matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/clear/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/clear/defs.ma".
  18
  19 theorem clear_gen_sort:
  20  \forall (x: C).(\forall (n: nat).((clear (CSort n) x) \to (\forall (P:
  21 Prop).P)))
  22 \def
  23  \lambda (x: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (clear (CSort n) x)).(\lambda
  24 (P: Prop).(insert_eq C (CSort n) (\lambda (c: C).(clear c x)) (\lambda (_:
  25 C).P) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (clear y x)).(clear_ind (\lambda (c:
  26 C).(\lambda (_: C).((eq C c (CSort n)) \to P))) (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  27 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e (Bind b) u) (CSort n))).(let
  28 H2 \def (eq_ind C (CHead e (Bind b) u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
  29 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _)
  30 \Rightarrow True])) I (CSort n) H1) in (False_ind P H2)))))) (\lambda (e:
  31 C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e c)).(\lambda (_: (((eq C e (CSort
  32 n)) \to P))).(\lambda (f: F).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e
  33 (Flat f) u) (CSort n))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead e (Flat f) u) (\lambda
  34 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  35 \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H3) in
  36 (False_ind P H4))))))))) y x H0))) H)))).
  37
  38 theorem clear_gen_bind:
  39  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).((clear
  40 (CHead e (Bind b) u) x) \to (eq C x (CHead e (Bind b) u))))))
  41 \def
  42  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  43 (clear (CHead e (Bind b) u) x)).(insert_eq C (CHead e (Bind b) u) (\lambda
  44 (c: C).(clear c x)) (\lambda (c: C).(eq C x c)) (\lambda (y: C).(\lambda (H0:
  45 (clear y x)).(clear_ind (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e
  46 (Bind b) u)) \to (eq C c0 c)))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda
  47 (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e0 (Bind b0) u0) (CHead e (Bind b)
  48 u))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e1: C).(match e1 in C return
  49 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e0 | (CHead c _ _) \Rightarrow
  50 c])) (CHead e0 (Bind b0) u0) (CHead e (Bind b) u) H1) in ((let H3 \def
  51 (f_equal C B (\lambda (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).B) with
  52 [(CSort _) \Rightarrow b0 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
  53 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow
  54 b0])])) (CHead e0 (Bind b0) u0) (CHead e (Bind b) u) H1) in ((let H4 \def
  55 (f_equal C T (\lambda (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).T) with
  56 [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e0 (Bind
  57 b0) u0) (CHead e (Bind b) u) H1) in (\lambda (H5: (eq B b0 b)).(\lambda (H6:
  58 (eq C e0 e)).(eq_ind_r T u (\lambda (t: T).(eq C (CHead e0 (Bind b0) t)
  59 (CHead e0 (Bind b0) t))) (eq_ind_r C e (\lambda (c: C).(eq C (CHead c (Bind
  60 b0) u) (CHead c (Bind b0) u))) (eq_ind_r B b (\lambda (b1: B).(eq C (CHead e
  61 (Bind b1) u) (CHead e (Bind b1) u))) (refl_equal C (CHead e (Bind b) u)) b0
  62 H5) e0 H6) u0 H4)))) H3)) H2)))))) (\lambda (e0: C).(\lambda (c: C).(\lambda
  63 (_: (clear e0 c)).(\lambda (_: (((eq C e0 (CHead e (Bind b) u)) \to (eq C c
  64 e0)))).(\lambda (f: F).(\lambda (u0: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e0 (Flat
  65 f) u0) (CHead e (Bind b) u))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead e0 (Flat f) u0)
  66 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  67 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
  68 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow
  69 True])])) I (CHead e (Bind b) u) H3) in (False_ind (eq C c (CHead e0 (Flat f)
  70 u0)) H4))))))))) y x H0))) H))))).
  71
  72 theorem clear_gen_flat:
  73  \forall (f: F).(\forall (e: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).((clear
  74 (CHead e (Flat f) u) x) \to (clear e x)))))
  75 \def
  76  \lambda (f: F).(\lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  77 (clear (CHead e (Flat f) u) x)).(insert_eq C (CHead e (Flat f) u) (\lambda
  78 (c: C).(clear c x)) (\lambda (_: C).(clear e x)) (\lambda (y: C).(\lambda
  79 (H0: (clear y x)).(clear_ind (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead
  80 e (Flat f) u)) \to (clear e c0)))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda
  81 (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e0 (Bind b) u0) (CHead e (Flat f)
  82 u))).(let H2 \def (eq_ind C (CHead e0 (Bind b) u0) (\lambda (ee: C).(match ee
  83 in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead
  84 _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _)
  85 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e (Flat f) u) H1)
  86 in (False_ind (clear e (CHead e0 (Bind b) u0)) H2)))))) (\lambda (e0:
  87 C).(\lambda (c: C).(\lambda (H1: (clear e0 c)).(\lambda (H2: (((eq C e0
  88 (CHead e (Flat f) u)) \to (clear e c)))).(\lambda (f0: F).(\lambda (u0:
  89 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e0 (Flat f0) u0) (CHead e (Flat f) u))).(let H4
  90 \def (f_equal C C (\lambda (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).C)
  91 with [(CSort _) \Rightarrow e0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead e0
  92 (Flat f0) u0) (CHead e (Flat f) u) H3) in ((let H5 \def (f_equal C F (\lambda
  93 (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).F) with [(CSort _) \Rightarrow
  94 f0 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).F) with
  95 [(Bind _) \Rightarrow f0 | (Flat f1) \Rightarrow f1])])) (CHead e0 (Flat f0)
  96 u0) (CHead e (Flat f) u) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e1:
  97 C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u0 |
  98 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e0 (Flat f0) u0) (CHead e (Flat f) u)
  99 H3) in (\lambda (_: (eq F f0 f)).(\lambda (H8: (eq C e0 e)).(let H9 \def
 100 (eq_ind C e0 (\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead e (Flat f) u)) \to (clear e
 101 c))) H2 e H8) in (let H10 \def (eq_ind C e0 (\lambda (c0: C).(clear c0 c)) H1
 102 e H8) in H10))))) H5)) H4))))))))) y x H0))) H))))).
 103
 104 theorem clear_gen_flat_r:
 105  \forall (f: F).(\forall (x: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((clear x
 106 (CHead e (Flat f) u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))
 107 \def
 108  \lambda (f: F).(\lambda (x: C).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
 109 (clear x (CHead e (Flat f) u))).(\lambda (P: Prop).(insert_eq C (CHead e
 110 (Flat f) u) (\lambda (c: C).(clear x c)) (\lambda (_: C).P) (\lambda (y:
 111 C).(\lambda (H0: (clear x y)).(clear_ind (\lambda (_: C).(\lambda (c0:
 112 C).((eq C c0 (CHead e (Flat f) u)) \to P))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0:
 113 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e0 (Bind b) u0) (CHead e (Flat
 114 f) u))).(let H2 \def (eq_ind C (CHead e0 (Bind b) u0) (\lambda (ee: C).(match
 115 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
 116 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
 117 [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e (Flat
 118 f) u) H1) in (False_ind P H2)))))) (\lambda (e0: C).(\lambda (c: C).(\lambda
 119 (H1: (clear e0 c)).(\lambda (H2: (((eq C c (CHead e (Flat f) u)) \to
 120 P))).(\lambda (_: F).(\lambda (_: T).(\lambda (H3: (eq C c (CHead e (Flat f)
 121 u))).(let H4 \def (eq_ind C c (\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead e (Flat f)
 122 u)) \to P)) H2 (CHead e (Flat f) u) H3) in (let H5 \def (eq_ind C c (\lambda
 123 (c0: C).(clear e0 c0)) H1 (CHead e (Flat f) u) H3) in (H4 (refl_equal C
 124 (CHead e (Flat f) u)))))))))))) x y H0))) H)))))).
 125
 126 theorem clear_gen_all:
 127  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (ex_3 B C T (\lambda (b:
 128 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(eq C c2 (CHead e (Bind b) u))))))))
 129 \def
 130  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (clear c1 c2)).(clear_ind
 131 (\lambda (_: C).(\lambda (c0: C).(ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
 132 C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u)))))))) (\lambda (b:
 133 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(ex_3_intro B C T (\lambda (b0:
 134 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead e (Bind b) u) (CHead e0
 135 (Bind b0) u0))))) b e u (refl_equal C (CHead e (Bind b) u)))))) (\lambda (e:
 136 C).(\lambda (c: C).(\lambda (H0: (clear e c)).(\lambda (H1: (ex_3 B C T
 137 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b)
 138 u))))))).(\lambda (_: F).(\lambda (_: T).(let H2 \def H1 in (ex_3_ind B C T
 139 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b)
 140 u0))))) (ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C c
 141 (CHead e0 (Bind b) u0)))))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 142 T).(\lambda (H3: (eq C c (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let H4 \def (eq_ind C c
 143 (\lambda (c0: C).(clear e c0)) H0 (CHead x1 (Bind x0) x2) H3) in (eq_ind_r C
 144 (CHead x1 (Bind x0) x2) (\lambda (c0: C).(ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda
 145 (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C c0 (CHead e0 (Bind b) u0))))))) (ex_3_intro B
 146 C T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Bind
 147 x0) x2) (CHead e0 (Bind b) u0))))) x0 x1 x2 (refl_equal C (CHead x1 (Bind x0)
 148 x2))) c H3)))))) H2)))))))) c1 c2 H))).
 149