helm/software/matita/nlibrary/TPTP.ma

   1 (*
   2 universe constraint Type[0] < Type[1].
   3
   4 ndefinition o ≝ Prop.
   5 naxiom i : Type[0].
   6
   7 ninductive And (A,B:Prop) : Prop ≝ conj : A → B → And A B.
   8 ninductive Exists (A : Type[0]) (P : A → Prop) : Prop ≝ exin : ∀a:A.P a → Exists A P.
   9 ninductive Or (A,B:Prop) : Prop ≝ orl : A → Or A B | orr : B → Or A B.
  10 ninductive True : Prop ≝ I : True.
  11 ninductive False : Prop ≝ .
  12 ninductive Not (A : Prop) : Prop ≝ abs : (A → False) → Not A.
  13
  14 ninductive Eq (a:i) : i → Prop ≝ refl : Eq a a.
  15 ndefinition eq1 ≝ λT:Type[0].λp1,p2 : T → Prop. ∀x:T.And (p1 x → p2 x) (p2 x → p1 x).
  16
  17 interpretation "eq" 'eq T A B = (Eq A B).
  18 interpretation "exteq1" 'eq T A B = (eq1 T A B).
  19
  20 notation > "'Eq' term 90 A term 90 B"
  21 non associative with precedence 40 for @{'eq ? $A $B}.
  22
  23 interpretation "TPTP and" 'and A B = (And A B).
  24 interpretation "TPTP not" 'not B = (Not B).
  25 interpretation "TPTP ex"  'exists f = (Exists ? f).
  26 *)
  27 include "basics/eq.ma".
  28
  29 ndefinition o ≝ Prop.
  30 naxiom i : Type[0].
  31
  32 interpretation "myeq" 'myeq T A B = (eq T A B).
  33
  34 notation > "'Eq' term 90 A term 90 B"
  35 non associative with precedence 40 for @{'myeq ? $A $B}.
  36
  37 naxiom bool_ext : ∀P,Q: o. (P → Q) → (Q → P) → P = Q.
  38 naxiom f_ext_1 : ∀a,b:Type[0].∀f,g: a → b. (∀x.f x = g x) → f = g.