matita/components/ng_paramodulation/nCicProof.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: orderings.ml 9869 2009-06-11 22:52:38Z denes $ *)
  13
  14 type eq_sig_type = Eq | EqInd_l | EqInd_r | Refl
  15
  16 let eqsig = ref (fun _ -> assert false);;
  17 let set_sig f = eqsig:= f;;
  18 let get_sig = fun x -> !eqsig x;;
  19
  20 let default_sig = function
  21   | Eq ->
  22       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/eq.ind" in
  23       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Ind(true,0,2)) in
  24         NCic.Const ref
  25   | EqInd_l ->
  26       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/rewrite_l.con" in
  27       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(1)) in
  28         NCic.Const ref
  29   | EqInd_r ->
  30       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/rewrite_r.con" in
  31       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(3)) in
  32         NCic.Const ref
  33   | Refl ->
  34       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/eq.ind" in
  35       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Con(0,1,2)) in
  36         NCic.Const ref
  37
  38 let set_default_sig () =
  39   (*prerr_endline "setting default sig";*)
  40   eqsig := default_sig
  41
  42 (* let debug c r = prerr_endline r; c *)
  43 let debug c _ = c;;
  44
  45   let eqP() = debug (!eqsig Eq) "eq"  ;;
  46   let eq_ind() = debug (!eqsig EqInd_l) "eq_ind" ;;
  47   let eq_ind_r() = debug (!eqsig EqInd_r) "eq_ind_r";;
  48   let eq_refl() = debug (!eqsig Refl) "refl";;
  49
  50
  51   let extract status lift vl t =
  52     let rec pos i = function
  53       | [] -> raise Not_found
  54       | j :: tl when j <> i -> 1+ pos i tl
  55       | _ -> 1
  56     in
  57     let vl_len = List.length vl in
  58     let rec extract = function
  59       | Terms.Leaf x -> NCicSubstitution.lift status (vl_len+lift) x
  60       | Terms.Var j ->
  61            (try NCic.Rel (pos j vl) with Not_found -> NCic.Implicit `Term)
  62       | Terms.Node l -> NCic.Appl (List.map extract l)
  63     in
  64       extract t
  65   ;;
  66
  67    let mk_predicate status hole_type amount ft p1 vl =
  68     let rec aux t p =
  69       match p with
  70       | [] -> NCic.Rel 1
  71       | n::tl ->
  72           match t with
  73           | Terms.Leaf _
  74           | Terms.Var _ ->
  75               let module NCicBlob = NCicBlob.NCicBlob(
  76                         struct
  77                           let metasenv = [] let subst = [] let context = []
  78                         end)
  79                           in
  80               let module Pp = Pp.Pp(NCicBlob) in
  81                (* prerr_endline ("term: " ^ Pp.pp_foterm ft);
  82                   prerr_endline ("path: " ^ String.concat ","
  83                  (List.map string_of_int p1));
  84                prerr_endline ("leading to: " ^ Pp.pp_foterm t); *)
  85                assert false
  86           | Terms.Node l ->
  87               let l =
  88                 HExtlib.list_mapi
  89                   (fun t i ->
  90                     if i = n then aux t tl
  91                     else extract status amount (0::vl) t)
  92                   l
  93               in
  94               NCic.Appl l
  95     in
  96       NCic.Lambda("x", hole_type, aux ft (List.rev p1))
  97     ;;
  98
  99   let dag =
 100    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/prop1.con" in
 101    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,4)) in
 102      NCic.Const ref
 103   ;;
 104
 105   (*
 106   let eq_setoid =
 107    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq.con" in
 108    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,0,2)) in
 109      NCic.Const ref
 110   ;;
 111   *)
 112
 113   let sym eq =
 114    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/sym.con" in
 115    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 116      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 117      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 118   ;;
 119
 120   let eq_morphism1 eq =
 121    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism1.con" in
 122    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 123      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 124      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 125   ;;
 126
 127   let eq_morphism2 eq =
 128    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism2.con" in
 129    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 130      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 131      NCic.Implicit `Term; eq; NCic.Implicit `Term];
 132   ;;
 133
 134   let trans eq p =
 135    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/trans.con" in
 136    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 137      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 138      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq]
 139   ;;
 140
 141   let iff1 eq p =
 142    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/logic/connectives/if.con" in
 143    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,1)) in
 144      NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Type;
 145                eq; p];
 146   ;;
 147
 148 (*
 149   let mk_refl = function
 150       | NCic.Appl [_; _; x; _] ->
 151    let uri= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/refl.con" in
 152    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,1,3)) in
 153     NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 154     NCic.Implicit `Term(*x*)]
 155       | _ -> assert false
 156 *)
 157
 158   let mk_refl = function
 159     | NCic.Appl [_; ty; l; _]
 160       -> NCic.Appl [eq_refl();ty;l]
 161     | _ -> assert false
 162
 163
 164    let mk_morphism status eq amount ft pl vl =
 165     let rec aux t p =
 166       match p with
 167       | [] -> eq
 168       | n::tl ->
 169           prerr_endline (string_of_int n);
 170           match t with
 171           | Terms.Leaf _
 172           | Terms.Var _ -> assert false
 173           | Terms.Node [] -> assert false
 174           | Terms.Node [ Terms.Leaf eqt ; _; l; r ]
 175              when (eqP ()) = eqt ->
 176                if n=2 then eq_morphism1 (aux l tl)
 177                else eq_morphism2 (aux r tl)
 178           | Terms.Node (f::l) ->
 179              snd (
 180               List.fold_left
 181                (fun (i,acc) t ->
 182                  i+1,
 183                   let f = extract status amount vl f in
 184                   if i = n then
 185                    let imp = NCic.Implicit `Term in
 186                     NCic.Appl (dag::imp::imp::imp(* f *)::imp::imp::
 187                                [aux t tl])
 188                   else
 189                     NCicUntrusted.mk_appl acc [extract status amount vl t]
 190                ) (1,extract status amount vl f) l)
 191     in aux ft (List.rev pl)
 192     ;;
 193
 194   let mk_proof status ?(demod=false) (bag : NCic.term Terms.bag) mp subst steps=
 195     let module NCicBlob =
 196        NCicBlob.NCicBlob(
 197          struct
 198            let metasenv = [] let subst = [] let context = []
 199          end)
 200      in
 201      let  module Pp = Pp.Pp(NCicBlob)
 202      in
 203     let module Subst = FoSubst in
 204     let compose subst1 subst2 =
 205       let s1 = List.map (fun (x,t) -> (x, Subst.apply_subst subst2 t)) subst1 in
 206       let s2 = List.filter (fun (m,_) -> not (List.mem_assoc m s1)) subst2
 207       in s1 @ s2
 208     in
 209     let position i l =
 210       let rec aux = function
 211        | [] -> assert false
 212        | (j,_) :: tl when i = j -> 1
 213        | _ :: tl -> 1 + aux tl
 214       in
 215         aux l
 216     in
 217     let vars_of i l = fst (List.assoc i l) in
 218     let ty_of i l = snd (List.assoc i l) in
 219     let close_with_lambdas vl t =
 220       List.fold_left
 221        (fun t i ->
 222           NCic.Lambda ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 223        t vl
 224     in
 225     let close_with_forall vl t =
 226       List.fold_left
 227        (fun t i ->
 228           NCic.Prod ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 229        t vl
 230     in
 231     let get_literal id =
 232       let (_, lit, vl, proof),_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 233       let lit =match lit with
 234           | Terms.Predicate t -> t (* assert false *)
 235           | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 236               Terms.Node [ Terms.Leaf eqP(); ty; l; r]
 237       in
 238         lit, vl, proof
 239     in
 240     let proof_type =
 241       let lit,_,_ = get_literal mp in
 242       let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 243         extract status 0 [] lit in
 244     (* composition of all subst acting on goal *)
 245     let res_subst = subst
 246     in
 247     let rec aux ongoal seen = function
 248       | [] -> NCic.Rel 1
 249       | id :: tl ->
 250           let amount = List.length seen in
 251           let lit,vl,proof = get_literal id in
 252           if not ongoal && id = mp then
 253             let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 254             let eq_ty = extract status amount [] lit in
 255             let refl =
 256               if demod then NCic.Implicit `Term
 257               else mk_refl eq_ty in
 258               (* prerr_endline ("Reached m point, id=" ^ (string_of_int id));
 259                 (NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id, eq_ty, refl,
 260                 aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))) *)
 261               let res = NCicSubstitution.subst status
 262                 ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false refl
 263                 (aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))
 264               in res
 265           else
 266           match proof with
 267           | Terms.Exact _ when tl=[] ->
 268               (* prerr_endline ("Exact (tl=[]) for " ^ (string_of_int id)); *)
 269               aux ongoal seen tl
 270           | Terms.Step _ when tl=[] -> assert false
 271           | Terms.Exact ft ->
 272               (*
 273                prerr_endline ("Exact for " ^ (string_of_int id));
 274                NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 275                  close_with_forall vl (extract status amount vl lit),
 276                  close_with_lambdas vl (extract status amount vl ft),
 277                  aux ongoal
 278                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 279                *)
 280                let res = NCicSubstitution.subst status
 281                  ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 282                  (close_with_lambdas vl (extract status amount vl ft))
 283                  (aux ongoal
 284                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 285                in res
 286           | Terms.Step (_, id1, id2, dir, pos, subst) ->
 287               (* prerr_endline (if ongoal then "on goal" else "not on goal");
 288                  prerr_endline (Pp.pp_substitution subst); *)
 289               (* let subst = if ongoal then res_subst else subst in *)
 290               let id, id1,(lit,vl,proof) =
 291                 if ongoal then
 292                   let lit,vl,proof = get_literal id1 in
 293                   id1,id,(Subst.apply_subst res_subst lit,
 294                           Subst.filter res_subst vl, proof)
 295                 else id,id1,(lit,vl,proof) in
 296               (* free variables remaining in the goal should not
 297                  be abstracted: we do not want to prove a generalization *)
 298               (* prerr_endline ("variables = " ^ String.concat ","
 299                 (List.map string_of_int vl)); *)
 300               let vl = if ongoal then [] else vl in
 301               let proof_of_id id =
 302                 let vars = List.rev (vars_of id seen) in
 303                 let args = List.map (Subst.apply_subst subst) vars in
 304                 let args = List.map (extract status amount vl) args in
 305                 let rel_for_id = NCic.Rel (List.length vl + position id seen) in
 306                   if args = [] then rel_for_id
 307                   else NCic.Appl (rel_for_id::args)
 308               in
 309               let p_id1 = proof_of_id id1 in
 310               let p_id2 = proof_of_id id2 in
 311               let pred, hole_type, l, r =
 312                 let id1_ty = ty_of id1 seen in
 313                 let id2_ty,l,r =
 314                   match ty_of id2 seen with
 315                   | Terms.Node [ _; t; l; r ] ->
 316                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst t),
 317                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst l),
 318                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst r)
 319                   | _ -> assert false
 320                 in
 321                 (* let _ = prerr_endline ("body = " ^(Pp.pp_foterm id1_ty))
 322                    in *)
 323                 mk_predicate status
 324                   id2_ty amount (Subst.apply_subst subst id1_ty) pos vl,
 325                 id2_ty,
 326                 l,r
 327               in
 328               let rewrite_step =
 329                 if (ongoal=true) = (dir=Terms.Left2Right) then
 330                   NCic.Appl
 331                     [eq_ind_r(); hole_type; r; pred; p_id1; l; p_id2]
 332                 else
 333                   NCic.Appl
 334                     [ eq_ind(); hole_type; l; pred; p_id1; r; p_id2]
 335               in
 336               let body = aux ongoal
 337                 ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl
 338               in
 339               let occ =
 340                NCicUntrusted.count_occurrences status [] 1 body in
 341                 if occ <= 1 then
 342                   NCicSubstitution.subst status
 343                     ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 344                     (close_with_lambdas vl rewrite_step) body
 345                 else
 346                   NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 347                     close_with_forall vl (extract status amount vl lit),
 348                            (* NCic.Implicit `Type, *)
 349                     close_with_lambdas vl rewrite_step, body)
 350     in
 351       aux false [] steps, proof_type
 352   ;;
 353