helm/software/matita/contribs/procedural/Coq/Reals/Rtrigo.mma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Coq.ma".
  18
  19 (*#***********************************************************************)
  20
  21 (*  v      *   The Coq Proof Assistant  /  The Coq Development Team     *)
  22
  23 (* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *)
  24
  25 (*   \VV/  **************************************************************)
  26
  27 (*    //   *      This file is distributed under the terms of the       *)
  28
  29 (*         *       GNU Lesser General Public License Version 2.1        *)
  30
  31 (*#***********************************************************************)
  32
  33 (*i $Id: Rtrigo.v,v 1.40.2.1 2004/07/16 19:31:14 herbelin Exp $ i*)
  34
  35 include "Reals/Rbase.ma".
  36
  37 include "Reals/Rfunctions.ma".
  38
  39 include "Reals/SeqSeries.ma".
  40
  41 include "Reals/Rtrigo_fun.ma".
  42
  43 include "Reals/Rtrigo_def.ma".
  44
  45 include "Reals/Rtrigo_alt.ma".
  46
  47 include "Reals/Cos_rel.ma".
  48
  49 include "Reals/Cos_plus.ma".
  50
  51 include "ZArith/ZArith_base.ma".
  52
  53 include "ZArith/Zcomplements.ma".
  54
  55 include "Logic/Classical_Prop.ma".
  56
  57 (* UNEXPORTED
  58 Open Local Scope nat_scope.
  59 *)
  60
  61 (* UNEXPORTED
  62 Open Local Scope R_scope.
  63 *)
  64
  65 (*#* sin_PI2 is the only remaining axiom **)
  66
  67 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_PI2.con".
  68
  69 (*#*********)
  70
  71 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/PI_neq0.con" as lemma.
  72
  73 (*#*********)
  74
  75 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_minus.con" as lemma.
  76
  77 (*#*********)
  78
  79 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin2_cos2.con" as lemma.
  80
  81 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos2.con" as lemma.
  82
  83 (*#*********)
  84
  85 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_PI2.con" as lemma.
  86
  87 (*#*********)
  88
  89 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_PI.con" as lemma.
  90
  91 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_PI.con" as lemma.
  92
  93 (*#*********)
  94
  95 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/neg_cos.con" as lemma.
  96
  97 (*#*********)
  98
  99 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_cos.con" as lemma.
 100
 101 (*#*********)
 102
 103 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_plus.con" as lemma.
 104
 105 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_minus.con" as lemma.
 106
 107 (*#*********)
 108
 109 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan.con" as definition.
 110
 111 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_plus.con" as lemma.
 112
 113 (*#******************************************************)
 114
 115 (* Some properties of cos, sin and tan                 *)
 116
 117 (*#******************************************************)
 118
 119 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin2.con" as lemma.
 120
 121 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_2a.con" as lemma.
 122
 123 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_2a.con" as lemma.
 124
 125 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_2a_cos.con" as lemma.
 126
 127 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_2a_sin.con" as lemma.
 128
 129 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_2a.con" as lemma.
 130
 131 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_neg.con" as lemma.
 132
 133 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_neg.con" as lemma.
 134
 135 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_0.con" as lemma.
 136
 137 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_neg.con" as lemma.
 138
 139 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_minus.con" as lemma.
 140
 141 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_3PI2.con" as lemma.
 142
 143 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_2PI.con" as lemma.
 144
 145 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_2PI.con" as lemma.
 146
 147 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/neg_sin.con" as lemma.
 148
 149 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_PI_x.con" as lemma.
 150
 151 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_period.con" as lemma.
 152
 153 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_period.con" as lemma.
 154
 155 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_shift.con" as lemma.
 156
 157 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_shift.con" as lemma.
 158
 159 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_sin.con" as lemma.
 160
 161 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/PI2_RGT_0.con" as lemma.
 162
 163 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/SIN_bound.con" as lemma.
 164
 165 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/COS_bound.con" as lemma.
 166
 167 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_sin_0.con" as lemma.
 168
 169 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_sin_0_var.con" as lemma.
 170
 171 (*#****************************************************************)
 172
 173 (* Using series definitions of cos and sin                       *)
 174
 175 (*#****************************************************************)
 176
 177 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_lb.con" as definition.
 178
 179 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_ub.con" as definition.
 180
 181 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_lb.con" as definition.
 182
 183 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_ub.con" as definition.
 184
 185 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_lb_gt_0.con" as lemma.
 186
 187 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/SIN.con" as lemma.
 188
 189 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/COS.con" as lemma.
 190
 191 (*#*********)
 192
 193 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/_PI2_RLT_0.con" as lemma.
 194
 195 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/PI4_RLT_PI2.con" as lemma.
 196
 197 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/PI2_Rlt_PI.con" as lemma.
 198
 199 (*#*******************************************)
 200
 201 (* Increasing and decreasing of COS and SIN *)
 202
 203 (*#*******************************************)
 204
 205 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_gt_0.con" as theorem.
 206
 207 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_gt_0.con" as theorem.
 208
 209 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_ge_0.con" as lemma.
 210
 211 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_ge_0.con" as lemma.
 212
 213 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_le_0.con" as lemma.
 214
 215 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_le_0.con" as lemma.
 216
 217 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_lt_0.con" as lemma.
 218
 219 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_lt_0_var.con" as lemma.
 220
 221 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_lt_0.con" as lemma.
 222
 223 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_gt_0.con" as lemma.
 224
 225 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_lt_0.con" as lemma.
 226
 227 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_ge_0_3PI2.con" as lemma.
 228
 229 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/form1.con" as lemma.
 230
 231 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/form2.con" as lemma.
 232
 233 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/form3.con" as lemma.
 234
 235 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/form4.con" as lemma.
 236
 237 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_increasing_0.con" as lemma.
 238
 239 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_increasing_1.con" as lemma.
 240
 241 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_decreasing_0.con" as lemma.
 242
 243 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_decreasing_1.con" as lemma.
 244
 245 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_increasing_0.con" as lemma.
 246
 247 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_increasing_1.con" as lemma.
 248
 249 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_decreasing_0.con" as lemma.
 250
 251 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_decreasing_1.con" as lemma.
 252
 253 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_diff.con" as lemma.
 254
 255 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_increasing_0.con" as lemma.
 256
 257 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_increasing_1.con" as lemma.
 258
 259 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_incr_0.con" as lemma.
 260
 261 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_incr_1.con" as lemma.
 262
 263 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_decr_0.con" as lemma.
 264
 265 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_decr_1.con" as lemma.
 266
 267 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_incr_0.con" as lemma.
 268
 269 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_incr_1.con" as lemma.
 270
 271 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_decr_0.con" as lemma.
 272
 273 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_decr_1.con" as lemma.
 274
 275 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_incr_0.con" as lemma.
 276
 277 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/tan_incr_1.con" as lemma.
 278
 279 (*#*********)
 280
 281 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_eq_0_1.con" as lemma.
 282
 283 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_eq_0_0.con" as lemma.
 284
 285 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_eq_0_0.con" as lemma.
 286
 287 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_eq_0_1.con" as lemma.
 288
 289 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_eq_O_2PI_0.con" as lemma.
 290
 291 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_eq_O_2PI_1.con" as lemma.
 292
 293 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_eq_0_2PI_0.con" as lemma.
 294
 295 inline procedural "cic:/Coq/Reals/Rtrigo/cos_eq_0_2PI_1.con" as lemma.
 296