matita/contribs/CoRN-Decl/ftc/Rolle.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/CoRN-Decl/ftc/Rolle".
  18
  19 include "CoRN.ma".
  20
  21 (* $Id: Rolle.v,v 1.6 2004/04/23 10:01:01 lcf Exp $ *)
  22
  23 include "tactics/DiffTactics2.ma".
  24
  25 include "ftc/MoreFunctions.ma".
  26
  27 (* UNEXPORTED
  28 Section Rolle
  29 *)
  30
  31 (*#* *Rolle's Theorem
  32
  33 We now begin to work with partial functions.  We begin by stating and proving Rolle's theorem in various forms and some of its corollaries.
  34
  35 %\begin{convention}% Assume that:
  36  - [a,b:IR] with [a [<] b] and denote by [I] the interval [[a,b]];
  37  - [F,F'] are partial functions such that [F'] is the derivative of [F] in [I];
  38  - [e] is a positive real number.
  39
  40 %\end{convention}%
  41 *)
  42
  43 (* begin hide *)
  44
  45 alias id "a" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/a.var".
  46
  47 alias id "b" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/b.var".
  48
  49 alias id "Hab'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hab'.var".
  50
  51 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hab.con" "Rolle__".
  52
  53 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/I.con" "Rolle__".
  54
  55 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/F.var".
  56
  57 alias id "F'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/F'.var".
  58
  59 alias id "derF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/derF.var".
  60
  61 alias id "Ha" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Ha.var".
  62
  63 alias id "Hb" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hb.var".
  64
  65 (* end hide *)
  66
  67 (* begin show *)
  68
  69 alias id "Fab" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Fab.var".
  70
  71 (* end show *)
  72
  73 (* begin hide *)
  74
  75 alias id "e" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/e.var".
  76
  77 alias id "He" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/He.var".
  78
  79 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/contF'.con" "Rolle__".
  80
  81 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/derivF.con" "Rolle__".
  82
  83 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma2.con" "Rolle__".
  84
  85 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/df.con" "Rolle__".
  86
  87 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hdf.con" "Rolle__".
  88
  89 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hf.con" "Rolle__".
  90
  91 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma3.con" "Rolle__".
  92
  93 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/df'.con" "Rolle__".
  94
  95 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hdf'.con" "Rolle__".
  96
  97 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hf'.con" "Rolle__".
  98
  99 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/d.con" "Rolle__".
 100
 101 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hd.con" "Rolle__".
 102
 103 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/incF.con" "Rolle__".
 104
 105 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/n.con" "Rolle__".
 106
 107 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/fcp.con" "Rolle__".
 108
 109 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma1.con" "Rolle__".
 110
 111 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/incF'.con" "Rolle__".
 112
 113 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/fcp'.con" "Rolle__".
 114
 115 (* NOTATION
 116 Notation cp := (compact_part a b Hab' d Hd).
 117 *)
 118
 119 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma4.con" "Rolle__".
 120
 121 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma5.con" "Rolle__".
 122
 123 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma6.con" "Rolle__".
 124
 125 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma7.con" "Rolle__".
 126
 127 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/j.con" "Rolle__".
 128
 129 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hj.con" "Rolle__".
 130
 131 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hj'.con" "Rolle__".
 132
 133 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/k.con" "Rolle__".
 134
 135 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hk.con" "Rolle__".
 136
 137 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hk'.con" "Rolle__".
 138
 139 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma8.con" "Rolle__".
 140
 141 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma9.con" "Rolle__".
 142
 143 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma10.con" "Rolle__".
 144
 145 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma11.con" "Rolle__".
 146
 147 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma12.con" "Rolle__".
 148
 149 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma13.con" "Rolle__".
 150
 151 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma15.con" "Rolle__".
 152
 153 (* end hide *)
 154
 155 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle.con".
 156
 157 (* UNEXPORTED
 158 End Rolle
 159 *)
 160
 161 (* UNEXPORTED
 162 Section Law_of_the_Mean
 163 *)
 164
 165 (*#*
 166 The following is a simple corollary:
 167 *)
 168
 169 alias id "a" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/a.var".
 170
 171 alias id "b" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/b.var".
 172
 173 alias id "Hab'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/Hab'.var".
 174
 175 (* begin hide *)
 176
 177 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/Hab.con" "Law_of_the_Mean__".
 178
 179 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/I.con" "Law_of_the_Mean__".
 180
 181 (* end hide *)
 182
 183 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/F.var".
 184
 185 alias id "F'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/F'.var".
 186
 187 alias id "HF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HF.var".
 188
 189 (* begin show *)
 190
 191 alias id "HA" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HA.var".
 192
 193 alias id "HB" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HB.var".
 194
 195 (* end show *)
 196
 197 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_I.con".
 198
 199 (* UNEXPORTED
 200 End Law_of_the_Mean
 201 *)
 202
 203 (* UNEXPORTED
 204 Section Corollaries
 205 *)
 206
 207 (*#*
 208 We can also state these theorems without expliciting the derivative of [F].
 209 *)
 210
 211 alias id "a" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/a.var".
 212
 213 alias id "b" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/b.var".
 214
 215 alias id "Hab'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/Hab'.var".
 216
 217 (* begin hide *)
 218
 219 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/Hab.con" "Corollaries__".
 220
 221 (* end hide *)
 222
 223 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/F.var".
 224
 225 (* begin show *)
 226
 227 alias id "HF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/HF.var".
 228
 229 (* end show *)
 230
 231 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle'.con".
 232
 233 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean'_I.con".
 234
 235 (* UNEXPORTED
 236 End Corollaries
 237 *)
 238
 239 (* UNEXPORTED
 240 Section Generalizations
 241 *)
 242
 243 (*#*
 244 The mean law is more useful if we abstract [a] and [b] from the
 245 context---allowing them in particular to be equal.  In the case where
 246 [F(a) [=] F(b)] we get Rolle's theorem again, so there is no need to
 247 state it also in this form.
 248
 249 %\begin{convention}% Assume [I] is a proper interval, [F,F':PartIR].
 250 %\end{convention}%
 251 *)
 252
 253 alias id "I" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/I.var".
 254
 255 alias id "pI" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/pI.var".
 256
 257 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/F.var".
 258
 259 alias id "F'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/F'.var".
 260
 261 (* begin show *)
 262
 263 alias id "derF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/derF.var".
 264
 265 (* end show *)
 266
 267 (* begin hide *)
 268
 269 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/incF.con" "Generalizations__".
 270
 271 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/incF'.con" "Generalizations__".
 272
 273 (* end hide *)
 274
 275 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean.con".
 276
 277 (*#*
 278 We further generalize the mean law by writing as an explicit bound.
 279 *)
 280
 281 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_ineq.con".
 282
 283 (* UNEXPORTED
 284 End Generalizations
 285 *)
 286