matita/contribs/CoRN-Decl/tactics/RingReflection.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/CoRN-Decl/tactics/RingReflection".
  18
  19 include "CoRN.ma".
  20
  21 (* $Id: RingReflection.v,v 1.4 2004/04/23 10:01:06 lcf Exp $ *)
  22
  23 (* begin hide *)
  24
  25 include "algebra/CRings.ma".
  26
  27 include "tactics/AlgReflection.ma".
  28
  29 (* UNEXPORTED
  30 Section Ring_Interpretation_Function
  31 *)
  32
  33 alias id "R" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_Interpretation_Function/R.var".
  34
  35 alias id "val" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_Interpretation_Function/val.var".
  36
  37 alias id "unop" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_Interpretation_Function/unop.var".
  38
  39 alias id "binop" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_Interpretation_Function/binop.var".
  40
  41 alias id "pfun" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_Interpretation_Function/pfun.var".
  42
  43 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/interpR.ind".
  44
  45 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/wfR.con".
  46
  47 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR.ind".
  48
  49 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xforgetR.con".
  50
  51 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xinterpR.con".
  52
  53 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR2interpR.con".
  54
  55 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR_diagram_commutes.con".
  56
  57 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR2wfR.con".
  58
  59 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR.ind".
  60
  61 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_var.con".
  62
  63 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_int.con".
  64
  65 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_plus.con".
  66
  67 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_mult.con".
  68
  69 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fforgetR.con".
  70
  71 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR2interp.con".
  72
  73 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR2wf.con".
  74
  75 (* UNEXPORTED
  76 Opaque csg_crr.
  77 *)
  78
  79 (* UNEXPORTED
  80 Opaque cm_crr.
  81 *)
  82
  83 (* UNEXPORTED
  84 Opaque cg_crr.
  85 *)
  86
  87 (* UNEXPORTED
  88 Opaque cr_crr.
  89 *)
  90
  91 (* UNEXPORTED
  92 Opaque csf_fun.
  93 *)
  94
  95 (* UNEXPORTED
  96 Opaque csbf_fun.
  97 *)
  98
  99 (* UNEXPORTED
 100 Opaque csr_rel.
 101 *)
 102
 103 (* UNEXPORTED
 104 Opaque cs_eq.
 105 *)
 106
 107 (* UNEXPORTED
 108 Opaque cs_neq.
 109 *)
 110
 111 (* UNEXPORTED
 112 Opaque cs_ap.
 113 *)
 114
 115 (* UNEXPORTED
 116 Opaque cm_unit.
 117 *)
 118
 119 (* UNEXPORTED
 120 Opaque csg_op.
 121 *)
 122
 123 (* UNEXPORTED
 124 Opaque cg_inv.
 125 *)
 126
 127 (* UNEXPORTED
 128 Opaque cg_minus.
 129 *)
 130
 131 (* UNEXPORTED
 132 Opaque cr_one.
 133 *)
 134
 135 (* UNEXPORTED
 136 Opaque cr_mult.
 137 *)
 138
 139 (* UNEXPORTED
 140 Opaque nexp_op.
 141 *)
 142
 143 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/refl_interpR.con".
 144
 145 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/interpR_wd.con".
 146
 147 (* UNEXPORTED
 148 End Ring_Interpretation_Function
 149 *)
 150
 151 (* UNEXPORTED
 152 Section Ring_NormCorrect
 153 *)
 154
 155 alias id "R" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_NormCorrect/R.var".
 156
 157 alias id "val" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_NormCorrect/val.var".
 158
 159 alias id "unop" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_NormCorrect/unop.var".
 160
 161 alias id "binop" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_NormCorrect/binop.var".
 162
 163 alias id "pfun" = "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Ring_NormCorrect/pfun.var".
 164
 165 (* NOTATION
 166 Notation II := (interpR R val unop binop pfun).
 167 *)
 168
 169 (*
 170 four kinds of exprs:
 171
 172   I     (expr_int _)
 173   V     (expr_var _)
 174   M     (expr_mult V M)
 175         I
 176   P     (expr_plus M P)
 177         I
 178
 179 M: sorted on V
 180 P: sorted on M, all M's not an I
 181 *)
 182
 183 (* UNEXPORTED
 184 Opaque Zmult.
 185 *)
 186
 187 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MI_mult_corr_R.con".
 188
 189 (* UNEXPORTED
 190 Transparent Zmult.
 191 *)
 192
 193 (* UNEXPORTED
 194 Opaque MI_mult.
 195 *)
 196
 197 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MV_mult_corr_R.con".
 198
 199 (* UNEXPORTED
 200 Transparent MI_mult.
 201 *)
 202
 203 (* UNEXPORTED
 204 Opaque MV_mult MI_mult.
 205 *)
 206
 207 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MM_mult_corr_R.con".
 208
 209 (* UNEXPORTED
 210 Transparent MV_mult MI_mult.
 211 *)
 212
 213 (* UNEXPORTED
 214 Opaque MV_mult.
 215 *)
 216
 217 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MM_plus_corr_R.con".
 218
 219 (* UNEXPORTED
 220 Transparent MV_mult.
 221 *)
 222
 223 (* UNEXPORTED
 224 Opaque MM_plus.
 225 *)
 226
 227 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PM_plus_corr_R.con".
 228
 229 (* UNEXPORTED
 230 Transparent MM_plus.
 231 *)
 232
 233 (* UNEXPORTED
 234 Opaque PM_plus.
 235 *)
 236
 237 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PP_plus_corr_R.con".
 238
 239 (* UNEXPORTED
 240 Transparent PM_plus.
 241 *)
 242
 243 (* UNEXPORTED
 244 Opaque PM_plus MM_mult MI_mult.
 245 *)
 246
 247 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PM_mult_corr_R.con".
 248
 249 (* UNEXPORTED
 250 Opaque PM_mult.
 251 *)
 252
 253 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PP_mult_corr_R.con".
 254
 255 (*
 256 Transparent PP_plus PM_mult PP_mult PM_plus MI_mult.
 257 Lemma FF_plus_corr_R : (e,f:expr; x,y:R)
 258   (II e x)->(II f y)->(II (FF_plus e f) x[+]y).
 259 Cut (e1,e2,f1,f2:expr; x,y:R)
 260      (II (expr_div e1 e2) x)
 261      ->(II (expr_div f1 f2) y)
 262      ->(II
 263          (expr_div (PP_plus (PP_mult e1 f2) (PP_mult e2 f1))
 264            (PP_mult e2 f2)) x[+]y).
 265 Cut (e,f:expr; x,y:R)(II e x)->(II f y)->(II (expr_plus e f) x[+]y).
 266 Intros H H0 e f.
 267 Elim e; Elim f; Intros; Simpl; Auto.
 268 Intros. Apply interpR_plus with x y; Algebra.
 269 Intros. Inversion H. Inversion H0.
 270 Apply interpR_div_one with x[+]y.
 271 Algebra.
 272 Apply interpR_wd with x0[*]One[+]One[*]x1.
 273 Apply PP_plus_corr_R; Apply PP_mult_corr_R; Auto;
 274   Apply interpR_int with k:=`1`; Algebra.
 275 Step_final x0[+]x1.
 276 Apply interpR_wd with (One::R)[*]One; Algebra.
 277 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 278 Qed.
 279
 280 Lemma FF_mult_corr_R : (e,f:expr; x,y:R)
 281   (II e x)->(II f y)->(II (FF_mult e f) x[*]y).
 282 Cut (e1,e2,f1,f2:expr; x,y:R)
 283      (II (expr_div e1 e2) x)
 284      ->(II (expr_div f1 f2) y)
 285      ->(II (expr_div (PP_mult e1 f1) (PP_mult e2 f2)) x[*]y).
 286 Cut (e,f:expr; x,y:R)(II e x)->(II f y)->(II (expr_mult e f) x[*]y).
 287 Intros H H0 e f.
 288 Elim e; Elim f; Intros; Simpl; Auto.
 289 Intros. Apply interpR_mult with x y; Algebra.
 290 Intros. Inversion H. Inversion H0.
 291 Apply interpR_div_one with x0[*]x1.
 292 Algebra.
 293 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 294 Apply interpR_wd with (One::R)[*]One; Algebra.
 295 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 296 Qed.
 297
 298 Transparent FF_div.
 299 Lemma FF_div_corr_R : (e,f:expr; x:R)
 300   (II (expr_div e f) x)->(II (FF_div e f) x).
 301 Intro e; Case e; Simpl; Auto.
 302 Intros e0 e1 f; Case f; Simpl; Auto.
 303 Intros.
 304 Inversion H; Simpl.
 305 Inversion H3; Inversion H5.
 306 Apply interpR_div_one with x1[*]One.
 307 astepl x1. Step_final x0.
 308 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 309 Apply interpR_wd with One[*]x2.
 310 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 311 Step_final x2.
 312 Qed.
 313 *)
 314
 315 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/NormR_corr.con".
 316
 317 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Tactic_lemmaR.con".
 318
 319 (* UNEXPORTED
 320 End Ring_NormCorrect
 321 *)
 322
 323 (* end hide *)
 324