matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/clear/drop.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/clear/drop".
  18
  19 include "clear/fwd.ma".
  20
  21 include "drop/fwd.ma".
  22
  23 theorem drop_clear:
  24  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((drop (S i) O c1 c2) \to
  25 (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear c1 (CHead
  26 e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e
  27 c2))))))))
  28 \def
  29  \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).(\forall (i:
  30 nat).((drop (S i) O c c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  31 C).(\lambda (v: T).(clear c (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda
  32 (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda
  33 (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (drop (S i) O (CSort n) c2)).(and3_ind
  34 (eq C c2 (CSort n)) (eq nat (S i) O) (eq nat O O) (ex2_3 B C T (\lambda (b:
  35 B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CSort n) (CHead e (Bind b) v)))))
  36 (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))) (\lambda
  37 (_: (eq C c2 (CSort n))).(\lambda (H1: (eq nat (S i) O)).(\lambda (_: (eq nat
  38 O O)).(let H3 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat
  39 return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow
  40 True])) I O H1) in (False_ind (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  41 C).(\lambda (v: T).(clear (CSort n) (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_:
  42 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))) H3))))) (drop_gen_sort
  43 n (S i) O c2 H)))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall
  44 (i: nat).((drop (S i) O c c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  45 C).(\lambda (v: T).(clear c (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda
  46 (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t:
  47 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (drop (S i) O (CHead c k
  48 t) c2)).(K_ind (\lambda (k0: K).((drop (r k0 i) O c c2) \to (ex2_3 B C T
  49 (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CHead c k0 t) (CHead
  50 e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e
  51 c2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H1: (drop (r (Bind b) i) O c
  52 c2)).(ex2_3_intro B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v:
  53 T).(clear (CHead c (Bind b) t) (CHead e (Bind b0) v))))) (\lambda (_:
  54 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2)))) b c t (clear_bind b c
  55 t) H1))) (\lambda (f: F).(\lambda (H1: (drop (r (Flat f) i) O c c2)).(let H2
  56 \def (H c2 i H1) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda
  57 (v: T).(clear c (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e:
  58 C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2)))) (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda
  59 (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))
  60 (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))) (\lambda
  61 (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H3: (clear c (CHead x1
  62 (Bind x0) x2))).(\lambda (H4: (drop i O x1 c2)).(ex2_3_intro B C T (\lambda
  63 (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CHead c (Flat f) t) (CHead e
  64 (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e
  65 c2)))) x0 x1 x2 (clear_flat c (CHead x1 (Bind x0) x2) H3 f t) H4)))))) H2))))
  66 k (drop_gen_drop k c c2 t i H0))))))))) c1).
  67
  68 theorem drop_clear_O:
  69  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (e1: C).(\forall (u: T).((clear c
  70 (CHead e1 (Bind b) u)) \to (\forall (e2: C).(\forall (i: nat).((drop i O e1
  71 e2) \to (drop (S i) O c e2))))))))
  72 \def
  73  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (e1:
  74 C).(\forall (u: T).((clear c0 (CHead e1 (Bind b) u)) \to (\forall (e2:
  75 C).(\forall (i: nat).((drop i O e1 e2) \to (drop (S i) O c0 e2))))))))
  76 (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (clear (CSort
  77 n) (CHead e1 (Bind b) u))).(\lambda (e2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (_:
  78 (drop i O e1 e2)).(clear_gen_sort (CHead e1 (Bind b) u) n H (drop (S i) O
  79 (CSort n) e2))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (e1:
  80 C).(\forall (u: T).((clear c0 (CHead e1 (Bind b) u)) \to (\forall (e2:
  81 C).(\forall (i: nat).((drop i O e1 e2) \to (drop (S i) O c0
  82 e2))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (u:
  83 T).(\lambda (H0: (clear (CHead c0 k t) (CHead e1 (Bind b) u))).(\lambda (e2:
  84 C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (drop i O e1 e2)).(K_ind (\lambda (k0:
  85 K).((clear (CHead c0 k0 t) (CHead e1 (Bind b) u)) \to (drop (S i) O (CHead c0
  86 k0 t) e2))) (\lambda (b0: B).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Bind b0) t)
  87 (CHead e1 (Bind b) u))).(let H3 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in
  88 C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e1 | (CHead c1 _ _)
  89 \Rightarrow c1])) (CHead e1 (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t)
  90 (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e1 (Bind b) u) t H2)) in ((let H4 \def (f_equal
  91 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
  92 \Rightarrow b | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_:
  93 K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b])])) (CHead e1
  94 (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e1 (Bind b)
  95 u) t H2)) in ((let H5 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return
  96 (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow
  97 t0])) (CHead e1 (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0
  98 (CHead e1 (Bind b) u) t H2)) in (\lambda (H6: (eq B b b0)).(\lambda (H7: (eq
  99 C e1 c0)).(let H8 \def (eq_ind C e1 (\lambda (c1: C).(drop i O c1 e2)) H1 c0
 100 H7) in (eq_ind B b (\lambda (b1: B).(drop (S i) O (CHead c0 (Bind b1) t) e2))
 101 (drop_drop (Bind b) i c0 e2 H8 t) b0 H6))))) H4)) H3)))) (\lambda (f:
 102 F).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e1 (Bind b)
 103 u))).(drop_drop (Flat f) i c0 e2 (H e1 u (clear_gen_flat f c0 (CHead e1 (Bind
 104 b) u) t H2) e2 i H1) t))) k H0))))))))))) c)).
 105
 106 theorem drop_clear_S:
 107  \forall (x2: C).(\forall (x1: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop
 108 h (S d) x1 x2) \to (\forall (b: B).(\forall (c2: C).(\forall (u: T).((clear
 109 x2 (CHead c2 (Bind b) u)) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(clear x1 (CHead c1
 110 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)))))))))))
 111 \def
 112  \lambda (x2: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (x1: C).(\forall (h:
 113 nat).(\forall (d: nat).((drop h (S d) x1 c) \to (\forall (b: B).(\forall (c2:
 114 C).(\forall (u: T).((clear c (CHead c2 (Bind b) u)) \to (ex2 C (\lambda (c1:
 115 C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 116 c2)))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (x1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda
 117 (d: nat).(\lambda (_: (drop h (S d) x1 (CSort n))).(\lambda (b: B).(\lambda
 118 (c2: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (clear (CSort n) (CHead c2 (Bind b)
 119 u))).(clear_gen_sort (CHead c2 (Bind b) u) n H0 (ex2 C (\lambda (c1:
 120 C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 121 c2))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (x1: C).(\forall (h:
 122 nat).(\forall (d: nat).((drop h (S d) x1 c) \to (\forall (b: B).(\forall (c2:
 123 C).(\forall (u: T).((clear c (CHead c2 (Bind b) u)) \to (ex2 C (\lambda (c1:
 124 C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 125 c2))))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (x1: C).(\lambda (h:
 126 nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H0: (drop h (S d) x1 (CHead c k
 127 t))).(\lambda (b: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (clear
 128 (CHead c k t) (CHead c2 (Bind b) u))).(ex2_ind C (\lambda (e: C).(eq C x1
 129 (CHead e k (lift h (r k d) t)))) (\lambda (e: C).(drop h (r k d) e c)) (ex2 C
 130 (\lambda (c1: C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1:
 131 C).(drop h d c1 c2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (eq C x1 (CHead x k (lift
 132 h (r k d) t)))).(\lambda (H3: (drop h (r k d) x c)).(eq_ind_r C (CHead x k
 133 (lift h (r k d) t)) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(clear c0 (CHead
 134 c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)))) (K_ind
 135 (\lambda (k0: K).((clear (CHead c k0 t) (CHead c2 (Bind b) u)) \to ((drop h
 136 (r k0 d) x c) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x k0 (lift h (r k0 d)
 137 t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2))))))
 138 (\lambda (b0: B).(\lambda (H4: (clear (CHead c (Bind b0) t) (CHead c2 (Bind
 139 b) u))).(\lambda (H5: (drop h (r (Bind b0) d) x c)).(let H6 \def (f_equal C C
 140 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 141 \Rightarrow c2 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead c2 (Bind b) u)
 142 (CHead c (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in
 143 ((let H7 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 144 C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in
 145 K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _)
 146 \Rightarrow b])])) (CHead c2 (Bind b) u) (CHead c (Bind b0) t)
 147 (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in ((let H8 \def (f_equal C
 148 T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _)
 149 \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c2 (Bind b) u) (CHead
 150 c (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in (\lambda
 151 (H9: (eq B b b0)).(\lambda (H10: (eq C c2 c)).(eq_ind_r T t (\lambda (t0:
 152 T).(ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x (Bind b0) (lift h (r (Bind b0) d)
 153 t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d t0)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2))))
 154 (eq_ind_r C c (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x (Bind
 155 b0) (lift h (r (Bind b0) d) t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d t)))) (\lambda
 156 (c1: C).(drop h d c1 c0)))) (eq_ind_r B b0 (\lambda (b1: B).(ex2 C (\lambda
 157 (c1: C).(clear (CHead x (Bind b0) (lift h (r (Bind b0) d) t)) (CHead c1 (Bind
 158 b1) (lift h d t)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c)))) (ex_intro2 C (\lambda
 159 (c1: C).(clear (CHead x (Bind b0) (lift h (r (Bind b0) d) t)) (CHead c1 (Bind
 160 b0) (lift h d t)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c)) x (clear_bind b0 x
 161 (lift h d t)) H5) b H9) c2 H10) u H8)))) H7)) H6))))) (\lambda (f:
 162 F).(\lambda (H4: (clear (CHead c (Flat f) t) (CHead c2 (Bind b) u))).(\lambda
 163 (H5: (drop h (r (Flat f) d) x c)).(let H6 \def (H x h d H5 b c2 u
 164 (clear_gen_flat f c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in (ex2_ind C (\lambda (c1:
 165 C).(clear x (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 166 c2)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x (Flat f) (lift h (r (Flat f) d)
 167 t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)))
 168 (\lambda (x0: C).(\lambda (H7: (clear x (CHead x0 (Bind b) (lift h d
 169 u)))).(\lambda (H8: (drop h d x0 c2)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(clear
 170 (CHead x (Flat f) (lift h (r (Flat f) d) t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d
 171 u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)) x0 (clear_flat x (CHead x0 (Bind b)
 172 (lift h d u)) H7 f (lift h (r (Flat f) d) t)) H8)))) H6))))) k H1 H3) x1
 173 H2)))) (drop_gen_skip_r c x1 t h d k H0)))))))))))))) x2).
 174