matita/contribs/CoRN-Decl/fta/FTAreg.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/CoRN-Decl/fta/FTAreg".
  18
  19 include "CoRN.ma".
  20
  21 (* $Id: FTAreg.v,v 1.4 2004/04/23 10:00:57 lcf Exp $ *)
  22
  23 include "fta/KneserLemma.ma".
  24
  25 include "fta/CPoly_Shift.ma".
  26
  27 include "fta/CPoly_Contin1.ma".
  28
  29 (*#* * FTA for regular polynomials
  30 ** The Kneser sequence
  31 %\begin{convention}% Let [n] be a positive natural number.
  32 %\end{convention}%
  33 *)
  34
  35 (* UNEXPORTED
  36 Section Seq_Exists
  37 *)
  38
  39 alias id "n" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/n.var".
  40
  41 alias id "lt0n" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/lt0n.var".
  42
  43 (*#*
  44 %\begin{convention}% Let [qK] be a real between 0 and 1, with
  45 [[
  46 forall (p : CCX), (monic n p) -> forall (c : IR), ((AbsCC (p!Zero)) [<] c) ->
  47  {z:CC | ((AbsCC z) [^]n [<] c) | ((AbsCC (p!z)) [<] qK[*]c)}.
  48 ]]
  49 Let [p] be a monic polynomial over the complex numbers with degree
  50 [n], and let [c0] be such that [(AbsCC (p!Zero)) [<] c0].
  51 %\end{convention}%
  52 *)
  53
  54 (* UNEXPORTED
  55 Section Kneser_Sequence
  56 *)
  57
  58 alias id "qK" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/qK.var".
  59
  60 alias id "zltq" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/zltq.var".
  61
  62 alias id "qlt1" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/qlt1.var".
  63
  64 alias id "q_prop" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/q_prop.var".
  65
  66 alias id "p" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/p.var".
  67
  68 alias id "mp" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/mp.var".
  69
  70 alias id "c0" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/c0.var".
  71
  72 alias id "p0ltc0" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_Exists/Kneser_Sequence/p0ltc0.var".
  73
  74 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Knes_tup.ind".
  75
  76 coercion cic:/matita/CoRN-Decl/fta/FTAreg/z_el.con 0 (* compounds *).
  77
  78 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Knes_tupp.ind".
  79
  80 coercion cic:/matita/CoRN-Decl/fta/FTAreg/Kntup.con 0 (* compounds *).
  81
  82 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Knes_fun.con".
  83
  84 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Knes_fun_it.con".
  85
  86 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/sK.con".
  87
  88 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/sK_c.con".
  89
  90 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/sK_c0.con".
  91
  92 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/sK_prop1.con".
  93
  94 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/sK_it.con".
  95
  96 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/sK_prop2.con".
  97
  98 (* UNEXPORTED
  99 End Kneser_Sequence
 100 *)
 101
 102 (* UNEXPORTED
 103 Section Seq_Exists_Main
 104 *)
 105
 106 (*#* **Main results
 107 *)
 108
 109 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/seq_exists.con".
 110
 111 (* UNEXPORTED
 112 End Seq_Exists_Main
 113 *)
 114
 115 (* UNEXPORTED
 116 End Seq_Exists
 117 *)
 118
 119 (* UNEXPORTED
 120 Section N_Exists
 121 *)
 122
 123 alias id "n" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/n.var".
 124
 125 alias id "lt0n" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/lt0n.var".
 126
 127 alias id "q" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/q.var".
 128
 129 alias id "zleq" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/zleq.var".
 130
 131 alias id "qlt1" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/qlt1.var".
 132
 133 alias id "c" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/c.var".
 134
 135 alias id "zltc" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/zltc.var".
 136
 137 (* begin hide *)
 138
 139 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/q_.con" "N_Exists__".
 140
 141 (* end hide *)
 142
 143 alias id "e" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/e.var".
 144
 145 alias id "zlte" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_Exists/zlte.var".
 146
 147 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/N_exists.con".
 148
 149 (* UNEXPORTED
 150 End N_Exists
 151 *)
 152
 153 (* UNEXPORTED
 154 Section Seq_is_CC_CAuchy
 155 *)
 156
 157 (*#* ** The Kneser sequence is Cauchy in [CC] *)
 158
 159 alias id "n" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/n.var".
 160
 161 alias id "lt0n" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/lt0n.var".
 162
 163 alias id "q" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/q.var".
 164
 165 alias id "zleq" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/zleq.var".
 166
 167 alias id "qlt1" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/qlt1.var".
 168
 169 alias id "c" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/c.var".
 170
 171 alias id "zltc" = "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/zltc.var".
 172
 173 (*#* %\begin{convention}% Let:
 174  - [q_] prove [q[-]One [#] Zero]
 175  - [nrtq := NRoot q n]
 176  - [nrtc := Nroot c n]
 177  - [nrtqlt1] prove [nrtq [<] One]
 178  - [nrtq_] prove [nrtq[-]One [#] Zero]
 179
 180 %\end{convention}% *)
 181
 182 (* begin hide *)
 183
 184 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/q_.con" "Seq_is_CC_CAuchy__".
 185
 186 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/nrtq.con" "Seq_is_CC_CAuchy__".
 187
 188 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/nrtc.con" "Seq_is_CC_CAuchy__".
 189
 190 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/nrtqlt1.con" "Seq_is_CC_CAuchy__".
 191
 192 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/Seq_is_CC_CAuchy/nrtq_.con" "Seq_is_CC_CAuchy__".
 193
 194 (* end hide *)
 195
 196 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/zlt_nrtq.con".
 197
 198 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/zlt_nrtc.con".
 199
 200 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/nrt_pow.con".
 201
 202 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/abs_pow_ltRe.con".
 203
 204 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/abs_pow_ltIm.con".
 205
 206 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/SublemmaRe.con".
 207
 208 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/SublemmaIm.con".
 209
 210 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/seq_is_CC_Cauchy.con".
 211
 212 (* UNEXPORTED
 213 End Seq_is_CC_CAuchy
 214 *)
 215
 216 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/FTA_monic.con".
 217
 218 inline "cic:/CoRN/fta/FTAreg/FTA_reg.con".
 219