matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/clear/drop.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/clear/fwd.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/drop/fwd.ma".
  20
  21 theorem drop_clear:
  22  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((drop (S i) O c1 c2) \to
  23 (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear c1 (CHead
  24 e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e
  25 c2))))))))
  26 \def
  27  \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).(\forall (i:
  28 nat).((drop (S i) O c c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  29 C).(\lambda (v: T).(clear c (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda
  30 (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda
  31 (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (drop (S i) O (CSort n) c2)).(and3_ind
  32 (eq C c2 (CSort n)) (eq nat (S i) O) (eq nat O O) (ex2_3 B C T (\lambda (b:
  33 B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CSort n) (CHead e (Bind b) v)))))
  34 (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))) (\lambda
  35 (_: (eq C c2 (CSort n))).(\lambda (H1: (eq nat (S i) O)).(\lambda (_: (eq nat
  36 O O)).(let H3 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat
  37 return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow
  38 True])) I O H1) in (False_ind (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  39 C).(\lambda (v: T).(clear (CSort n) (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_:
  40 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))) H3))))) (drop_gen_sort
  41 n (S i) O c2 H)))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall
  42 (i: nat).((drop (S i) O c c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  43 C).(\lambda (v: T).(clear c (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda
  44 (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t:
  45 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (drop (S i) O (CHead c k
  46 t) c2)).(K_ind (\lambda (k0: K).((drop (r k0 i) O c c2) \to (ex2_3 B C T
  47 (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CHead c k0 t) (CHead
  48 e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e
  49 c2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H1: (drop (r (Bind b) i) O c
  50 c2)).(ex2_3_intro B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v:
  51 T).(clear (CHead c (Bind b) t) (CHead e (Bind b0) v))))) (\lambda (_:
  52 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2)))) b c t (clear_bind b c
  53 t) H1))) (\lambda (f: F).(\lambda (H1: (drop (r (Flat f) i) O c c2)).(let H2
  54 \def (H c2 i H1) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda
  55 (v: T).(clear c (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e:
  56 C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2)))) (ex2_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda
  57 (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))
  58 (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e c2))))) (\lambda
  59 (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H3: (clear c (CHead x1
  60 (Bind x0) x2))).(\lambda (H4: (drop i O x1 c2)).(ex2_3_intro B C T (\lambda
  61 (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear (CHead c (Flat f) t) (CHead e
  62 (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop i O e
  63 c2)))) x0 x1 x2 (clear_flat c (CHead x1 (Bind x0) x2) H3 f t) H4)))))) H2))))
  64 k (drop_gen_drop k c c2 t i H0))))))))) c1).
  65
  66 theorem drop_clear_O:
  67  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (e1: C).(\forall (u: T).((clear c
  68 (CHead e1 (Bind b) u)) \to (\forall (e2: C).(\forall (i: nat).((drop i O e1
  69 e2) \to (drop (S i) O c e2))))))))
  70 \def
  71  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (e1:
  72 C).(\forall (u: T).((clear c0 (CHead e1 (Bind b) u)) \to (\forall (e2:
  73 C).(\forall (i: nat).((drop i O e1 e2) \to (drop (S i) O c0 e2))))))))
  74 (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (clear (CSort
  75 n) (CHead e1 (Bind b) u))).(\lambda (e2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (_:
  76 (drop i O e1 e2)).(clear_gen_sort (CHead e1 (Bind b) u) n H (drop (S i) O
  77 (CSort n) e2))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (e1:
  78 C).(\forall (u: T).((clear c0 (CHead e1 (Bind b) u)) \to (\forall (e2:
  79 C).(\forall (i: nat).((drop i O e1 e2) \to (drop (S i) O c0
  80 e2))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (u:
  81 T).(\lambda (H0: (clear (CHead c0 k t) (CHead e1 (Bind b) u))).(\lambda (e2:
  82 C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (drop i O e1 e2)).(K_ind (\lambda (k0:
  83 K).((clear (CHead c0 k0 t) (CHead e1 (Bind b) u)) \to (drop (S i) O (CHead c0
  84 k0 t) e2))) (\lambda (b0: B).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Bind b0) t)
  85 (CHead e1 (Bind b) u))).(let H3 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in
  86 C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e1 | (CHead c1 _ _)
  87 \Rightarrow c1])) (CHead e1 (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t)
  88 (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e1 (Bind b) u) t H2)) in ((let H4 \def (f_equal
  89 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
  90 \Rightarrow b | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_:
  91 K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b])])) (CHead e1
  92 (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e1 (Bind b)
  93 u) t H2)) in ((let H5 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return
  94 (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow
  95 t0])) (CHead e1 (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0
  96 (CHead e1 (Bind b) u) t H2)) in (\lambda (H6: (eq B b b0)).(\lambda (H7: (eq
  97 C e1 c0)).(let H8 \def (eq_ind C e1 (\lambda (c1: C).(drop i O c1 e2)) H1 c0
  98 H7) in (eq_ind B b (\lambda (b1: B).(drop (S i) O (CHead c0 (Bind b1) t) e2))
  99 (drop_drop (Bind b) i c0 e2 H8 t) b0 H6))))) H4)) H3)))) (\lambda (f:
 100 F).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e1 (Bind b)
 101 u))).(drop_drop (Flat f) i c0 e2 (H e1 u (clear_gen_flat f c0 (CHead e1 (Bind
 102 b) u) t H2) e2 i H1) t))) k H0))))))))))) c)).
 103
 104 theorem drop_clear_S:
 105  \forall (x2: C).(\forall (x1: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop
 106 h (S d) x1 x2) \to (\forall (b: B).(\forall (c2: C).(\forall (u: T).((clear
 107 x2 (CHead c2 (Bind b) u)) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(clear x1 (CHead c1
 108 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)))))))))))
 109 \def
 110  \lambda (x2: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (x1: C).(\forall (h:
 111 nat).(\forall (d: nat).((drop h (S d) x1 c) \to (\forall (b: B).(\forall (c2:
 112 C).(\forall (u: T).((clear c (CHead c2 (Bind b) u)) \to (ex2 C (\lambda (c1:
 113 C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 114 c2)))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (x1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda
 115 (d: nat).(\lambda (_: (drop h (S d) x1 (CSort n))).(\lambda (b: B).(\lambda
 116 (c2: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (clear (CSort n) (CHead c2 (Bind b)
 117 u))).(clear_gen_sort (CHead c2 (Bind b) u) n H0 (ex2 C (\lambda (c1:
 118 C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 119 c2))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (x1: C).(\forall (h:
 120 nat).(\forall (d: nat).((drop h (S d) x1 c) \to (\forall (b: B).(\forall (c2:
 121 C).(\forall (u: T).((clear c (CHead c2 (Bind b) u)) \to (ex2 C (\lambda (c1:
 122 C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 123 c2))))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (x1: C).(\lambda (h:
 124 nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H0: (drop h (S d) x1 (CHead c k
 125 t))).(\lambda (b: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (clear
 126 (CHead c k t) (CHead c2 (Bind b) u))).(ex2_ind C (\lambda (e: C).(eq C x1
 127 (CHead e k (lift h (r k d) t)))) (\lambda (e: C).(drop h (r k d) e c)) (ex2 C
 128 (\lambda (c1: C).(clear x1 (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1:
 129 C).(drop h d c1 c2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (eq C x1 (CHead x k (lift
 130 h (r k d) t)))).(\lambda (H3: (drop h (r k d) x c)).(eq_ind_r C (CHead x k
 131 (lift h (r k d) t)) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(clear c0 (CHead
 132 c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)))) (K_ind
 133 (\lambda (k0: K).((clear (CHead c k0 t) (CHead c2 (Bind b) u)) \to ((drop h
 134 (r k0 d) x c) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x k0 (lift h (r k0 d)
 135 t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2))))))
 136 (\lambda (b0: B).(\lambda (H4: (clear (CHead c (Bind b0) t) (CHead c2 (Bind
 137 b) u))).(\lambda (H5: (drop h (r (Bind b0) d) x c)).(let H6 \def (f_equal C C
 138 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 139 \Rightarrow c2 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead c2 (Bind b) u)
 140 (CHead c (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in
 141 ((let H7 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 142 C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in
 143 K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _)
 144 \Rightarrow b])])) (CHead c2 (Bind b) u) (CHead c (Bind b0) t)
 145 (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in ((let H8 \def (f_equal C
 146 T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _)
 147 \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c2 (Bind b) u) (CHead
 148 c (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in (\lambda
 149 (H9: (eq B b b0)).(\lambda (H10: (eq C c2 c)).(eq_ind_r T t (\lambda (t0:
 150 T).(ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x (Bind b0) (lift h (r (Bind b0) d)
 151 t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d t0)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2))))
 152 (eq_ind_r C c (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x (Bind
 153 b0) (lift h (r (Bind b0) d) t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d t)))) (\lambda
 154 (c1: C).(drop h d c1 c0)))) (eq_ind_r B b0 (\lambda (b1: B).(ex2 C (\lambda
 155 (c1: C).(clear (CHead x (Bind b0) (lift h (r (Bind b0) d) t)) (CHead c1 (Bind
 156 b1) (lift h d t)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c)))) (ex_intro2 C (\lambda
 157 (c1: C).(clear (CHead x (Bind b0) (lift h (r (Bind b0) d) t)) (CHead c1 (Bind
 158 b0) (lift h d t)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c)) x (clear_bind b0 x
 159 (lift h d t)) H5) b H9) c2 H10) u H8)))) H7)) H6))))) (\lambda (f:
 160 F).(\lambda (H4: (clear (CHead c (Flat f) t) (CHead c2 (Bind b) u))).(\lambda
 161 (H5: (drop h (r (Flat f) d) x c)).(let H6 \def (H x h d H5 b c2 u
 162 (clear_gen_flat f c (CHead c2 (Bind b) u) t H4)) in (ex2_ind C (\lambda (c1:
 163 C).(clear x (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1
 164 c2)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(clear (CHead x (Flat f) (lift h (r (Flat f) d)
 165 t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)))
 166 (\lambda (x0: C).(\lambda (H7: (clear x (CHead x0 (Bind b) (lift h d
 167 u)))).(\lambda (H8: (drop h d x0 c2)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(clear
 168 (CHead x (Flat f) (lift h (r (Flat f) d) t)) (CHead c1 (Bind b) (lift h d
 169 u)))) (\lambda (c1: C).(drop h d c1 c2)) x0 (clear_flat x (CHead x0 (Bind b)
 170 (lift h d u)) H7 f (lift h (r (Flat f) d) t)) H8)))) H6))))) k H1 H3) x1
 171 H2)))) (drop_gen_skip_r c x1 t h d k H0)))))))))))))) x2).
 172