helm/style/inductive.xsl

   1 <?xml version="1.0"?>
   2
   3 <!-- Copyright (C) 2000, HELM Team                                     -->
   4 <!--                                                                   -->
   5 <!-- This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic            -->
   6 <!-- Library of Mathematics, developed at the Computer Science         -->
   7 <!-- Department, University of Bologna, Italy.                         -->
   8 <!--                                                                   -->
   9 <!-- HELM is free software; you can redistribute it and/or             -->
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  12 <!-- of the License, or (at your option) any later version.            -->
  13 <!--                                                                   -->
  14 <!-- HELM is distributed in the hope that it will be useful,           -->
  15 <!-- but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of    -->
  16 <!-- MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the     -->
  17 <!-- GNU General Public License for more details.                      -->
  18 <!--                                                                   -->
  19 <!-- You should have received a copy of the GNU General Public License -->
  20 <!-- along with HELM; if not, write to the Free Software               -->
  21 <!-- Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,            -->
  22 <!-- MA  02111-1307, USA.                                              -->
  23 <!--                                                                   -->
  24 <!-- For details, see the HELM World-Wide-Web page,                    -->
  25 <!-- http://cs.unibo.it/helm/.                                         -->
  26
  27 <!--******************************************************************-->
  28 <!-- XSLT version 0.1 of CIC inductive objects to MathML content:     -->
  29 <!-- First draft: March 2001, Andrea asperti                          -->
  30 <!--******************************************************************-->
  31
  32
  33 <xsl:stylesheet version="1.0" xmlns:xsl="http://www.w3.org/1999/XSL/Transform"
  34                               xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
  35                               xmlns:helm="http://www.cs.unibo.it/helm">
  36
  37
  38 <xsl:template mode="inductive" match="APPLY">
  39  <xsl:param name="inductive_def_uri" select="/.."/>
  40  <xsl:param name="inductive_def_index" select="1"/>
  41  <xsl:param name="inductive_def_name" select="''"/>
  42  <xsl:param name="section_params" select="0"/>
  43  <!-- expected_args_type contains the types of the arguments expected by
  44       the induction principle -->
  45  <xsl:variable name="expected_args_types"
  46         select="document(concat(string($absPath),*[1]/@uri))/Definition/type//PROD[not(ancestor::source)]/source/*[1]"/>
  47  <xsl:variable name="no_expected_args" select="count($expected_args_types)"/>
  48  <xsl:variable name="actual_arguments" select="*[position()>(1+$section_params)]"/>
  49  <!-- First check that the induction principle is applied to the
  50       expected number of arguments -->
  51  <xsl:choose>
  52   <xsl:when test="$no_expected_args = count($actual_arguments)">
  53    <!-- Now check that each actual argument starts with the
  54         expected number of lambda abstractions -->
  55    <xsl:variable name="argsOK">
  56     <xsl:call-template name="check_args">
  57      <xsl:with-param name="arg_types" select="$expected_args_types"/>
  58      <xsl:with-param name="actual_args" select="$actual_arguments"/>
  59     </xsl:call-template>
  60    </xsl:variable>
  61    <xsl:choose>
  62     <!-- il semplice test $argsOK non funziona -->
  63     <xsl:when test="string($argsOK) = 'true'">
  64      <!-- arguments are in the expected form: we create a
  65           "by_induction" content element -->
  66      <!-- inductive_def contains the inductive definition -->
  67      <xsl:variable name="inductive_def"
  68       select="document(concat(string($absPath),$inductive_def_uri))/InductiveDefinition"/>
  69      <!-- no_params is the number of paramters in square brackets -->
  70      <xsl:variable name="no_params"
  71       select="$inductive_def/@noParams"/>
  72      <!-- the inductive property is the first argument following
  73           the parameters  -->
  74      <xsl:variable name="inductive_property"
  75                select="$actual_arguments[1 + $no_params]"/>
  76      <xsl:variable name="tail_args"
  77       select="$actual_arguments[position()> (1 + $no_params)]"/>
  78      <!-- inductive_type contains the right inductive type in the
  79           mutual inductive definition -->
  80      <xsl:variable name="inductive_type"
  81       select="$inductive_def/InductiveType[position()=$inductive_def_index]"/>
  82      <xsl:variable name="no_constructors"
  83       select="count($inductive_type/Constructor)"/>
  84      <!-- each case has a single argument -->
  85      <xsl:variable name="args_for_cases"
  86       select="$tail_args[($no_constructors + 1) > position()]"/>
  87      <!-- extra_args contains the remaining arguments; the LAST one
  88           of them is the argument we are inductively arguing on -->
  89      <xsl:variable name="extra_args"
  90       select="$tail_args[position()> $no_constructors]"/>
  91      <m:apply>
  92       <m:csymbol>by_induction</m:csymbol>
  93       <!-- the first (i.e. second) argument of by_induction
  94            is the uri of the inductive definition -->
  95       <m:ci><xsl:value-of select="$inductive_def_uri"/></m:ci>
  96       <!-- next, we have the inductive property, currently not
  97            used for rendering (it could be omitted??) -->
  98       <xsl:apply-templates mode="pure" select="$inductive_property"/>
  99       <!-- each case has its own "inductive_case" element -->
 100       <!-- the inductive case element is composed by:
 101            * "case_lhs" element, containing the constructor name applied
 102               to its arguments. The arguments are abstraction variables
 103               (with types) got form the initial lambdas of the argument
 104               for the case.
 105            * "induction_hypothesis" element, containg the induction
 106               hypothesis. Again, these are abstraction variables
 107               (with types) got form the initial lambdas of the argument
 108               for the case.
 109            * body of the case, without specific markup.
 110        -->
 111       <xsl:for-each select="$inductive_type/Constructor">
 112        <xsl:variable name="pos" select="position()"/>
 113        <xsl:variable name="current_arg"
 114                      select="$args_for_cases[position()=$pos]"/>
 115        <m:apply>
 116         <m:csymbol>inductive_case</m:csymbol>
 117         <m:apply>
 118          <m:csymbol>case_lhs</m:csymbol>
 119          <m:ci definitionURL="{$inductive_def_uri}">
 120           <xsl:value-of select="@name"/>
 121          </m:ci>
 122          <xsl:call-template name="get_constructor_args">
 123           <xsl:with-param name="no_params"
 124                select="$no_params"/>
 125           <xsl:with-param name="constructor_arity"
 126                select="*[1]"/>
 127           <xsl:with-param name="actual_arg"
 128                select="$current_arg"/>
 129           <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 130                select="$inductive_def_name"/>
 131           </xsl:call-template>
 132         </m:apply>
 133         <m:apply>
 134          <m:csymbol>induction_hypothesis</m:csymbol>
 135          <xsl:call-template name="get_induction_hypothesis">
 136           <xsl:with-param name="no_params"
 137                select="$no_params"/>
 138           <xsl:with-param name="constructor_arity"
 139                select="*[1]"/>
 140           <xsl:with-param name="actual_arg"
 141                select="$current_arg"/>
 142           <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 143                select="$inductive_def_name"/>
 144          </xsl:call-template>
 145         </m:apply>
 146         <xsl:call-template name="get_body">
 147          <xsl:with-param name="no_params"
 148                select="$no_params"/>
 149          <xsl:with-param name="constructor_arity"
 150                select="*[1]"/>
 151          <xsl:with-param name="actual_arg" select="$current_arg"/>
 152          <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 153                select="$inductive_def_name"/>
 154         </xsl:call-template>
 155        </m:apply>
 156       </xsl:for-each>
 157       <!-- the inductive argument is the last argument of extra-args -->
 158       <m:apply>
 159        <m:csymbol>extra_args</m:csymbol>
 160        <xsl:apply-templates mode="pure" select="$extra_args"/>
 161       </m:apply>
 162      </m:apply>
 163     </xsl:when>
 164     <xsl:otherwise>
 165      <xsl:apply-templates mode="letin" select="."/>
 166     </xsl:otherwise>
 167    </xsl:choose>
 168   </xsl:when>
 169   <xsl:otherwise>
 170    <xsl:apply-templates mode="letin" select="."/>
 171   </xsl:otherwise>
 172  </xsl:choose>
 173 </xsl:template>
 174
 175 <!-- check_args checks that the number of lambda abstractions
 176      of each actual parameter is GREATER OR EQUAL to the number
 177      or products of the corresponding formal parameter of the
 178      induction principles. That is, that each argument is
 179      sufficiently eta-expanded.
 180      If this is not the case, not good rendering looks possible.
 181      Check_args returns a boolean.
 182    -->
 183 <xsl:template name="check_args">
 184  <xsl:param name="arg_types" select="/.."/>
 185  <xsl:param name="actual_args" select="/.."/>
 186  <xsl:param name="bool_var" select="true()"/>
 187  <xsl:choose>
 188   <xsl:when test="count($arg_types) = 0">
 189     <xsl:value-of select="$bool_var"/>
 190   </xsl:when>
 191   <xsl:otherwise>
 192    <xsl:variable name="no_expected_arg_of_arg">
 193     <xsl:apply-templates mode="count_arity" select="$arg_types[1]">
 194      <xsl:with-param name="what" select="'PROD'"/>
 195     </xsl:apply-templates>
 196    </xsl:variable>
 197    <xsl:variable name="no_actual_abst_of_arg">
 198     <xsl:apply-templates mode="count_arity" select="$actual_args[1]">
 199      <xsl:with-param name="what" select="'LAMBDA'"/>
 200     </xsl:apply-templates>
 201    </xsl:variable>
 202    <!-- REPLACE WITH EQUALITY ???? -->
 203    <xsl:variable name="test_arg"
 204     select="$no_actual_abst_of_arg >= $no_expected_arg_of_arg"/>
 205    <xsl:call-template name="check_args">
 206     <xsl:with-param name="arg_types" select="$arg_types[position()>1]"/>
 207     <xsl:with-param name="actual_args" select="$actual_args[position()>1]"/>
 208     <xsl:with-param name="bool_var" select="($bool_var and $test_arg)"/>
 209    </xsl:call-template>
 210   </xsl:otherwise>
 211  </xsl:choose>
 212 </xsl:template>
 213
 214 <!-- count_arity counts the number of head lambda (or prod) -->
 215 <xsl:template mode="count_arity" match="*">
 216  <xsl:param name="what" select="'LAMBDA'"/>
 217  <xsl:param name="num" select="0"/>
 218  <!-- MANCANO I CAST ??? -->
 219  <xsl:choose>
 220   <xsl:when test="name(.) = $what">
 221    <xsl:apply-templates mode="count_arity" select="target/*[1]">
 222     <xsl:with-param name="what" select="$what"/>
 223     <xsl:with-param name="num" select="$num+1"/>
 224    </xsl:apply-templates>
 225   </xsl:when>
 226   <xsl:otherwise>
 227    <xsl:value-of select="$num"/>
 228   </xsl:otherwise>
 229  </xsl:choose>
 230 </xsl:template>
 231
 232 <!-- The following three functions are essentially identical
 233      in their recursive structure.
 234      The problem is that of decomposing an actual argument for
 235      a case in three parts:
 236      * constructor variables
 237      * induction hypothesis
 238      * body
 239      To this aim we must proceed in parallel with the type of
 240      the constructor: if the type contains a prod, then the
 241      the corresponding lambda of the argument provides the
 242      constructor variable. Moreover, if the source type of the
 243      prod contains a reference to the inductive type, it is a
 244      recursive argument and the NEXT lambda of the argument
 245      provides an induction hypothesis.
 246      Unfortunately the three functions cannot be merged into a
 247      single one without a conversion from document tree fragments
 248      to node-sets.
 249 -->
 250 <xsl:template name="get_constructor_args">
 251  <xsl:param name="no_params" select="0"/>
 252  <xsl:param name="constructor_arity" select="/.."/>
 253  <xsl:param name="actual_arg" select="/.."/>
 254  <xsl:param name="inductive_def_name" select="''"/>
 255  <xsl:choose>
 256  <xsl:when test="$no_params = 0">
 257  <xsl:if test="name($constructor_arity)='PROD'">
 258   <m:bvar>
 259    <m:ci><xsl:value-of select="$actual_arg/target/@binder"/></m:ci>
 260    <m:type>
 261     <xsl:apply-templates mode="pure" select="$actual_arg/source/*[1]"/>
 262    </m:type>
 263   </m:bvar>
 264   <xsl:choose>
 265    <xsl:when test="$constructor_arity/source//REL[@binder=$inductive_def_name]">
 266     <xsl:call-template name="get_constructor_args">
 267     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 268         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 269     <xsl:with-param name="actual_arg"
 270         select="$actual_arg/target/LAMBDA/target/*[1]"/>
 271     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 272                select="$inductive_def_name"/>
 273     </xsl:call-template>
 274    </xsl:when>
 275    <xsl:otherwise>
 276     <xsl:call-template name="get_constructor_args">
 277     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 278         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 279     <xsl:with-param name="actual_arg"
 280         select="$actual_arg/target/*[1]"/>
 281     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 282                select="$inductive_def_name"/>
 283     </xsl:call-template>
 284    </xsl:otherwise>
 285   </xsl:choose>
 286  </xsl:if>
 287  </xsl:when>
 288  <xsl:otherwise>
 289   <xsl:call-template name="get_constructor_args">
 290     <xsl:with-param name="no_params" select="$no_params - 1"/>
 291     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 292         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 293     <xsl:with-param name="actual_arg"
 294         select="$actual_arg"/>
 295     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 296                select="$inductive_def_name"/>
 297     </xsl:call-template>
 298  </xsl:otherwise>
 299  </xsl:choose>
 300 </xsl:template>
 301
 302 <xsl:template name="get_induction_hypothesis">
 303  <xsl:param name="no_params" select="0"/>
 304  <xsl:param name="constructor_arity" select="/.."/>
 305  <xsl:param name="actual_arg" select="/.."/>
 306  <xsl:param name="inductive_def_name" select="''"/>
 307  <xsl:choose>
 308  <xsl:when test="$no_params = 0">
 309  <xsl:if test="name($constructor_arity)='PROD'">
 310   <xsl:choose>
 311    <xsl:when test="$constructor_arity/source//REL[@binder=$inductive_def_name]">
 312     <m:bvar>
 313      <m:ci>
 314       <xsl:value-of select="$actual_arg/target/LAMBDA/target/@binder"/>
 315      </m:ci>
 316      <m:type>
 317       <xsl:apply-templates mode="pure"
 318            select="$actual_arg/target/LAMBDA/source"/>
 319      </m:type>
 320     </m:bvar>
 321     <xsl:call-template name="get_induction_hypothesis">
 322     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 323         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 324     <xsl:with-param name="actual_arg"
 325         select="$actual_arg/target/LAMBDA/target/*[1]"/>
 326     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 327                select="$inductive_def_name"/>
 328     </xsl:call-template>
 329    </xsl:when>
 330    <xsl:otherwise>
 331     <xsl:call-template name="get_induction_hypothesis">
 332     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 333         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 334     <xsl:with-param name="actual_arg"
 335         select="$actual_arg/target/*[1]"/>
 336     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 337                select="$inductive_def_name"/>
 338     </xsl:call-template>
 339    </xsl:otherwise>
 340   </xsl:choose>
 341  </xsl:if>
 342  </xsl:when>
 343  <xsl:otherwise>
 344   <xsl:call-template name="get_induction_hypothesis">
 345     <xsl:with-param name="no_params" select="$no_params - 1"/>
 346     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 347         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 348     <xsl:with-param name="actual_arg"
 349         select="$actual_arg"/>
 350     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 351                select="$inductive_def_name"/>
 352     </xsl:call-template>
 353  </xsl:otherwise>
 354  </xsl:choose>
 355 </xsl:template>
 356
 357 <xsl:template name="get_body">
 358  <xsl:param name="no_params" select="0"/>
 359  <xsl:param name="constructor_arity" select="/.."/>
 360  <xsl:param name="actual_arg" select="/.."/>
 361  <xsl:param name="inductive_def_name" select="''"/>
 362  <xsl:choose>
 363  <xsl:when test="$no_params = 0">
 364  <xsl:choose>
 365  <xsl:when test="name($constructor_arity)='PROD'">
 366   <xsl:choose>
 367    <xsl:when test="$constructor_arity/source//REL[@binder=$inductive_def_name]">
 368     <xsl:call-template name="get_body">
 369     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 370         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 371     <xsl:with-param name="actual_arg"
 372         select="$actual_arg/target/LAMBDA/target/*[1]"/>
 373     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 374                select="$inductive_def_name"/>
 375     </xsl:call-template>
 376    </xsl:when>
 377    <xsl:otherwise>
 378     <xsl:call-template name="get_body">
 379     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 380         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 381     <xsl:with-param name="actual_arg"
 382         select="$actual_arg/target/*[1]"/>
 383     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 384                select="$inductive_def_name"/>
 385     </xsl:call-template>
 386    </xsl:otherwise>
 387   </xsl:choose>
 388  </xsl:when>
 389  <xsl:otherwise>
 390   <xsl:apply-templates mode="noannot" select="$actual_arg"/>
 391  </xsl:otherwise>
 392  </xsl:choose>
 393  </xsl:when>
 394  <xsl:otherwise>
 395   <xsl:call-template name="get_body">
 396     <xsl:with-param name="no_params" select="$no_params - 1"/>
 397     <xsl:with-param name="constructor_arity"
 398         select="$constructor_arity/target/*[1]"/>
 399     <xsl:with-param name="actual_arg"
 400         select="$actual_arg"/>
 401     <xsl:with-param name="inductive_def_name"
 402                select="$inductive_def_name"/>
 403     </xsl:call-template>
 404  </xsl:otherwise>
 405  </xsl:choose>
 406 </xsl:template>
 407
 408
 409 </xsl:stylesheet>
 410