##| ##6: napply eqbitrig_to_eq6
 767  ##| ##7: napply eqbitrig_to_eq7
 768  ##| ##8: napply eqbitrig_to_eq8
 769  ##| ##9: napply eqbitrig_to_eq9
 770  ##| ##10: napply eqbitrig_to_eq10
 771  ##| ##11: napply eqbitrig_to_eq11
 772  ##| ##12: napply eqbitrig_to_eq12
 773  ##| ##13: napply eqbitrig_to_eq13
 774  ##| ##14: napply eqbitrig_to_eq14
 775  ##| ##15: napply eqbitrig_to_eq15
 776  ##| ##16: napply eqbitrig_to_eq16
 777  ##| ##17: napply eqbitrig_to_eq17
 778  ##| ##18: napply eqbitrig_to_eq18
 779  ##| ##19: napply eqbitrig_to_eq19
 780  ##| ##20: napply eqbitrig_to_eq20
 781  ##| ##21: napply eqbitrig_to_eq21
 782  ##| ##22: napply eqbitrig_to_eq22
 783  ##| ##23: napply eqbitrig_to_eq23
 784  ##| ##24: napply eqbitrig_to_eq24
 785  ##| ##25: napply eqbitrig_to_eq25
 786  ##| ##26: napply eqbitrig_to_eq26
 787  ##| ##27: napply eqbitrig_to_eq27
 788  ##| ##28: napply eqbitrig_to_eq28
 789  ##| ##29: napply eqbitrig_to_eq29
 790  ##| ##30: napply eqbitrig_to_eq30
 791  ##| ##31: napply eqbitrig_to_eq31
 792  ##| ##32: napply eqbitrig_to_eq32
 793  ##]
 794 nqed.
 795
 796 nlemma eq_to_eqbitrig1 : ∀t2.t00 = t2 → eq_bitrig t00 t2 = true.
 797  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##1: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 798 nqed.
 799
 800 nlemma eq_to_eqbitrig2 : ∀t2.t01 = t2 → eq_bitrig t01 t2 = true.
 801  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##2: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 802 nqed.
 803
 804 nlemma eq_to_eqbitrig3 : ∀t2.t02 = t2 → eq_bitrig t02 t2 = true.
 805  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##3: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 806 nqed.
 807
 808 nlemma eq_to_eqbitrig4 : ∀t2.t03 = t2 → eq_bitrig t03 t2 = true.
 809  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##4: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 810 nqed.
 811
 812 nlemma eq_to_eqbitrig5 : ∀t2.t04 = t2 → eq_bitrig t04 t2 = true.
 813  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##5: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 814 nqed.
 815
 816 nlemma eq_to_eqbitrig6 : ∀t2.t05 = t2 → eq_bitrig t05 t2 = true.
 817  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##6: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 818 nqed.
 819
 820 nlemma eq_to_eqbitrig7 : ∀t2.t06 = t2 → eq_bitrig t06 t2 = true.
 821  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##7: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 822 nqed.
 823
 824 nlemma eq_to_eqbitrig8 : ∀t2.t07 = t2 → eq_bitrig t07 t2 = true.
 825  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##8: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 826 nqed.
 827
 828 nlemma eq_to_eqbitrig9 : ∀t2.t08 = t2 → eq_bitrig t08 t2 = true.
 829  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##9: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 830 nqed.
 831
 832 nlemma eq_to_eqbitrig10 : ∀t2.t09 = t2 → eq_bitrig t09 t2 = true.
 833  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##10: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 834 nqed.
 835
 836 nlemma eq_to_eqbitrig11 : ∀t2.t0A = t2 → eq_bitrig t0A t2 = true.
 837  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##11: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 838 nqed.
 839
 840 nlemma eq_to_eqbitrig12 : ∀t2.t0B = t2 → eq_bitrig t0B t2 = true.
 841  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##12: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 842 nqed.
 843
 844 nlemma eq_to_eqbitrig13 : ∀t2.t0C = t2 → eq_bitrig t0C t2 = true.
 845  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##13: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 846 nqed.
 847
 848 nlemma eq_to_eqbitrig14 : ∀t2.t0D = t2 → eq_bitrig t0D t2 = true.
 849  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##14: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 850 nqed.
 851
 852 nlemma eq_to_eqbitrig15 : ∀t2.t0E = t2 → eq_bitrig t0E t2 = true.
 853  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##15: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 854 nqed.
 855
 856 nlemma eq_to_eqbitrig16 : ∀t2.t0F = t2 → eq_bitrig t0F t2 = true.
 857  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##16: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 858 nqed.
 859
 860 nlemma eq_to_eqbitrig17 : ∀t2.t10 = t2 → eq_bitrig t10 t2 = true.
 861  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##17: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 862 nqed.
 863
 864 nlemma eq_to_eqbitrig18 : ∀t2.t11 = t2 → eq_bitrig t11 t2 = true.
 865  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##18: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 866 nqed.
 867
 868 nlemma eq_to_eqbitrig19 : ∀t2.t12 = t2 → eq_bitrig t12 t2 = true.
 869  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##19: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 870 nqed.
 871
 872 nlemma eq_to_eqbitrig20 : ∀t2.t13 = t2 → eq_bitrig t13 t2 = true.
 873  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##20: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 874 nqed.
 875
 876 nlemma eq_to_eqbitrig21 : ∀t2.t14 = t2 → eq_bitrig t14 t2 = true.
 877  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##21: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 878 nqed.
 879 nlemma eq_to_eqbitrig22 : ∀t2.t15 = t2 → eq_bitrig t15 t2 = true.
 880  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##22: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 881 nqed.
 882
 883 nlemma eq_to_eqbitrig23 : ∀t2.t16 = t2 → eq_bitrig t16 t2 = true.
 884  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##23: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 885 nqed.
 886
 887 nlemma eq_to_eqbitrig24 : ∀t2.t17 = t2 → eq_bitrig t17 t2 = true.
 888  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##24: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 889 nqed.
 890
 891 nlemma eq_to_eqbitrig25 : ∀t2.t18 = t2 → eq_bitrig t18 t2 = true.
 892  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##25: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 893 nqed.
 894
 895 nlemma eq_to_eqbitrig26 : ∀t2.t19 = t2 → eq_bitrig t19 t2 = true.
 896  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##26: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 897 nqed.
 898
 899 nlemma eq_to_eqbitrig27 : ∀t2.t1A = t2 → eq_bitrig t1A t2 = true.
 900  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##27: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 901 nqed.
 902
 903 nlemma eq_to_eqbitrig28 : ∀t2.t1B = t2 → eq_bitrig t1B t2 = true.
 904  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##28: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 905 nqed.
 906
 907 nlemma eq_to_eqbitrig29 : ∀t2.t1C = t2 → eq_bitrig t1C t2 = true.
 908  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##29: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 909 nqed.
 910
 911 nlemma eq_to_eqbitrig30 : ∀t2.t1D = t2 → eq_bitrig t1D t2 = true.
 912  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##30: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 913 nqed.
 914
 915 nlemma eq_to_eqbitrig31 : ∀t2.t1E = t2 → eq_bitrig t1E t2 = true.
 916  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##31: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 917 nqed.
 918
 919 nlemma eq_to_eqbitrig32 : ∀t2.t1F = t2 → eq_bitrig t1F t2 = true.
 920  #t2; ncases t2; nnormalize; #H; ##[ ##32: napply (refl_eq ??) ##| ##*: napply (bitrigesim_destruct ??? H) ##]
 921 nqed.
 922
 923 nlemma eq_to_eqbitrig : ∀t1,t2.t1 = t2 → eq_bitrig t1 t2 = true.
 924  #t1;
 925  ncases t1;
 926  ##[ ##1: napply eq_to_eqbitrig1
 927  ##| ##2: napply eq_to_eqbitrig2
 928  ##| ##3: napply eq_to_eqbitrig3
 929  ##| ##4: napply eq_to_eqbitrig4
 930  ##| ##5: napply eq_to_eqbitrig5
 931  ##| ##6: napply eq_to_eqbitrig6
 932  ##| ##7: napply eq_to_eqbitrig7
 933  ##| ##8: napply eq_to_eqbitrig8
 934  ##| ##9: napply eq_to_eqbitrig9
 935  ##| ##10: napply eq_to_eqbitrig10
 936  ##| ##11: napply eq_to_eqbitrig11
 937  ##| ##12: napply eq_to_eqbitrig12
 938  ##| ##13: napply eq_to_eqbitrig13
 939  ##| ##14: napply eq_to_eqbitrig14
 940  ##| ##15: napply eq_to_eqbitrig15
 941  ##| ##16: napply eq_to_eqbitrig16
 942  ##| ##17: napply eq_to_eqbitrig17
 943  ##| ##18: napply eq_to_eqbitrig18
 944  ##| ##19: napply eq_to_eqbitrig19
 945  ##| ##20: napply eq_to_eqbitrig20
 946  ##| ##21: napply eq_to_eqbitrig21
 947  ##| ##22: napply eq_to_eqbitrig22
 948  ##| ##23: napply eq_to_eqbitrig23
 949  ##| ##24: napply eq_to_eqbitrig24
 950  ##| ##25: napply eq_to_eqbitrig25
 951  ##| ##26: napply eq_to_eqbitrig26
 952  ##| ##27: napply eq_to_eqbitrig27
 953  ##| ##28: napply eq_to_eqbitrig28
 954  ##| ##29: napply eq_to_eqbitrig29
 955  ##| ##30: napply eq_to_eqbitrig30
 956  ##| ##31: napply eq_to_eqbitrig31
 957  ##| ##32: napply eq_to_eqbitrig32
 958  ##]
 959 nqed.