helm/software/matita/nlibrary/datatypes/bool-setoids.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "datatypes/bool.ma".
  16 include "sets/setoids.ma".
  17
  18 ndefinition eq_bool ≝
  19   λa,b.match a with
  20        [ true  ⇒ match b with [ true ⇒ True  | _ ⇒ False ]
  21        | false ⇒ match b with [ false ⇒ True | _ ⇒ False ]].
  22
  23  (* XXX move to bool *)
  24 interpretation "bool eq" 'eq_low a b = (eq_bool a b).
  25
  26 ndefinition BOOL : setoid.
  27 @bool; @(eq_bool); #x; ncases x; //; #y; ncases y; //; #z; ncases z; //; nqed.
  28
  29 alias symbol "hint_decl" (instance 1) = "hint_decl_Type1".
  30 alias id "refl" = "cic:/matita/ng/properties/relations/refl.fix(0,1,3)".
  31 unification hint 0 ≔ ;
  32   P1 ≟ refl ? (eq0 BOOL),
  33   P2 ≟ sym ? (eq0 BOOL),
  34   P3 ≟ trans ? (eq0 BOOL),
  35   X ≟ mk_setoid bool (mk_equivalence_relation ? (eq_bool) P1 P2 P3)
  36 (*-----------------------------------------------------------------------*) ⊢
  37      carr X ≡ bool.
  38
  39 unification hint 0 ≔ a,b;
  40    R ≟ eq0 BOOL,
  41    L ≟ bool
  42 (* -------------------------------------------- *) ⊢
  43    eq_bool a b ≡ eq_rel L R a b.