helm/software/matita/contribs/procedural/CoRN/ftc/Rolle.mma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "CoRN.ma".
  18
  19 (* $Id: Rolle.v,v 1.6 2004/04/23 10:01:01 lcf Exp $ *)
  20
  21 include "tactics/DiffTactics2.ma".
  22
  23 include "ftc/MoreFunctions.ma".
  24
  25 (* UNEXPORTED
  26 Section Rolle
  27 *)
  28
  29 (*#* *Rolle's Theorem
  30
  31 We now begin to work with partial functions.  We begin by stating and proving Rolle's theorem in various forms and some of its corollaries.
  32
  33 %\begin{convention}% Assume that:
  34  - [a,b:IR] with [a [<] b] and denote by [I] the interval [[a,b]];
  35  - [F,F'] are partial functions such that [F'] is the derivative of [F] in [I];
  36  - [e] is a positive real number.
  37
  38 %\end{convention}%
  39 *)
  40
  41 (* begin hide *)
  42
  43 (* UNEXPORTED
  44 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/a.var
  45 *)
  46
  47 (* UNEXPORTED
  48 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/b.var
  49 *)
  50
  51 (* UNEXPORTED
  52 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hab'.var
  53 *)
  54
  55 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hab.con" "Rolle__" as definition.
  56
  57 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/I.con" "Rolle__" as definition.
  58
  59 (* UNEXPORTED
  60 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/F.var
  61 *)
  62
  63 (* UNEXPORTED
  64 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/F'.var
  65 *)
  66
  67 (* UNEXPORTED
  68 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/derF.var
  69 *)
  70
  71 (* UNEXPORTED
  72 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Ha.var
  73 *)
  74
  75 (* UNEXPORTED
  76 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hb.var
  77 *)
  78
  79 (* end hide *)
  80
  81 (* begin show *)
  82
  83 (* UNEXPORTED
  84 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Fab.var
  85 *)
  86
  87 (* end show *)
  88
  89 (* begin hide *)
  90
  91 (* UNEXPORTED
  92 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/e.var
  93 *)
  94
  95 (* UNEXPORTED
  96 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/He.var
  97 *)
  98
  99 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/contF'.con" "Rolle__" as definition.
 100
 101 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/derivF.con" "Rolle__" as definition.
 102
 103 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma2.con" "Rolle__" as definition.
 104
 105 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/df.con" "Rolle__" as definition.
 106
 107 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hdf.con" "Rolle__" as definition.
 108
 109 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hf.con" "Rolle__" as definition.
 110
 111 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma3.con" "Rolle__" as definition.
 112
 113 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/df'.con" "Rolle__" as definition.
 114
 115 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hdf'.con" "Rolle__" as definition.
 116
 117 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hf'.con" "Rolle__" as definition.
 118
 119 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/d.con" "Rolle__" as definition.
 120
 121 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hd.con" "Rolle__" as definition.
 122
 123 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/incF.con" "Rolle__" as definition.
 124
 125 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/n.con" "Rolle__" as definition.
 126
 127 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/fcp.con" "Rolle__" as definition.
 128
 129 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma1.con" "Rolle__" as definition.
 130
 131 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/incF'.con" "Rolle__" as definition.
 132
 133 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/fcp'.con" "Rolle__" as definition.
 134
 135 (* NOTATION
 136 Notation cp := (compact_part a b Hab' d Hd).
 137 *)
 138
 139 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma4.con" "Rolle__" as definition.
 140
 141 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma5.con" "Rolle__" as definition.
 142
 143 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma6.con" "Rolle__" as definition.
 144
 145 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma7.con" "Rolle__" as definition.
 146
 147 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/j.con" "Rolle__" as definition.
 148
 149 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hj.con" "Rolle__" as definition.
 150
 151 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hj'.con" "Rolle__" as definition.
 152
 153 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/k.con" "Rolle__" as definition.
 154
 155 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hk.con" "Rolle__" as definition.
 156
 157 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hk'.con" "Rolle__" as definition.
 158
 159 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma8.con" "Rolle__" as definition.
 160
 161 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma9.con" "Rolle__" as definition.
 162
 163 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma10.con" "Rolle__" as definition.
 164
 165 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma11.con" "Rolle__" as definition.
 166
 167 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma12.con" "Rolle__" as definition.
 168
 169 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma13.con" "Rolle__" as definition.
 170
 171 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma15.con" "Rolle__" as definition.
 172
 173 (* end hide *)
 174
 175 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle.con" as theorem.
 176
 177 (* UNEXPORTED
 178 End Rolle
 179 *)
 180
 181 (* UNEXPORTED
 182 Section Law_of_the_Mean
 183 *)
 184
 185 (*#*
 186 The following is a simple corollary:
 187 *)
 188
 189 (* UNEXPORTED
 190 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/a.var
 191 *)
 192
 193 (* UNEXPORTED
 194 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/b.var
 195 *)
 196
 197 (* UNEXPORTED
 198 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/Hab'.var
 199 *)
 200
 201 (* begin hide *)
 202
 203 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/Hab.con" "Law_of_the_Mean__" as definition.
 204
 205 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/I.con" "Law_of_the_Mean__" as definition.
 206
 207 (* end hide *)
 208
 209 (* UNEXPORTED
 210 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/F.var
 211 *)
 212
 213 (* UNEXPORTED
 214 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/F'.var
 215 *)
 216
 217 (* UNEXPORTED
 218 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HF.var
 219 *)
 220
 221 (* begin show *)
 222
 223 (* UNEXPORTED
 224 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HA.var
 225 *)
 226
 227 (* UNEXPORTED
 228 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HB.var
 229 *)
 230
 231 (* end show *)
 232
 233 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_I.con" as lemma.
 234
 235 (* UNEXPORTED
 236 End Law_of_the_Mean
 237 *)
 238
 239 (* UNEXPORTED
 240 Section Corollaries
 241 *)
 242
 243 (*#*
 244 We can also state these theorems without expliciting the derivative of [F].
 245 *)
 246
 247 (* UNEXPORTED
 248 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/a.var
 249 *)
 250
 251 (* UNEXPORTED
 252 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/b.var
 253 *)
 254
 255 (* UNEXPORTED
 256 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/Hab'.var
 257 *)
 258
 259 (* begin hide *)
 260
 261 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/Hab.con" "Corollaries__" as definition.
 262
 263 (* end hide *)
 264
 265 (* UNEXPORTED
 266 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/F.var
 267 *)
 268
 269 (* begin show *)
 270
 271 (* UNEXPORTED
 272 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/HF.var
 273 *)
 274
 275 (* end show *)
 276
 277 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle'.con" as theorem.
 278
 279 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean'_I.con" as lemma.
 280
 281 (* UNEXPORTED
 282 End Corollaries
 283 *)
 284
 285 (* UNEXPORTED
 286 Section Generalizations
 287 *)
 288
 289 (*#*
 290 The mean law is more useful if we abstract [a] and [b] from the
 291 context---allowing them in particular to be equal.  In the case where
 292 [F(a) [=] F(b)] we get Rolle's theorem again, so there is no need to
 293 state it also in this form.
 294
 295 %\begin{convention}% Assume [I] is a proper interval, [F,F':PartIR].
 296 %\end{convention}%
 297 *)
 298
 299 (* UNEXPORTED
 300 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/I.var
 301 *)
 302
 303 (* UNEXPORTED
 304 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/pI.var
 305 *)
 306
 307 (* UNEXPORTED
 308 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/F.var
 309 *)
 310
 311 (* UNEXPORTED
 312 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/F'.var
 313 *)
 314
 315 (* begin show *)
 316
 317 (* UNEXPORTED
 318 cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/derF.var
 319 *)
 320
 321 (* end show *)
 322
 323 (* begin hide *)
 324
 325 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/incF.con" "Generalizations__" as definition.
 326
 327 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/incF'.con" "Generalizations__" as definition.
 328
 329 (* end hide *)
 330
 331 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean.con" as theorem.
 332
 333 (*#*
 334 We further generalize the mean law by writing as an explicit bound.
 335 *)
 336
 337 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_ineq.con" as theorem.
 338
 339 (* UNEXPORTED
 340 End Generalizations
 341 *)
 342