helm/software/matita/contribs/procedural/Coq/NArith/BinNat.mma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Coq.ma".
  18
  19 (*#***********************************************************************)
  20
  21 (*  v      *   The Coq Proof Assistant  /  The Coq Development Team     *)
  22
  23 (* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *)
  24
  25 (*   \VV/  **************************************************************)
  26
  27 (*    //   *      This file is distributed under the terms of the       *)
  28
  29 (*         *       GNU Lesser General Public License Version 2.1        *)
  30
  31 (*#***********************************************************************)
  32
  33 (*i $Id: BinNat.v,v 1.7.2.1 2004/07/16 19:31:07 herbelin Exp $ i*)
  34
  35 include "NArith/BinPos.ma".
  36
  37 (*#*********************************************************************)
  38
  39 (*#* Binary natural numbers *)
  40
  41 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/N.ind".
  42
  43 (*#* Declare binding key for scope positive_scope *)
  44
  45 (* UNEXPORTED
  46 Delimit Scope N_scope with N.
  47 *)
  48
  49 (*#* Automatically open scope N_scope for the constructors of N *)
  50
  51 (* UNEXPORTED
  52 Bind Scope N_scope with N.
  53 *)
  54
  55 (* UNEXPORTED
  56 Arguments Scope Npos [N_scope].
  57 *)
  58
  59 (* UNEXPORTED
  60 Open Local Scope N_scope.
  61 *)
  62
  63 (*#* Operation x -> 2*x+1 *)
  64
  65 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Ndouble_plus_one.con" as definition.
  66
  67 (*#* Operation x -> 2*x *)
  68
  69 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Ndouble.con" as definition.
  70
  71 (*#* Successor *)
  72
  73 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nsucc.con" as definition.
  74
  75 (*#* Addition *)
  76
  77 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nplus.con" as definition.
  78
  79 (* NOTATION
  80 Infix "+" := Nplus : N_scope.
  81 *)
  82
  83 (*#* Multiplication *)
  84
  85 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult.con" as definition.
  86
  87 (* NOTATION
  88 Infix "*" := Nmult : N_scope.
  89 *)
  90
  91 (*#* Order *)
  92
  93 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Ncompare.con" as definition.
  94
  95 (* NOTATION
  96 Infix "?=" := Ncompare (at level 70, no associativity) : N_scope.
  97 *)
  98
  99 (*#* Peano induction on binary natural numbers *)
 100
 101 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nind.con" as theorem.
 102
 103 (*#* Properties of addition *)
 104
 105 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nplus_0_l.con" as theorem.
 106
 107 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nplus_0_r.con" as theorem.
 108
 109 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nplus_comm.con" as theorem.
 110
 111 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nplus_assoc.con" as theorem.
 112
 113 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nplus_succ.con" as theorem.
 114
 115 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nsucc_inj.con" as theorem.
 116
 117 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nplus_reg_l.con" as theorem.
 118
 119 (*#* Properties of multiplication *)
 120
 121 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult_1_l.con" as theorem.
 122
 123 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult_1_r.con" as theorem.
 124
 125 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult_comm.con" as theorem.
 126
 127 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult_assoc.con" as theorem.
 128
 129 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult_plus_distr_r.con" as theorem.
 130
 131 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult_reg_r.con" as theorem.
 132
 133 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Nmult_0_l.con" as theorem.
 134
 135 (*#* Properties of comparison *)
 136
 137 inline procedural "cic:/Coq/NArith/BinNat/Ncompare_Eq_eq.con" as theorem.
 138