matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/T/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/T/defs.ma".
  18
  19 theorem not_abbr_abst:
  20  not (eq B Abbr Abst)
  21 \def
  22  \lambda (H: (eq B Abbr Abst)).(let H0 \def (eq_ind B Abbr (\lambda (ee:
  23 B).(match ee in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow True |
  24 Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow False])) I Abst H) in (False_ind
  25 False H0)).
  26
  27 theorem not_void_abst:
  28  not (eq B Void Abst)
  29 \def
  30  \lambda (H: (eq B Void Abst)).(let H0 \def (eq_ind B Void (\lambda (ee:
  31 B).(match ee in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False |
  32 Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True])) I Abst H) in (False_ind
  33 False H0)).
  34
  35 theorem thead_x_y_y:
  36  \forall (k: K).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((eq T (THead k v t) t) \to
  37 (\forall (P: Prop).P))))
  38 \def
  39  \lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).((eq
  40 T (THead k v t0) t0) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (n: nat).(\lambda
  41 (H: (eq T (THead k v (TSort n)) (TSort n))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  42 (eq_ind T (THead k v (TSort n)) (\lambda (ee: T).(match ee in T return
  43 (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
  44 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TSort n) H) in
  45 (False_ind P H0))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: (eq T (THead k v (TLRef
  46 n)) (TLRef n))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (THead k v (TLRef
  47 n)) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort
  48 _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _)
  49 \Rightarrow True])) I (TLRef n) H) in (False_ind P H0))))) (\lambda (k0:
  50 K).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (((eq T (THead k v t0) t0) \to (\forall (P:
  51 Prop).P)))).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0: (((eq T (THead k v t1) t1) \to
  52 (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H1: (eq T (THead k v (THead k0 t0 t1))
  53 (THead k0 t0 t1))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (f_equal T K (\lambda (e:
  54 T).(match e in T return (\lambda (_: T).K) with [(TSort _) \Rightarrow k |
  55 (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) (THead k v (THead
  56 k0 t0 t1)) (THead k0 t0 t1) H1) in ((let H3 \def (f_equal T T (\lambda (e:
  57 T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow v |
  58 (TLRef _) \Rightarrow v | (THead _ t2 _) \Rightarrow t2])) (THead k v (THead
  59 k0 t0 t1)) (THead k0 t0 t1) H1) in ((let H4 \def (f_equal T T (\lambda (e:
  60 T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow (THead
  61 k0 t0 t1) | (TLRef _) \Rightarrow (THead k0 t0 t1) | (THead _ _ t2)
  62 \Rightarrow t2])) (THead k v (THead k0 t0 t1)) (THead k0 t0 t1) H1) in
  63 (\lambda (H5: (eq T v t0)).(\lambda (H6: (eq K k k0)).(let H7 \def (eq_ind T
  64 v (\lambda (t2: T).((eq T (THead k t2 t1) t1) \to (\forall (P0: Prop).P0)))
  65 H0 t0 H5) in (let H8 \def (eq_ind K k (\lambda (k1: K).((eq T (THead k1 t0
  66 t1) t1) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H7 k0 H6) in (H8 H4 P)))))) H3))
  67 H2))))))))) t))).
  68
  69 theorem tweight_lt:
  70  \forall (t: T).(lt O (tweight t))
  71 \def
  72  \lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(lt O (tweight t0))) (\lambda (_:
  73 nat).(le_n (S O))) (\lambda (_: nat).(le_n (S O))) (\lambda (_: K).(\lambda
  74 (t0: T).(\lambda (H: (lt O (tweight t0))).(\lambda (t1: T).(\lambda (_: (lt O
  75 (tweight t1))).(le_S (S O) (plus (tweight t0) (tweight t1)) (le_plus_trans (S
  76 O) (tweight t0) (tweight t1) H))))))) t).
  77