helm/www/matita/library.shtml

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   5     <title>Matita - Library</title>
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   8   <body>
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  10     <div class="main">
  11       <h1>Matita Library</h1>
  12
  13       <h2>Scripts<a name="scripts"></a></h2>
  14       <p>
  15       The <a href="nlibrary/">scripts</a> used to generate the knowledge base of
  16       Matita can be <a href="nlibrary/">browsed on line</a>.
  17       </p>
  18       <p>
  19       (Old <a href="library/">scripts</a> used in the previous releases of
  20       Matita are <a href="library/">still available</a>.)
  21       </p>
  22
  23       <br/>
  24
  25       <h1>Large Developments</h1>
  26
  27       <h2>Certified Complexity (CerCo)<a name="cerco"></a></h2>
  28       <p>Matita is being used to certify a cost preserving compiler from a
  29          large subset of C into the 8051 machine code. The compiler does not
  30          only produce the target code, but it also instruments the source code
  31          with precise cost declarations for the execution of O(1) code
  32          fragments. This induced cost model for the source language is
  33          inherently non compositional since it is affected by the compilation
  34          strategy: the same instructions are compiled in different ways in
  35          different contexts, yielding different costs.
  36        </p>
  37        <p>The final aim of the CerCo project is to formally reason on
  38          intensional properties on the C code -- e.g. to show that some hard
  39          deadline is always met
  40          -- and to be sure that the property holds also for the target code.
  41        </p>
  42        <p>The CerCo project is a FET Open IST project funded by the EU
  43           community in the 7th Framework Programme. More informations on the
  44           project and the code of the Matita formalization can be found
  45           on the <a href="cerco.cs.unibo.it">CerCo Web site</a>
  46        </p>
  47
  48       <h2>The Basic Picture<a name="sambin"></a></h2>
  49       <p>
  50       The <a href="library/formal_topology">scripts</a> present a formalization
  51       of some results from the forthcoming book <a href="http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Mathematics/Logic/?view=usa&ci=9780199232888">The Basic Picture - Structures for Constructive Topology</a> by Giovanni Sambin.
  52       </p>
  53       <p>The formalization has been the result of a three years long
  54        collaboration between mathematicians from the University of Padova
  55        and computer scientists from the University of
  56        Bologna, funded by the University of Padova. In particular,
  57        the groups that collaborated are headed respectively by Prof. Sambin
  58        in Padua (formal topology and constructive type theory)
  59        and by Prof. Asperti in Bologna (constructive type theory and interactive
  60        theorem proving).
  61       </p>
  62       <p>
  63       In particular the <a href="library/formal_topology">scripts</a> present:
  64       </p>
  65       <ul>
  66        <li>the category of Basic Pairs, that are generalizations of
  67            topological spaces</li>
  68        <li>the category of Basic Topologies, that are generalizations of
  69            formal topologies</li>
  70        <li>the existence of a categorical embedding of the former category
  71            into the latter. The embedding is an improvement on the usual
  72            adjunction between topological spaces and locales</li>
  73       </ul>
  74       <p>
  75       All the results are presented constructively and in the predicative
  76       fragment of Matita based on the minimalist type theory
  77       by Maietti and Sambin, where choice axioms are not valid.
  78       </p>
  79       In order to reason comfortably on the previous concrete categories and
  80       functors, we also present algebraic versions of all the introduced
  81       notions, as well as categorical embedding of the concrete categories in
  82       the algebrized ones. In particular we formalized:
  83       </p>
  84       <ul>
  85        <li>the large category of Overlap Algebras, that extends locales with an
  86            axiomatized (= algebraized) overlap binary predicate. The
  87            concrete overlap predicate states positively
  88            (i.e. without using negation) the existence (in the intuitionistic
  89            sense) of a point in the intersection of two sets.
  90            Morphisms of Overlap Algebras algebrize concrete relations between
  91            sets by means of four functions that capture the
  92            existential and universal pre and post images of a relation.
  93            </li>
  94        <li>the large category of O-Basic Pairs, that algebraize Basic
  95            Pairs by means of Overlap Algebras</li>
  96        <li>the large category of O-Basic Topologies, that algebraize Basic
  97            Topologies by means of Overlap Algebras</li>
  98        <li>the categorical embedding of Basic Pairs into O-Basic Pairs and
  99            of Basic Topologies into O-Basic Topologies</li>
 100        <li>the existence of a categorical embedding of the category
 101            of O-Basic Pairs into the category of O-Basic Topologies</li>
 102       </ul>
 103       <p>
 104       More information will be available in a forthcoming paper by
 105       Claudio Sacerdoti Coen and Enrico Tassi to be
 106       published in the Mathematical Structures in Computer Science journal.
 107       </p>
 108
 109       <h2>Freescale<a name="freescale"></a></h2>
 110       <p>
 111       The <a href="freescale/">scripts</a> present:
 112       </p>
 113
 114       <ul>
 115        <li>an executable formalization of the operational semantics of
 116            any <a href="http://www.freescale.com">Freescale</a>
 117            micro-controller of the <a href="http://www.freescale.com/webapp/sps/site/homepage.jsp?nodeId=0162468449&tid=FSH">HC05/HC08/RS08/HCS08 families</a>
 118            </li>
 119        <li>a compiler from assembly language (pseudocodes + operands) to
 120        machine code</li>
 121        <li>several automatic checks for unhandled opcodes, memory accesses,
 122        correctness of ALU logic, etc.</li>
 123        <li>three examples of assembly programs (string reverse, counting sort
 124        and perfect numbers sieve) with sets of data to run them</li>
 125       </ul>
 126
 127       <p>The execution in the executable formalization has been compared
 128          to real world execution using the <a href="http://www.freescale.com/webapp/sps/site/overview.jsp?code=784_LPBBNEWTOOL&fsrch=1">USB SPYDER08</a>
 129         in-circuit debugger.
 130       </p>
 131
 132       <p>
 133        The code (in <a href="http://caml.inria.fr">OCaml</a>)
 134        of an executable <a href="freescale/freescale_ocaml">emulator</a>,
 135        automatically generated from the scripts above. On the tests above,
 136        it runs at about 29% of the speed of the
 137        <a href="http://www.freescale.com/codewarrior">CodeWarrior</a>
 138        emulation engine.
 139       </p>
 140
 141       <p>The formalization has been the Undergraduate Thesis of
 142          Mr. Cosimo Oliboni. The manuscript (italian only) can be found
 143          <a href="http://matita.cs.unibo.it/documentation.shtml#freescale">
 144          here</a>.
 145       </p>
 146
 147       <h2>The Formal System &lambda;&delta; (lambda_delta)<a name="lambda_delta"></a></h2>
 148
 149       <p>The formal system &lambda;&delta; is a typed &lambda;-calculus that
 150          pursues the unification of terms, types, environments and contexts
 151          as the main goal.
 152          &lambda;&delta; takes some features from the Automath-related
 153          &lambda;-calculi and some from the pure type systems, but differs
 154          from both in that it does not include the &Pi; construction while it
 155          provides for an abbreviation mechanism at the level of terms.
 156       </p>
 157
 158       <p> The development presents the proofs of some important properties that
 159           &lambda;&delta; enjoys. In particular:
 160           <ul> <li> the confluence of reduction </li>
 161                <li> the correctness of types </li>
 162                <li> the uniqueness of types up to conversion </li>
 163                <li> the subject reduction of the type assignment </li>
 164                <li> the strong normalization of the typed terms </li>
 165                <li> the decidability of type inference problem </li>
 166           </ul>
 167       </p>
 168
 169       <p>
 170        See the <a href="http://lambda-delta.info/">&lambda;&delta; home page</a>
 171        for more information.
 172       </p>
 173
 174       <h1>Small Developments</h1>
 175
 176       <h2>Pointed regular expressions<a name="freescale"></a></h2>
 177       <p>
 178       The <a href="re/">script</a> present:
 179       </p>
 180
 181       <ul>
 182        <li>a formalization of the syntax and semantics of pointed regular
 183            expressions, that are regular expressions where points are put
 184            in front of atoms to describe where the next character recognized
 185            by the expression should be. Multiple points represent the union
 186            of multiple languages. A pointed regular expression corresponds
 187            to a state of a regular automaton for the regular expression
 188            obtained erasing all points.</li>
 189        <li>a formalization of the construction of the automaton for a regular
 190            expression by means of iterative computation of pointed regular
 191            expressions.</li>
 192        <li>a proof of correctness of the construction (to be completed)</li>
 193       </ul>
 194
 195       <p>The development requires the SVN version of Matita to be executed.</p>
 196
 197       <!--#include virtual="bottombar.shtml" -->
 198     </div>
 199   </body>
 200 </html>