matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/clen/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/clen/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/getl/props.ma".
  20
  21 theorem getl_ctail_clen:
  22  \forall (b: B).(\forall (t: T).(\forall (c: C).(ex nat (\lambda (n:
  23 nat).(getl (clen c) (CTail (Bind b) t c) (CHead (CSort n) (Bind b) t))))))
  24 \def
  25  \lambda (b: B).(\lambda (t: T).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(ex
  26 nat (\lambda (n: nat).(getl (clen c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort n)
  27 (Bind b) t))))) (\lambda (n: nat).(ex_intro nat (\lambda (n0: nat).(getl O
  28 (CHead (CSort n) (Bind b) t) (CHead (CSort n0) (Bind b) t))) n (getl_refl b
  29 (CSort n) t))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: (ex nat (\lambda (n: nat).(getl
  30 (clen c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))))).(\lambda (k:
  31 K).(\lambda (t0: T).(let H0 \def H in (ex_ind nat (\lambda (n: nat).(getl
  32 (clen c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))) (ex nat
  33 (\lambda (n: nat).(getl (s k (clen c0)) (CHead (CTail (Bind b) t c0) k t0)
  34 (CHead (CSort n) (Bind b) t)))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H1: (getl (clen
  35 c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort x) (Bind b) t))).(K_ind (\lambda (k0:
  36 K).(ex nat (\lambda (n: nat).(getl (s k0 (clen c0)) (CHead (CTail (Bind b) t
  37 c0) k0 t0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))))) (\lambda (b0: B).(ex_intro nat
  38 (\lambda (n: nat).(getl (S (clen c0)) (CHead (CTail (Bind b) t c0) (Bind b0)
  39 t0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))) x (getl_head (Bind b0) (clen c0) (CTail
  40 (Bind b) t c0) (CHead (CSort x) (Bind b) t) H1 t0))) (\lambda (f:
  41 F).(ex_intro nat (\lambda (n: nat).(getl (clen c0) (CHead (CTail (Bind b) t
  42 c0) (Flat f) t0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))) x (getl_flat (CTail (Bind b)
  43 t c0) (CHead (CSort x) (Bind b) t) (clen c0) H1 f t0))) k))) H0)))))) c))).
  44
  45 theorem getl_gen_tail:
  46  \forall (k: K).(\forall (b: B).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).(\forall
  47 (c2: C).(\forall (c1: C).(\forall (i: nat).((getl i (CTail k u1 c1) (CHead c2
  48 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
  49 (\lambda (e: C).(getl i c1 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_:
  50 nat).(eq nat i (clen c1))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
  51 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))))))))))
  52 \def
  53  \lambda (k: K).(\lambda (b: B).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
  54 (c2: C).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (i: nat).((getl i
  55 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
  56 c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl i c (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
  57 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
  58 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort
  59 n)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (i: nat).(nat_ind (\lambda (n0:
  60 nat).((getl n0 (CTail k u1 (CSort n)) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C
  61 (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n0 (CSort n)
  62 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n0 (clen (CSort
  63 n)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2))
  64 (\lambda (n1: nat).(eq C c2 (CSort n1))))))) (\lambda (H: (getl O (CHead
  65 (CSort n) k u1) (CHead c2 (Bind b) u2))).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear
  66 (CHead (CSort n) k0 u1) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e:
  67 C).(eq C c2 (CTail k0 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n) (CHead e
  68 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_:
  69 nat).(eq K k0 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0:
  70 nat).(eq C c2 (CSort n0))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (H0: (clear (CHead
  71 (CSort n) (Bind b0) u1) (CHead c2 (Bind b) u2))).(let H1 \def (f_equal C C
  72 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
  73 \Rightarrow c2 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead
  74 (CSort n) (Bind b0) u1) (clear_gen_bind b0 (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2)
  75 u1 H0)) in ((let H2 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return
  76 (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead _ k0 _) \Rightarrow
  77 (match k0 in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 |
  78 (Flat _) \Rightarrow b])])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CSort n) (Bind b0)
  79 u1) (clear_gen_bind b0 (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 H0)) in ((let H3
  80 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
  81 with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c2
  82 (Bind b) u2) (CHead (CSort n) (Bind b0) u1) (clear_gen_bind b0 (CSort n)
  83 (CHead c2 (Bind b) u2) u1 H0)) in (\lambda (H4: (eq B b b0)).(\lambda (H5:
  84 (eq C c2 (CSort n))).(eq_ind_r C (CSort n) (\lambda (c: C).(or (ex2 C
  85 (\lambda (e: C).(eq C c (CTail (Bind b0) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O
  86 (CSort n) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O))
  87 (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2))
  88 (\lambda (n0: nat).(eq C c (CSort n0)))))) (eq_ind_r T u1 (\lambda (t: T).(or
  89 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort n) (CTail (Bind b0) u1 e))) (\lambda (e:
  90 C).(getl O (CSort n) (CHead e (Bind b) t)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq
  91 nat O O)) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq
  92 T u1 t)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort n) (CSort n0)))))) (eq_ind_r B b0
  93 (\lambda (b1: B).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort n) (CTail (Bind b0)
  94 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n) (CHead e (Bind b1) u1)))) (ex4 nat
  95 (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind b1)))
  96 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort n) (CSort
  97 n0)))))) (or_intror (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort n) (CTail (Bind b0)
  98 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n) (CHead e (Bind b0) u1)))) (ex4 nat
  99 (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind b0)))
 100 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort n) (CSort
 101 n0)))) (ex4_intro nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_: nat).(eq K
 102 (Bind b0) (Bind b0))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq
 103 C (CSort n) (CSort n0))) n (refl_equal nat O) (refl_equal K (Bind b0))
 104 (refl_equal T u1) (refl_equal C (CSort n)))) b H4) u2 H3) c2 H5)))) H2))
 105 H1)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H0: (clear (CHead (CSort n) (Flat f) u1)
 106 (CHead c2 (Bind b) u2))).(clear_gen_sort (CHead c2 (Bind b) u2) n
 107 (clear_gen_flat f (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 H0) (or (ex2 C (\lambda
 108 (e: C).(eq C c2 (CTail (Flat f) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n)
 109 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda
 110 (_: nat).(eq K (Flat f) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 111 (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0)))))))) k (getl_gen_O (CHead (CSort n) k u1)
 112 (CHead c2 (Bind b) u2) H))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (((getl n0 (CHead
 113 (CSort n) k u1) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 114 c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n0 (CSort n) (CHead e (Bind b)
 115 u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n0 O)) (\lambda (_: nat).(eq K k
 116 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n1: nat).(eq C c2 (CSort
 117 n1)))))))).(\lambda (H0: (getl (S n0) (CHead (CSort n) k u1) (CHead c2 (Bind
 118 b) u2))).(getl_gen_sort n (r k n0) (CHead c2 (Bind b) u2) (getl_gen_S k
 119 (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 n0 H0) (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 120 c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n0) (CSort n) (CHead e (Bind b)
 121 u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n0) O)) (\lambda (_: nat).(eq K
 122 k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n1: nat).(eq C c2
 123 (CSort n1))))))))) i))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (i:
 124 nat).((getl i (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda
 125 (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl i c (CHead e (Bind b)
 126 u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq
 127 K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2
 128 (CSort n))))))))).(\lambda (k0: K).(\lambda (t: T).(\lambda (i: nat).(nat_ind
 129 (\lambda (n: nat).((getl n (CTail k u1 (CHead c k0 t)) (CHead c2 (Bind b)
 130 u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e:
 131 C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_:
 132 nat).(eq nat n (clen (CHead c k0 t)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b)))
 133 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0)))))))
 134 (\lambda (H0: (getl O (CHead (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c2 (Bind b)
 135 u2))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead (CTail k u1 c) k1 t) (CHead c2
 136 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
 137 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c k1 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 138 (\lambda (_: nat).(eq nat O (s k1 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
 139 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort
 140 n))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (H1: (clear (CHead (CTail k u1 c) (Bind
 141 b0) t) (CHead c2 (Bind b) u2))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 142 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c2 |
 143 (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CTail k u1 c)
 144 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t H1))
 145 in ((let H3 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 146 (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead _ k1 _) \Rightarrow (match
 147 k1 in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _)
 148 \Rightarrow b])])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CTail k u1 c) (Bind b0) t)
 149 (clear_gen_bind b0 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t H1)) in ((let H4
 150 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 151 with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c2
 152 (Bind b) u2) (CHead (CTail k u1 c) (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 (CTail k
 153 u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t H1)) in (\lambda (H5: (eq B b b0)).(\lambda
 154 (H6: (eq C c2 (CTail k u1 c))).(eq_ind T u2 (\lambda (t0: T).(or (ex2 C
 155 (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c
 156 (Bind b0) t0) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O
 157 (s (Bind b0) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 158 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n)))))) (eq_ind B b
 159 (\lambda (b1: B).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
 160 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Bind b1) u2) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
 161 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Bind b1) (clen c)))) (\lambda (_:
 162 nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq
 163 C c2 (CSort n)))))) (let H7 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).(\forall (i0:
 164 nat).((getl i0 (CTail k u1 c) (CHead c0 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda
 165 (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl i0 c (CHead e (Bind b)
 166 u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i0 (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq
 167 K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c0
 168 (CSort n)))))))) H (CTail k u1 c) H6) in (eq_ind_r C (CTail k u1 c) (\lambda
 169 (c0: C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e:
 170 C).(getl O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda
 171 (_: nat).(eq nat O (s (Bind b) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
 172 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c0 (CSort
 173 n)))))) (or_introl (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CTail k u1 c) (CTail k u1
 174 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e (Bind b) u2))))
 175 (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Bind b) (clen c)))) (\lambda (_:
 176 nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq
 177 C (CTail k u1 c) (CSort n)))) (ex_intro2 C (\lambda (e: C).(eq C (CTail k u1
 178 c) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e
 179 (Bind b) u2))) c (refl_equal C (CTail k u1 c)) (getl_refl b c u2))) c2 H6))
 180 b0 H5) t H4)))) H3)) H2)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H1: (clear (CHead
 181 (CTail k u1 c) (Flat f) t) (CHead c2 (Bind b) u2))).(let H2 \def (H O
 182 (getl_intro O (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) (CTail k u1 c) (drop_refl
 183 (CTail k u1 c)) (clear_gen_flat f (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t
 184 H1))) in (or_ind (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda
 185 (e: C).(getl O c (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat
 186 O (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 187 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n)))) (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 188 c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e
 189 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c))))
 190 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 191 (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))) (\lambda (H3: (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2
 192 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O c (CHead e (Bind b) u2))))).(ex2_ind
 193 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O c (CHead
 194 e (Bind b) u2))) (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
 195 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
 196 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq
 197 K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2
 198 (CSort n))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H4: (eq C c2 (CTail k u1
 199 x))).(\lambda (H5: (getl O c (CHead x (Bind b) u2))).(eq_ind_r C (CTail k u1
 200 x) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e)))
 201 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
 202 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq
 203 K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c0
 204 (CSort n)))))) (or_introl (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CTail k u1 x) (CTail
 205 k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b)
 206 u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda
 207 (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n:
 208 nat).(eq C (CTail k u1 x) (CSort n)))) (ex_intro2 C (\lambda (e: C).(eq C
 209 (CTail k u1 x) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t)
 210 (CHead e (Bind b) u2))) x (refl_equal C (CTail k u1 x)) (getl_flat c (CHead x
 211 (Bind b) u2) O H5 f t))) c2 H4)))) H3)) (\lambda (H3: (ex4 nat (\lambda (_:
 212 nat).(eq nat O (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 213 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))).(ex4_ind nat
 214 (\lambda (_: nat).(eq nat O (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b)))
 215 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n))) (or
 216 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O
 217 (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq
 218 nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda
 219 (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))) (\lambda (x0:
 220 nat).(\lambda (H4: (eq nat O (clen c))).(\lambda (H5: (eq K k (Bind
 221 b))).(\lambda (H6: (eq T u1 u2)).(\lambda (H7: (eq C c2 (CSort
 222 x0))).(eq_ind_r C (CSort x0) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq
 223 C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e
 224 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c))))
 225 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 226 (n: nat).(eq C c0 (CSort n)))))) (eq_ind T u1 (\lambda (t0: T).(or (ex2 C
 227 (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O
 228 (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) t0)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq
 229 nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda
 230 (_: nat).(eq T u1 t0)) (\lambda (n: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n))))))
 231 (eq_ind_r K (Bind b) (\lambda (k1: K).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort
 232 x0) (CTail k1 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e
 233 (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c))))
 234 (\lambda (_: nat).(eq K k1 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1))
 235 (\lambda (n: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n)))))) (or_intror (ex2 C (\lambda
 236 (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail (Bind b) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O
 237 (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq
 238 nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind b)))
 239 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n: nat).(eq C (CSort x0) (CSort
 240 n)))) (ex4_intro nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c))))
 241 (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1))
 242 (\lambda (n: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n))) x0 H4 (refl_equal K (Bind b))
 243 (refl_equal T u1) (refl_equal C (CSort x0)))) k H5) u2 H6) c2 H7)))))) H3))
 244 H2)))) k0 (getl_gen_O (CHead (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c2 (Bind b) u2)
 245 H0))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0: (((getl n (CHead (CTail k u1 c) k0 t)
 246 (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1
 247 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 248 (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
 249 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort
 250 n0)))))))).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c2
 251 (Bind b) u2))).(let H_x \def (H (r k0 n) (getl_gen_S k0 (CTail k u1 c) (CHead
 252 c2 (Bind b) u2) t n H1)) in (let H2 \def H_x in (or_ind (ex2 C (\lambda (e:
 253 C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (r k0 n) c (CHead e (Bind
 254 b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (r k0 n) (clen c))) (\lambda (_:
 255 nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0:
 256 nat).(eq C c2 (CSort n0)))) (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1
 257 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
 258 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K
 259 k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2
 260 (CSort n0))))) (\lambda (H3: (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
 261 (\lambda (e: C).(getl (r k0 n) c (CHead e (Bind b) u2))))).(ex2_ind C
 262 (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (r k0 n) c
 263 (CHead e (Bind b) u2))) (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
 264 (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 265 (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k
 266 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort
 267 n0))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H4: (eq C c2 (CTail k u1 x))).(\lambda (H5:
 268 (getl (r k0 n) c (CHead x (Bind b) u2))).(let H6 \def (eq_ind C c2 (\lambda
 269 (c0: C).(getl (r k0 n) (CTail k u1 c) (CHead c0 (Bind b) u2))) (getl_gen_S k0
 270 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t n H1) (CTail k u1 x) H4) in (let H7
 271 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).((getl n (CHead (CTail k u1 c) k0 t)
 272 (CHead c0 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1
 273 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 274 (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
 275 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c0 (CSort
 276 n0))))))) H0 (CTail k u1 x) H4) in (eq_ind_r C (CTail k u1 x) (\lambda (c0:
 277 C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl
 278 (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq
 279 nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 280 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c0 (CSort n0)))))) (or_introl
 281 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CTail k u1 x) (CTail k u1 e))) (\lambda (e:
 282 C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_:
 283 nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b)))
 284 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CTail k u1 x)
 285 (CSort n0)))) (ex_intro2 C (\lambda (e: C).(eq C (CTail k u1 x) (CTail k u1
 286 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2))) x
 287 (refl_equal C (CTail k u1 x)) (getl_head k0 n c (CHead x (Bind b) u2) H5 t)))
 288 c2 H4)))))) H3)) (\lambda (H3: (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (r k0 n)
 289 (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 290 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0))))).(ex4_ind nat (\lambda (_:
 291 nat).(eq nat (r k0 n) (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b)))
 292 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0))) (or
 293 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n)
 294 (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S
 295 n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 296 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0))))) (\lambda (x0:
 297 nat).(\lambda (H4: (eq nat (r k0 n) (clen c))).(\lambda (H5: (eq K k (Bind
 298 b))).(\lambda (H6: (eq T u1 u2)).(\lambda (H7: (eq C c2 (CSort x0))).(let H8
 299 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).(getl (r k0 n) (CTail k u1 c) (CHead c0
 300 (Bind b) u2))) (getl_gen_S k0 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t n H1)
 301 (CSort x0) H7) in (let H9 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).((getl n (CHead
 302 (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c0 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e:
 303 C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e
 304 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0 (clen c))))
 305 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 306 (n0: nat).(eq C c0 (CSort n0))))))) H0 (CSort x0) H7) in (eq_ind_r C (CSort
 307 x0) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e)))
 308 (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 309 (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k
 310 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c0 (CSort
 311 n0)))))) (let H10 \def (eq_ind_r T u2 (\lambda (t0: T).((getl n (CHead (CTail
 312 k u1 c) k0 t) (CHead (CSort x0) (Bind b) t0)) \to (or (ex2 C (\lambda (e:
 313 C).(eq C (CSort x0) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t)
 314 (CHead e (Bind b) t0)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0 (clen
 315 c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 t0))
 316 (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n0))))))) H9 u1 H6) in (let H11
 317 \def (eq_ind_r T u2 (\lambda (t0: T).(getl (r k0 n) (CTail k u1 c) (CHead
 318 (CSort x0) (Bind b) t0))) H8 u1 H6) in (eq_ind T u1 (\lambda (t0: T).(or (ex2
 319 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S
 320 n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) t0)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat
 321 (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 322 nat).(eq T u1 t0)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n0)))))) (let
 323 H12 \def (eq_ind K k (\lambda (k1: K).((getl n (CHead (CTail k1 u1 c) k0 t)
 324 (CHead (CSort x0) (Bind b) u1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort
 325 x0) (CTail k1 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind
 326 b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0 (clen c)))) (\lambda (_:
 327 nat).(eq K k1 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0:
 328 nat).(eq C (CSort x0) (CSort n0))))))) H10 (Bind b) H5) in (let H13 \def
 329 (eq_ind K k (\lambda (k1: K).(getl (r k0 n) (CTail k1 u1 c) (CHead (CSort x0)
 330 (Bind b) u1))) H11 (Bind b) H5) in (eq_ind_r K (Bind b) (\lambda (k1: K).(or
 331 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail k1 u1 e))) (\lambda (e:
 332 C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_:
 333 nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k1 (Bind b)))
 334 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0) (CSort
 335 n0)))))) (eq_ind nat (r k0 n) (\lambda (n0: nat).(or (ex2 C (\lambda (e:
 336 C).(eq C (CSort x0) (CTail (Bind b) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n)
 337 (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S
 338 n) (s k0 n0))) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_:
 339 nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n1: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n1))))))
 340 (eq_ind_r nat (S n) (\lambda (n0: nat).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 341 (CSort x0) (CTail (Bind b) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t)
 342 (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) n0))
 343 (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1))
 344 (\lambda (n1: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n1)))))) (or_intror (ex2 C
 345 (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail (Bind b) u1 e))) (\lambda (e:
 346 C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_:
 347 nat).(eq nat (S n) (S n))) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind b)))
 348 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0) (CSort
 349 n0)))) (ex4_intro nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (S n))) (\lambda (_:
 350 nat).(eq K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0:
 351 nat).(eq C (CSort x0) (CSort n0))) x0 (refl_equal nat (S n)) (refl_equal K
 352 (Bind b)) (refl_equal T u1) (refl_equal C (CSort x0)))) (s k0 (r k0 n)) (s_r
 353 k0 n)) (clen c) H4) k H5))) u2 H6))) c2 H7)))))))) H3)) H2)))))) i))))))
 354 c1)))))).
 355