matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/arity/cimp.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/arity/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/cimp/props.ma".
  20
  21 theorem arity_cimp_conf:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c1
  23 t a) \to (\forall (c2: C).((cimp c1 c2) \to (arity g c2 t a)))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H:
  26 (arity g c1 t a)).(arity_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a0:
  27 A).(\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0 a0)))))) (\lambda (c:
  28 C).(\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (cimp c c2)).(arity_sort g
  29 c2 n))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i:
  30 nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0:
  31 A).(\lambda (_: (arity g d u a0)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((cimp d
  32 c2) \to (arity g c2 u a0))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (cimp c
  33 c2)).(let H_x \def (H3 Abbr d u i H0) in (let H4 \def H_x in (ex_ind C
  34 (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (arity g c2 (TLRef i)
  35 a0) (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (getl i c2 (CHead x (Bind Abbr) u))).(let
  36 H_x0 \def (cimp_getl_conf c c2 H3 Abbr d u i H0) in (let H6 \def H_x0 in
  37 (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(cimp d d2)) (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead
  38 d2 (Bind Abbr) u))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: C).(\lambda (H7:
  39 (cimp d x0)).(\lambda (H8: (getl i c2 (CHead x0 (Bind Abbr) u))).(let H9 \def
  40 (eq_ind C (CHead x (Bind Abbr) u) (\lambda (c0: C).(getl i c2 c0)) H5 (CHead
  41 x0 (Bind Abbr) u) (getl_mono c2 (CHead x (Bind Abbr) u) i H5 (CHead x0 (Bind
  42 Abbr) u) H8)) in (let H10 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
  43 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow x | (CHead c0 _ _)
  44 \Rightarrow c0])) (CHead x (Bind Abbr) u) (CHead x0 (Bind Abbr) u) (getl_mono
  45 c2 (CHead x (Bind Abbr) u) i H5 (CHead x0 (Bind Abbr) u) H8)) in (let H11
  46 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0: C).(getl i c2 (CHead c0 (Bind Abbr) u))) H9
  47 x H10) in (let H12 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0: C).(cimp d c0)) H7 x
  48 H10) in (arity_abbr g c2 x u i H11 a0 (H2 x H12))))))))) H6)))))
  49 H4))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i:
  50 nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abst) u))).(\lambda (a0:
  51 A).(\lambda (_: (arity g d u (asucc g a0))).(\lambda (H2: ((\forall (c2:
  52 C).((cimp d c2) \to (arity g c2 u (asucc g a0)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda
  53 (H3: (cimp c c2)).(let H_x \def (H3 Abst d u i H0) in (let H4 \def H_x in
  54 (ex_ind C (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (arity g c2
  55 (TLRef i) a0) (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (getl i c2 (CHead x (Bind Abst)
  56 u))).(let H_x0 \def (cimp_getl_conf c c2 H3 Abst d u i H0) in (let H6 \def
  57 H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(cimp d d2)) (\lambda (d2: C).(getl i c2
  58 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0:
  59 C).(\lambda (H7: (cimp d x0)).(\lambda (H8: (getl i c2 (CHead x0 (Bind Abst)
  60 u))).(let H9 \def (eq_ind C (CHead x (Bind Abst) u) (\lambda (c0: C).(getl i
  61 c2 c0)) H5 (CHead x0 (Bind Abst) u) (getl_mono c2 (CHead x (Bind Abst) u) i
  62 H5 (CHead x0 (Bind Abst) u) H8)) in (let H10 \def (f_equal C C (\lambda (e:
  63 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow x |
  64 (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead x (Bind Abst) u) (CHead x0 (Bind
  65 Abst) u) (getl_mono c2 (CHead x (Bind Abst) u) i H5 (CHead x0 (Bind Abst) u)
  66 H8)) in (let H11 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0: C).(getl i c2 (CHead c0
  67 (Bind Abst) u))) H9 x H10) in (let H12 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0:
  68 C).(cimp d c0)) H7 x H10) in (arity_abst g c2 x u i H11 a0 (H2 x H12)))))))))
  69 H6))))) H4))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H0: (not (eq B b
  70 Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity
  71 g c u a1)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 u
  72 a1))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c
  73 (Bind b) u) t0 a2)).(\lambda (H4: ((\forall (c2: C).((cimp (CHead c (Bind b)
  74 u) c2) \to (arity g c2 t0 a2))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (cimp c
  75 c2)).(arity_bind g b H0 c2 u a1 (H2 c2 H5) t0 a2 (H4 (CHead c2 (Bind b) u)
  76 (cimp_bind c c2 H5 b u)))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u:
  77 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g a1))).(\lambda (H1:
  78 ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 u (asucc g a1)))))).(\lambda
  79 (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c (Bind Abst) u) t0
  80 a2)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((cimp (CHead c (Bind Abst) u) c2) \to
  81 (arity g c2 t0 a2))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (cimp c
  82 c2)).(arity_head g c2 u a1 (H1 c2 H4) t0 a2 (H3 (CHead c2 (Bind Abst) u)
  83 (cimp_bind c c2 H4 Abst u)))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u:
  84 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u a1)).(\lambda (H1: ((\forall
  85 (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 u a1))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2:
  86 A).(\lambda (_: (arity g c t0 (AHead a1 a2))).(\lambda (H3: ((\forall (c2:
  87 C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0 (AHead a1 a2)))))).(\lambda (c2:
  88 C).(\lambda (H4: (cimp c c2)).(arity_appl g c2 u a1 (H1 c2 H4) t0 a2 (H3 c2
  89 H4))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a0: A).(\lambda (_:
  90 (arity g c u (asucc g a0))).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to
  91 (arity g c2 u (asucc g a0)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (arity g c t0
  92 a0)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0
  93 a0))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (cimp c c2)).(arity_cast g c2 u a0 (H1
  94 c2 H4) t0 (H3 c2 H4)))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda
  95 (a1: A).(\lambda (_: (arity g c t0 a1)).(\lambda (H1: ((\forall (c2:
  96 C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0 a1))))).(\lambda (a2: A).(\lambda (H2:
  97 (leq g a1 a2)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (cimp c c2)).(arity_repl g c2
  98 t0 a1 (H1 c2 H3) a2 H2)))))))))) c1 t a H))))).
  99