helm/software/matita/library/dama/models/discrete_uniformity.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "dama/uniform.ma".
  16 include "dama/bishop_set_rewrite.ma".
  17
  18 definition discrete_uniform_space_of_bishop_set:bishop_set → uniform_space.
  19 intro C; apply (mk_uniform_space C);
  20 [1: intro;
  21     alias symbol "pi2" = "pair pi2".
  22     alias symbol "pi1" = "pair pi1".
  23     alias symbol "and" = "logical and".
  24     apply (∃d:unit.∀n:C squareB.(\fst n ≈ \snd n → P n) ∧ (P n → \fst n ≈ \snd n));
  25 |2: intros 4 (U H x Hx); simplify in Hx;
  26     cases H (_ H1); cases (H1 x); apply H2; apply Hx;
  27 |3: intros; cases H (_ PU); cases H1 (_ PV);
  28     exists[apply (λx.U x ∧ V x)] split;
  29     [1: exists[apply something] intro; cases (PU n); cases (PV n);
  30         split; intros; try split;[apply H2;|apply H4] try assumption;
  31         apply H3; cases H6; assumption;
  32     |2: simplify; intros; assumption;]
  33 |4: intros; cases H (_ PU); exists [apply U] split;
  34     [1: exists [apply something] intro n; cases (PU n);
  35         split; intros; try split;[apply H1;|apply H2] assumption;
  36     |2: intros 2 (x Hx); cases Hx; cases H1; clear H1;
  37         cases (PU 〈(\fst x),x1〉); lapply (H4 H2) as H5; simplify in H5;
  38         cases (PU 〈x1,(\snd x)〉); lapply (H7 H3) as H8; simplify in H8;
  39         generalize in match H5; generalize in match H8;
  40         generalize in match (PU x); clear H6 H7 H1 H4 H2 H3 H5 H8;
  41         cases x; simplify; intros; cases H1; clear H1; apply H4;
  42         apply (eq_trans ???? H3 H2);]
  43 |5: intros; cases H (_ H1); split; cases x;
  44     [2: cases (H1 〈b,b1〉); intro; apply H2; cases (H1 〈b1,b〉);
  45         lapply (H6 H4) as H7; apply eq_sym; apply H7;
  46     |1: cases (H1 〈b1,b〉); intro; apply H2; cases (H1 〈b,b1〉);
  47         lapply (H6 H4) as H7; apply eq_sym; apply H7;]]
  48 qed.