helm/software/matita/contribs/procedural/Coq/NArith/Pnat.mma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Coq.ma".
  18
  19 (*#***********************************************************************)
  20
  21 (*  v      *   The Coq Proof Assistant  /  The Coq Development Team     *)
  22
  23 (* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *)
  24
  25 (*   \VV/  **************************************************************)
  26
  27 (*    //   *      This file is distributed under the terms of the       *)
  28
  29 (*         *       GNU Lesser General Public License Version 2.1        *)
  30
  31 (*#***********************************************************************)
  32
  33 (*i $Id: Pnat.v,v 1.3.2.1 2004/07/16 19:31:07 herbelin Exp $ i*)
  34
  35 include "NArith/BinPos.ma".
  36
  37 (*#*********************************************************************)
  38
  39 (*#* Properties of the injection from binary positive numbers to Peano
  40     natural numbers *)
  41
  42 (*#* Original development by Pierre Cr\233\gut, CNET, Lannion, France *)
  43
  44 include "Arith/Le.ma".
  45
  46 include "Arith/Lt.ma".
  47
  48 include "Arith/Gt.ma".
  49
  50 include "Arith/Plus.ma".
  51
  52 include "Arith/Mult.ma".
  53
  54 include "Arith/Minus.ma".
  55
  56 (*#* [nat_of_P] is a morphism for addition *)
  57
  58 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_nat_succ_morphism.con" as lemma.
  59
  60 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_succ_morphism.con" as lemma.
  61
  62 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_nat_plus_carry_morphism.con" as theorem.
  63
  64 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_plus_carry_morphism.con" as theorem.
  65
  66 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_nat_l_plus_morphism.con" as theorem.
  67
  68 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_plus_morphism.con" as theorem.
  69
  70 (*#* [Pmult_nat] is a morphism for addition *)
  71
  72 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_nat_r_plus_morphism.con" as lemma.
  73
  74 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL6.con" as lemma.
  75
  76 (*#* [nat_of_P] is a morphism for multiplication *)
  77
  78 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_mult_morphism.con" as theorem.
  79
  80 (*#* [nat_of_P] maps to the strictly positive subset of [nat] *)
  81
  82 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL4.con" as lemma.
  83
  84 (*#* Extra lemmas on [lt] on Peano natural numbers *)
  85
  86 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL7.con" as lemma.
  87
  88 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL8.con" as lemma.
  89
  90 (*#* [nat_of_P] is a morphism from [positive] to [nat] for [lt] (expressed
  91     from [compare] on [positive])
  92
  93     Part 1: [lt] on [positive] is finer than [lt] on [nat]
  94 *)
  95
  96 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_lt_Lt_compare_morphism.con" as lemma.
  97
  98 (*#* [nat_of_P] is a morphism from [positive] to [nat] for [gt] (expressed
  99     from [compare] on [positive])
 100
 101     Part 1: [gt] on [positive] is finer than [gt] on [nat]
 102 *)
 103
 104 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_gt_Gt_compare_morphism.con" as lemma.
 105
 106 (*#* [nat_of_P] is a morphism from [positive] to [nat] for [lt] (expressed
 107     from [compare] on [positive])
 108
 109     Part 2: [lt] on [nat] is finer than [lt] on [positive]
 110 *)
 111
 112 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_lt_Lt_compare_complement_morphism.con" as lemma.
 113
 114 (*#* [nat_of_P] is a morphism from [positive] to [nat] for [gt] (expressed
 115     from [compare] on [positive])
 116
 117     Part 2: [gt] on [nat] is finer than [gt] on [positive]
 118 *)
 119
 120 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_gt_Gt_compare_complement_morphism.con" as lemma.
 121
 122 (*#* [nat_of_P] is strictly positive *)
 123
 124 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/le_Pmult_nat.con" as lemma.
 125
 126 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/lt_O_nat_of_P.con" as lemma.
 127
 128 (*#* Pmult_nat permutes with multiplication *)
 129
 130 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_nat_mult_permute.con" as lemma.
 131
 132 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_nat_2_mult_2_permute.con" as lemma.
 133
 134 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_nat_4_mult_2_permute.con" as lemma.
 135
 136 (*#* Mapping of xH, xO and xI through [nat_of_P] *)
 137
 138 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_xH.con" as lemma.
 139
 140 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_xO.con" as lemma.
 141
 142 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_xI.con" as lemma.
 143
 144 (*#*********************************************************************)
 145
 146 (*#* Properties of the shifted injection from Peano natural numbers to
 147     binary positive numbers *)
 148
 149 (*#* Composition of [P_of_succ_nat] and [nat_of_P] is successor on [nat] *)
 150
 151 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_o_P_of_succ_nat_eq_succ.con" as theorem.
 152
 153 (*#* Miscellaneous lemmas on [P_of_succ_nat] *)
 154
 155 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL3.con" as lemma.
 156
 157 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL5.con" as lemma.
 158
 159 (*#* Composition of [nat_of_P] and [P_of_succ_nat] is successor on [positive] *)
 160
 161 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/P_of_succ_nat_o_nat_of_P_eq_succ.con" as theorem.
 162
 163 (*#* Composition of [nat_of_P], [P_of_succ_nat] and [Ppred] is identity
 164     on [positive] *)
 165
 166 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/pred_o_P_of_succ_nat_o_nat_of_P_eq_id.con" as theorem.
 167
 168 (*#*********************************************************************)
 169
 170 (*#* Extra properties of the injection from binary positive numbers to Peano
 171     natural numbers *)
 172
 173 (*#* [nat_of_P] is a morphism for subtraction on positive numbers *)
 174
 175 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_minus_morphism.con" as theorem.
 176
 177 (*#* [nat_of_P] is injective *)
 178
 179 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/nat_of_P_inj.con" as lemma.
 180
 181 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL16.con" as lemma.
 182
 183 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/ZL17.con" as lemma.
 184
 185 (*#* Comparison and subtraction *)
 186
 187 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pcompare_minus_r.con" as lemma.
 188
 189 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pcompare_minus_l.con" as lemma.
 190
 191 (*#* Distributivity of multiplication over subtraction *)
 192
 193 inline procedural "cic:/Coq/NArith/Pnat/Pmult_minus_distr_l.con" as theorem.
 194